B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.. C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau... D Hai mặt phẳng v
Trang 1ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 ( Năm học 2010-2011)
MÔN TOÁN (Nâng cao)
Phần trắc nghiệm
1)Cho M= lim
2 5 2
3 3
3 2
− +
−
n n
n n
thì :
A) M=
2
3
− B) M =
5
1
C) M =
2
3 D) M =
2 1
2)
2
2
lim
2 −
+
+
x
3)Cho hàm số y= f(x)= x2008, khi đó f '(1) bằng :
4) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :
a) Dãy số (un) xác định bởi : u1 = 3 và un+1 = un- 5 ; ∀ ≥n 1 là một cấp số cộng
b)Dãy số (un) xác định bởi : u1 = 3 và un+1 = un+n ; ∀ ≥n 1 là một cấp số cộng
c) Dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1 và un+1 = aun ; ∀ ≥n 1 (a là hằng số )
không là cấp số cộng , khônglà cấp số nhân
d) Dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1 và un+1 = nun ; ∀ ≥n 1 là một cấp số nhân
5 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
I f (x) = x5 – 3x2 + 1 liên tục trên R
II f(x) =
1
1
2 −
x liên tục trên khỏang (-1;1)
III f(x) = x−2 liên tục trên [2;+∞)
A chỉ I, III B chỉ I, II C Chỉ II,III D chỉ I
6 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A 10 + 2 ; 10 + 22 ; 10 + 23 ; 10 + 24 B 1 ; 10 ; -20 ; - 40 ; …
7.Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?
8
1
;
4
1
;
2
1
;
5
4 ; 4
3 ; 2
3 ; 2 1
C 1 ; 3 ; 5 ; … (2n + 1) , … D 1 ; 4 ; 9 ; 25
8 Cho hàm số xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a , b là hai số thực đã cho Chọn câu đúng.
A f’(x) = a B f’(x) = -a C f’(x) = b D f’(x) = -b
9.cho dãy số (un) với un = 3.8n Hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
(I) 5 số hạng đầu của dãy là: 24, 192, 1536, 12288, 98304
(II) dãy số (un) là cấp số nhân
10 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1; ; 1; ;( 1)
n n
A) 1
4
−
B) ½ C) -1 D) 1
3
−
11 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A)Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẻ vuông góc với mặt phẳng kia
B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Trang 2D) Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này , vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó đều vuông góc với mặt phẳng kia
12)Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biểu thức nào sau đây đúng:
A.uuuur uuur uuur uuurAB'=AB AA+ '+AD B uuuur uuur uuur uuurAC'=AB AA+ '+AD
C.uuuur uuur uuur uuuurAD'=AB AD AC+ + ' D.uuuur uuuuur uuuurA D A B' = ' '+A C'
13) Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm Mệnh đề nào sau đây là sai?
A 4OG=OA+OB+OC+OD C GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0
B 3uuurAG =2(uuur uuur uuurAB AC AD+ + ) D 4 AGuuur = uuur uuur uuurAB AC AD+ +
14) Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu có 2x−y+3z =0 thì ba vectơ x,y,z không đồng phẳng.
B Cho 3 véctơ a,b,c trong đó ; b cr r
không cùng phương Điều kiện để ba vectơ a,b,c đồng phẳng là tồn tại duy nhất cặp số thực m , n khác 0 sao cho =m +n ar br ar
C Nếu cho ba vectơ không đồng phẳng thì với vectơ dbất kì, ta có
d= m a+ b+ pcvới m, n, p duy nhất
D Câu B và C đúng
15 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
16.Cho dãy số ( )u với n 31 2n
n
u = − Kết luận nào sau đây đúng :
A ( )u giảm và bị chặn B ( ) n u tăng n
C ( )u giảm D ( ) n u không tăng cũng không giảm n
17.Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng ?
A 2n 1
n
u = + B.u n = +(n 1)2−n2
C u n =4n−1 D 25, 21, 17, 13, 9,
18.
