Đề + HD giải thi vào 10 Hải Dương 09-10

Cho đường tròn O , dây AB không đi qua tâm.. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M M không trùng với A,B.. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.. 2 Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK.. Gọi E là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2009 ( buổi chiều )

( Đề thi gồm có : 01 trang )

Câu 1 ( 2,0 điểm ).

1) Giải phương trình : 2(x-1) = 3 - x

2) Giải hệ phương trình : 2y x x 3y2 9

 



Câu 2 ( 2,0 điểm ).

1) Cho hàm số : y = f(x) = 1 2

2x

 Tính f(0) ; f(2) ; f(1

2) ; f( 2)

2) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 -2(m+1)x + m2 +1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x12 + x22 = x1x2 + 8

Câu 3 (2,0 điểm ).

1) Rút gọn biểu thức :

x A



víi x > 0; x 1) 2) Hai ô to cùng xuất phát từ A đến B , ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô , biết quãng đường AB là 300 km

Câu 4 ( 3,0 điểm ).

Cho đường tròn (O) , dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B ) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN ( K  AN )

1) Chứng minh : Bốn điểm : A, M, H, K thuộc cùng một đường tròn

2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK

3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho x, y thỏa mãn : x  2 y3  y  2 x3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10

-Hết

-ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1

1) x = 5

3

2) x y31





Câu 2.

1) f(0) = 0

f(2) = -2

f(1

2) = 1

8



f( 2) = -1

2)   ' 2m 2 Để phương trình tồn tại nghiệm x1 ; x2 thì    ' 0 m 1 (*)

Theo Vi et :

2

1 2

2 2

(**) 1

x x m





 



x12 + x22 = x1x2 + 8

 ( x1 + x2)2 -3 x1x2 -8 = 0

=> (2m+2)2 -3(m2 -1) - 8 =0 ( theo (**) )

<=> m2 + 8m -1 = 0

m   ( loại do (*) )

Câu 3

2

1

A

x

A

x



 



2) Gọi vận tốc xe 2 là x thì vận tốc xe 1 là x + 10 ( x>0 ; km/h )

Phương trình :

300 300

1 10

x  x 

Giải được : x1 = -60 loại x2 = 50

Vận tốc xe 2 : 50 km/h

Vận tốc xe 1 : 60 km/h

Câu 4

1) Chứng minh :

0

180

    => 4 điểm thuộc 1 đường tròn

2) NABNMB ( chắn NBcủa (O) )

NAB NMK

  ( cùng bù HAK do

tứ giác AKMH nội tiếp)

=> NMK NMB => MN là phân giác góc BMK

3) NAH ~ NMK ( g-g)

=> AN AH

MN MK => AN.MK=MN.AH(1)

Tứ giác NEMK nội tiếp vì EKM ENM( BAM)

=> NEM  90 0

NHB

 ~ NEM ( g-g)

=> ME MN

HB NB => ME.NB = MN.HB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

MK.AN + ME.NB = MN.AH + MN.HB = MN.AB

Do AB không đổi nên MN.AB max <=> MN max <=> MN đi qua O

Khi đó M nằm chính giữa cung nhỏ AB

Câu 5

Có x  2 y3  y  2 x3

<=> x3 - y3 + x 2- y 2 =0

<=> (x-y)(x2 + xy + y2 ) + x 2x y y 2

   = 0

<=> (x-y)( x2 + xy + y2 + x 2 1 y 2

   ) = 0

=> x = y ( do x2 + xy + y2 + x 2 1 y 2

   = 0 <=> (x2 + xy + y2) ( x  2 y 2 ) + 1 = 0

vô nghiệm )

Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9  9

Min B = 9 <=> x = y = -1 Thử lại đk đầu bài thấy thỏa

Vậy Min B = 9 <=> x = y = -1

E

O N

M

B A