HD cham thi vao 10 m 2010

Vậy khi diện tích ∆NEFđạt giá trị nhỏ nhất thì EM = FM = MN... Vậy khi diện tích ∆FMN đạt giá trị nhỏ nhất thì ME = NE = FE... Vậy khi diện tích ∆DIJ đạt giá trị nhỏ nhất thì IC = JC = D

Trang 1

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009-2010

MÔN TOÁN

Bài 1

2,5

1) (1,5 đ) Ta có: = 12-4.1.(-6)= 25 => ∆ = 5 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2

5 1

; 2 2

5 1

2

2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; -1) nên ta có: -1 = a.2 - 2 0,5

 2a = 1 

2

1

=

Bài 2

1,5

1) (1 đ)

x

x x

x

x x

) 1 ( 1









−

x

x x

x

1 1

−

⋅









−

⋅

−

⋅

=

1

) 1 (

x

x x

x

2

1 −

0,25

2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ x(1 − 2 x)= 0







=

⇔







=

−

=

⇔

4 1

0 0

2 1

0

x

x x

Loại giá trị x = 0 (vì x > 0)

Vậy P = 0

4

1

=

Bài 3

2,0

Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x∈Z) 0,25 Thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x – 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lượng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là

x

10

Khối lượng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là

1

10

−

Theo bài ra ta có phương trình:

2

1 10 1

10 − =

x ( 1) 0,25

Ta có: (1)⇔ x2 −x− 20 = 0 ( 2) 0,25

Đối chiếu điều kiện ta thấy x1 thỏa mãn, x2 bị loại

Mã đề : 01

Trang 2

Bài 4

3,0

điểm

Không vẽ hình bài làm đúng cho

2

1

số điểm

Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình

1) (1 đ) Ta có: ∠PNQ= 90 0

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: ∠NQM = 90 0

0,25

và ∠QMP= 90 0

0,25

Tứ giác MPNQ có 3 góc vuông nên là

2 a)(1 đ) Ta có: ∠NPQ = ∠NMQ (1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NQ) ∠NMQ= ∠MFQ (2)

( cùng phụ với ∠QMF)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠NPQ= ∠MFQ

0,5

Do đó:

0

180

=

∠ +

∠

=

∠ +

Vậy tứ giác EFPQ nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn

0,25

b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến NA của NEF, ta có NA =

2

1

EF và NA ≥ MN

2

1

MN MN NA MN EF

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: NA = MN  A≡M  EM = FM = MN.

Vậy khi diện tích ∆NEFđạt giá trị nhỏ nhất thì EM = FM = MN 0,25

Bài 5

1,0

điểm

Do a ∈[− 2 ; 5] nên (a+1)(a-5)≤0  a2 ≤ 3a + 10 (1)

Tương tự ta có: b2 ≤ 3b + 10  2b2 ≤ 6b + 20 (2)

c2 ≤ 3c + 10  3c2 ≤ 9c + 30 (3)

0,5

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:

a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 3( a + 2b + 3c ) + 60 ≤ 3.2 + 60 = 66

Vậy a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 66

0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -2; b = 5; c = -2

0,25

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH

P

Q N

M

O

M P

N

Q

F E

O

A

Trang 3

MÔN TOÁN

Bài 1

2,5

1) (1,5 đ) Ta có: = (-1)2 - 4.1.(-6)= 25 => ∆ = 5 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2 2

5 1

; 3 2

5 1

2

2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax – 3 đi qua điểm M(2; -2) nên ta có: -2 = a.2 –3 0,5

 2a = 1 

2

1

=

Bài 2

1,5

1) (1 đ)

x

x x

x

x x

) 1 ( 1









+

+ +

x

x x

x

1 1

−

⋅









+

+ +

⋅

+

⋅

=

1

) 1 (

x

x x

x

2

1 −

0,25

2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ x(1 − 2 x)= 0







=

⇔







=

−

=

⇔

4 1

0 0

2 1

0

x

x x

Vậy P = 0

4

1

=

Bài 3

2,0

điểm

x

10

1

10

−

2

1 10 1

10 − =

x ( 1) 0,25

Ta có: (1)⇔ x2 −x− 20 = 0 ( 2) 0,25

Mã đề : 02

Trang 4

Bài 4

3,0

điểm

2

1

số điểm

Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình

2) (1 đ) Ta có: ∠PFQ= 90 0

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Tương tự: ∠FQE= 90 0

0,25

và ∠QEP= 90 0

0,25

Tứ giác EPFQ có 3 góc vuông nên là

2 a)(1 đ) Ta có: ∠FPQ= ∠FEQ (1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FQ) ∠FEQ= ∠ENQ (2)

( cùng phụ với ∠QEN)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠FPQ= ∠ENQ

0,5

Do đó:

0

180

=

∠ +

∠

=

∠ +

Vậy tứ giác MPQN nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

0,25

b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến FA của FMN, ta có FA =

2

1

MN và FA ≥ FE

2

1

FE FE FA MN EF

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: FA = FE  A≡E  ME = NE = FE.

