Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. Xác định hệ số góc k, biết OAOB.. Mặt bên SBC là tam giác vuông tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. là hình chóp tam giác đều..
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An
GIÁO VIÊN: TrÇn §×nh HiÒn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM 2011
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1
2
x y x
+
=
− (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 0) với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B Xác định
hệ số góc k, biết OAOB =1 (O là gốc của hệ toạ độ)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 3 cos cos 2
sin cos 3
x
2x +3x − +2 2 x − =2 4x +5x −2 , x ∈ ℝ
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
6
0
sin 3
2 sin sin
3
x
π
π
+ +
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB =AC =2a và góc BAC =1200 Mặt bên SBC là tam giác vuông tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SB =a 3,SC =3a, tính thể tích khối chóp S.ABC và độ dài cạnh SA theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , >0 Chứng minh rằng
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C( 3; 9)− − , đỉnh A thuộc đường thẳng
thẳng d : 2x − − =y 3 0 , hãy xác định toạ độ các đỉnh A, B, D của hình chữ nhật ABCD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,, cho A(0; 1; 4), (2;1; 0), ( 2; 3; 2)− − B C − − Xác định toạ độ điểm M trên mặt phẳng ( ) : 2P x + + − =y z 3 0 sao cho hình chóp M ABC là hình chóp tam giác đều
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 3 2 ( )
,
x y
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AA :1 x − 7 y + 26 = 0, phương trình đường cao BB1 : x + 3 y − = 4 0, phương trình đường trung tuyến CM : 8x − + =y 3 0 Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 3 1 1
:
− ,
:
− và mặt phẳng ( ) :P x − − − =y z 2 0 Xác định toạ độ điểm A trên đường thẳng ∆,
điểm B trên mặt phẳng ( )P sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các số thực x y, thoả mãn đẳng thức 3 3
2
i
+ + , trong đó i là đơn vị ảo
- Hết -