4
4 5
lim
2
+ +
−
x x
19.xlim( x−10− x)
∞
+
20.Hàm số y = cos2x có đạo hàm y’ bằng:
π π+ + +π +π
a)
100 1
1
S π
π
−
=
1 100
100 +
+
= π
π
S ; c)
1
1
101+
+
=
π
π
101 1
S π π π
−
=
−
22.Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Nếu b // (P) thì b ⊥ a C Nếu b ⊥ (P) thì b // a
B Nếu b // a thì b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a thì b // (P)
23)Dãy số (un) với 4 3
n
n u n
+
= + là dãy
A)Chỉ bị chặn trên , B)Chỉ bị chặn dưới , C) Bị chặn D) Cả ba đáp án trên đều sai 24: Cho
hàm số f( )x =cos2 x Khi đó:
Trang 3a) f( )x =6sin6x b) f'( )x =−sin x
c) f'( )x =−3sin x d) f'( )x =sin x
25.Cho dãy số (un) xác định bởi
2 sin ) 1
n u
n n
−
A) (un) là dãy giảm B) u2n = 0
26
1
1
2
+
− +
x x
4 Cấp số nhân thỏa u4 = 8 và u8 = 648 công bội của cấp số nhân là :
27 Tổng S = 2 + 4 + 6 + + 1000 có giá trị là
28 Hình chóp đều S.ABCD cạnh bằng a Gọi 0 là tâm của hình vuông ABCD Thì độ dài đoạn SO là: A
2
2
a
B a 2 C a D 2a
29 Dãy số (Un) với Un =3
3
8 5 +
−
n
n
có giới hạn bằng:
A.-2 B.8 C.2 D.1
2
2
3
1
2
lim
x
x
−
+∞
A -2 B 2 C
3
1
D.-3 1
30 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A SA⊥(ABC ) Biểu thức nào sau đây sai:
31.Cho cấp số nhân ( )u biết n 1 3, 2
3
u = − q= Số 96
243
− là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A Thứ 6 B Thứ 7
C Thứ 5 D Không là một số hạng nào của cấp số
32 Cho
3 1
1 1
=
-x
khi x
f x x
a khi x
để f(x) liên tục tại x = 1 thì ta chọn a là:
A a = 3 B a = 2 C a = 1 D a = 0
33 Dãy số nào có số hạng tổng quát sau đây là dãy giảm:
A un =
2 3
3 2
+
+
n
n
B un = sin n
C un =
n
Trang 434 limx >2
2 3
8 2
3
+
−
−
x x
x
là :
35.Xét (un) cho bởi
1 +
=
n
n
u n Chọn câu sai : A) (un) là dãy tăng B (un) là dãy số giảm
C (un) bị chặn trên bởi số 1 D (un) bị chặn dưới bởi số 0
36 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA =a 2 Khi đó góc α giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng :
A α = 450 B α = 600 C α = 900 D α = 300
Phần tự luận
Bài 1
Một cấp số nhân ( )u có 5 số hạng, biết công bội n 1
2
q= và u1+ =u4 24 Tìm các số hạng của cấp số nhân này
Bài 2
Cho cấp số cộng (un) có u2 + u10 = 6 Tính tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng này
Bài 3
Cho cấp số nhân (un) có u3 = 24 và u4 = 48 Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân này
Bài 4
Xét tính liên tục của hàm số
2 2
Khi x >1 ( )
1 Khi x 1 4
x x
x x
f x
x
=
tại x= 1
Bài 5
Cho hàm số :
f(x) =
2
x x
x
−
Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 2 :
Bài 6:Cho hàm số xác định bởi : f(x) =
>
−
≤ 2) (x ) 1 (
2) (x 2 2
x a
x a
Xác định a để hàm số liên tục trên R.