Vậy khi diện tích ∆FMN đạt giá trị nhỏ nhất thì ME = NE = FE 0,25

Bài 5

1,0

điểm

Do a ∈[− 2 ; 4] nên (a+2)(a-4)≤0  a2 ≤ 2a + 8 (1)

c2 ≤ 2c + 8  3c2 ≤ 6c + 24 (3)

0,5

a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 2( a + 2b + 3c ) + 48 ≤ 2.6 + 48 = 60

Vậy a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 60

0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -2; b = -2; c = 4 hoặc a = b = 4 và c = -2

0,25

P

Q F

E

O

E P

F

Q

N M

O

A

Trang 5

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (-5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2 2

1 5

; 3 2

1 5

2

2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm M(-2; 1) nên ta có: 1 = -a.2 +2 0,5

 2a = 1 

2

1

=

Bài 2

1,5

1) (1 đ)

x

x x

x

x x

) 1 ( 1









−

x

x x

x

1 1

−

⋅









−

⋅

−

⋅

=

1

) 1 (

x

x x

x

x 1

2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ x(2 x− 1)= 0







=

⇔







=

−

=

⇔

4 1

0 0

1 2

0

x

x x

Vậy P = 0

4

1

=

Bài 3

2,0

điểm

x

15

1

15

−

2

1 15 1

15

=

−

x ( 1) 0,25

Ta có: (1)⇔ x2 −x− 30 = 0 ( 2) 0,25

Bài 4 Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình 0,25

Trang 6

điểm

2

1

số điểm

bên)

3) (1 đ) Ta có: ∠GDH = 90 0

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25

và ∠HCG = 90 0 0,25

Tứ giác CGDH có 3 góc vuông nên là

2 a)(1 đ) Ta có: ∠DGH = ∠DCH

(1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH) ∠DCH = ∠CJH (2) ( cùng phụ với ∠HCJ)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠DGH = ∠CJH

0,5

Do đó:

0

180

=

∠ +

∠

=

∠ +

Vậy tứ giác GHJI nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm G, H, I, J cùng thuộc một đường tròn

0,25

b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến DA của DỊ, ta có DA =

2

1

IJ và DA ≥ DC

2

1

DC DC DA DC I

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: DA = DC  A≡C  IC = JC = DC

Vậy khi diện tích ∆DIJ đạt giá trị nhỏ nhất thì IC = JC = DC 0,25

Bài 5

1,0

điểm

Do a ∈[− 1 ; 5] nên (a+1)(a-5)≤0  a2 ≤ 4a + 5 (1)

c2 ≤ 4c + 5  3c2 ≤ 12c + 15 (3)

0,5

a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 4( a + 2b + 3c ) + 30 ≤ 4.6 + 30 = 54

Vậy a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 54

0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -1; b = 5; c = -1 0,25

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH

D

C H

G

O

C G

D

H

J I

O

A

Trang 7

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

2,5 1) (1,5 đ) Ta có: = (5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2

1 5

; 2 2

1 5

2

2) (1 đ) Vì đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: 2 = -a.2 +3 0,5

 2a = 1 

2

1

=

Bài 2

1,5

1) (1 đ)

x

x x

x

x x

) 1 ( 1









+

+ +

x

x x

x

1 1

−

⋅









+

+ +

⋅

+

⋅

=

1

) 1 (

x

x x

x

x 1

2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ x(2 x− 1)= 0







=

⇔







=

−

=

⇔

4 1

0 0

1 2

0

x

x x

Vậy P = 0

4

1

=

Bài 3

2,0

điểm

x

15

1

15

−

2

1 15 1

15

=

−

x ( 1) 0,25

Ta có: (1)⇔ x2 −x− 30 = 0 ( 2) 0,25

Bài 4 Vẽ hình của câu 1) đúng (như hình 0,25

Trang 8

điểm

2

1

số điểm

bên)

4) (1 đ) Ta có: ∠IDK = 90 0

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25

và ∠KCI = 90 0 0,25

Tứ giác CIDK có 3 góc vuông nên là

2 a)(1 đ) Ta có: ∠DIK = ∠DCK (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DK) ∠DCK = ∠CHK (2) ( cùng phụ với ∠KCH)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠DIK = ∠CHK

0,5

Do đó:

0

180

=

∠ +

∠

=

∠ +

Vậy tứ giác GHKI nội tiếp đường tròn, hay 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

0,25

b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến DA của DGH, ta có DA =

2

1

GH và DA ≥ DC

2

1

DC DC DA DC GH

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: DA = DC  A≡C  GC = HC = DC.

Vậy khi diện tích ∆DGH đạt giá trị nhỏ nhất thì GC = HC = DC 0,25

Bài 5

1,0

điểm

Do a ∈[− 1 ; 4] nên (a+1)(a-4)≤0  a2 ≤ 3a + 4 (1)

c2 ≤ 3c + 4  3c2 ≤ 9c + 12 (3)

0,5

a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 3( a + 2b + 3c ) + 24 ≤ 3.4 + 24 = 36

Vậy a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 36

0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -1; b = 4; c = -1 0,25

I

K D

C

O

C I

D

K

H G

O

A

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	422 KB