Hai người cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong.. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đĩ một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm)
Cho biểu thức A = 2 2
1
x
x
−
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B với B = A(x – 1)
Câu II (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m: x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) với m = 2
2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm).
Hai người cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đĩ một mình người thứ hai làm trong
3 giờ thì cả hai người làm được 75% cơng việc.Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là khơng thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuơng gĩc với AO cắt nửa đường trịn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường trịn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường trịn
2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
3 Gọi E là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh gĩc ABE cĩ
số đo khơng đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)
Đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NGHỆ AN
NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1.
a) ĐKXĐ: x≥ 0 ;x≠ 1
Ta có: A =
1
2 1
2
1− + − −
x
x
=
) 1 )(
1 (
2 )
1 )(
1 (
) 1 ( 2 )
1 )(
1 (
) 1 (
+
−
−
− +
−
− +
−
+
x x
x x
x x
x
x x
=
) 1 )(
1 (
2 ) 1 ( 2 ) (
+
−
−
−
− +
x x
x x
x
=
) 1 )(
1 (
2 2 2
+
−
− +
− +
x x
x x x
=
) 1 )(
1
−
x x
x x
=
) 1 )(
1 (
) 1 (
+
−
−
x x
x x
=
1
+
x x
b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được: A =
4
3 1 3
3 1 9
+
= +
c) Ta có: B = A.(x− 1 ) ( 1 )
1 − +
x
x
) 1
= x x =x− x
4
1 2
1 2
1 2 ) (
2
+
−
2
x
= − ÷ −
Vì:
2
1
0 2
x
− ≥
Với mọi giá trị của x ≥0 và x ≠1
x− − ≥ − Với mọi giá trị của x ≥ 0 và x ≠ 1.
Dấu bằng xãy ra khi
2
− = ⇔ − = ⇔ =
Bmin = 1
4
− khi
4
1
=
Câu 2
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (2)
Ta có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (2) có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 2
Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có taâp nghiệm S ={ }1; 2
b) Thay x = - 2 vào phương trình x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 ta được:
( − 2 ) 2 − (m+ 1 ).( − 2 ) + 2m− 2 = 0 ⇔ 4 + 2m+ 2 + 2m− 2 = 0 ⇔ 4m+ 4 = 0 ⇔ 4m= − 4 ⇔m= − 1
Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2
Câu 3 Đổi: 4 giờ 30 phút =
2
9 giờ
Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h) (ĐK: x >
2
9 ) thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là y(h) (ĐK: y >
2 9 )
Trang 3Mỗi giờ người thứ nhất làm được
x
1 (cơng việc) Mỗi giờ người thứ hai làm được 1y (cơng việc)
Theo bài ra ta cĩ hệ phương trình:
=
= +
= +
4
3 100
75 3 4
9
2 1 1
y x
y x
Giải hpt bằng cách đặt ẩ phụ ,được ( x=12; y= 365 ) ( TMĐK của ẩn)
Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong cơng việc trong12 giờ.
Người thứ hai làm một mình xong cơng việc trong
5
36
giờ
Câu 4
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD
2
∠ = ∠ = (1)
2
1
Sd BAD
BCD
Từ (1) và (2) ⇒ ∠KID= ∠BAD => IK//AB
Mà AB⊥CI => IK⊥CI => ∠CIK = 90 0
⇒ CK là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD
⇒ Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc BC
=>∠ABFlà góc nội tiếp chắn cung AC=> ∠ABF=12sd AC»
Vì điểm H cố định ⇒ điểm C cố định ⇒ sđ »AC khơng đổi ⇒ ∠ABFkhơng đổi