Bài 7:Cho hàm số f(x) =
=
≠ +
−
+
−
−
1
1 2
3
1 2
2 3
x khi a
x khi x
x
x x x
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1
Bài 7) Tính các giới hạn sau :
a)
5 4
2 3 lim 2 2
+
−
x x
x b)
3 2
1 lim
2
x
x x x
−>+∞
− + +
x x
1 lim
2 +
− +
∞
−
→
Bài 8 ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆: y =1
3 x + 5
b Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt
Trang 5Bài 9 ) Cho hàm số y = f(x) =
1
1 2
2 2 +
+ +
x
x x
có đồ thị (C) a) Tính y’(x)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +2
Bài 10 Cho hàm số : y =
2
1 2 +
−
x x
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên biết hoành độ tiếp điểm là 0
Bài 11 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)y = sin2x b) y = tan3x c)y = x2 +x+1
d) y=
1
cos
2 +
x
x
e) y = -7 sin3(cos 2x) f) y= 1 2
5 3x−
Hình học
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA ⊥ (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên SB, SD
a Chứng minh BC ⊥ AH
b Chứng minh SC⊥ (AHK)
c.Gọi M là điểm di động trên đoạn AC Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (SBM)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại C, SA = SB = SC = BC= a ·ASB =1200 K là trung điểm của AC
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) (1đ)
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) (1đ)
c) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB(1đ)
Bài 3 : Cho hình chóp SABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 3
a) Chứng minh ∆SBC, ∆SCD là những tam giác vuông
b) Điểm M trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a) Mặt phẳng α qua M và vuông góc với AB Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α Tính diện tích thiết diện theo a và x
c) Tính khoảng cách từ DB tới SC và khoảng cách từ AB tới SD
Bài 4:
Cho hình chóp đều S ABCD cạnh đáy bằng a và tâm của đáy là O Gọi M là trung điểm của BC Góc nhọn hợp với mặt bên và mặt đáy của hình chóp làα
a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) ⊥ (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng AD và mặt phẳng (SBC) theo a và α
c) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên AJ với J là điểm bất kì trên cạnh BC Tìm tập hợp điểm H khi J di động trên cạnh BC
Trang 6ĐỀ THI 11 Năm học : 2010-2011 Môn thi : Toán - khối 11 (Nâng cao )
Thời gian : 90 phút
Đề 1
A PHẦN TRẮC NGHIỆM :Chọn câu trả lời đúng
1)Cho M= lim
2 5 2
3 3
3 2
− +
−
n n
n n
thì :
A) M=
2
3
− B) M =
5
1
C) M =
2
3 D) M =
2 1
2)
2
2
lim
2 −
+
+
x
3 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A) 10 + 2 ; 10 + 22 ; 10 + 23 ; 10 + 24 B) 1 ; 10 ; -20 ; - 40 ; …
4.Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?
8
1
;
4
1
;
2
1
;
5
4 ; 4
3 ; 2
3 ; 2 1
C) 1 ; 3 ; 5 ; … (2n + 1) , … D) 1 ; 4 ; 9 ; 25
5 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D ) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
6.Hàm số y = cos2x có đạo hàm y’ bằng:
A)− sin2x B ) –sin2x C) sin2x D) sin2x
7 Hình chóp đều S.ABCD cạnh bằng a Gọi 0 là tâm của hình vuông ABCD Thì độ dài đoạn SO là:
A)
2
2
a B)
2
a C )a D)2a
8 Hàm số : y =
2
1 2 +
−
x
x
có :
3
(x+2) B) y’= 2
5 (x+2) C) y’= 2
3 (x+2) D)y’= - 2
5 (x+2)
9.
4
4 5
lim
2
+ +
−
x
x
A) 5 B)+∞ C) -3 D) 3
10.Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Nếu b // (P) thì b ⊥ a C Nếu b ⊥ (P) thì b // a
B Nếu b // a thì b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a thì b // (P)
B) Phần tự luận
Bài 1 (2 điểm )
Trang 7Cho hàm số : f(x) =
x> 1 1
khi x
khi
− +
−
Xét tính liên tục của hàm số tại xo =1 :
Bài 2: (3 điểm )
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C )
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = -1
b Tìm m để đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng y = mx +2
Bài 3:(2 điểm )
Cho hình chóp đều S ABCD cạnh đáy bằng a và tâm của đáy là O và SO= 2a Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) ⊥ (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng AD và SB theo a
ĐỀ THI 11 Năm học : 2010-2011 Môn thi : Toán - khối 11 (Nâng cao )
Thời gian : 90 phút
Đề 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM :Chọn câu trả lời đúng
1.
4
4 5
lim 2
+ +
−
x
x
2.Hàm số y = cos2x có đạo hàm y’ bằng:
A)− sin2x B ) sin2 x C) - sin2x D) sin2x
3.Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A) Nếu b // (P) thì b ⊥ a C) Nếu b ⊥ a thì b // (P)
B) Nếu b // a thì b ⊥ (P) D) Nếu b ⊥ (P) thì b // a
4)Cho M= lim
2 5 2
3 3
3 2
− +
−
n n
n n
thì : A) M=
2
3
B) M =
5
1
C) M =
2
1 D) M =
2
3
−
5 Hàm số : y =
2
1 2 +
−
x
x
có :
3
(x+2) B) y’= - 2
5 (x+2) C) y’= 2
3 (x+2) D)y’= 2
5 (x+2)
6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D ) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
7.Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?
5
4 ; 4
3 ; 2
3 ; 2 1
Trang 8C) ;
8
1
;
4
1
;
2
1
;
1 D) 1 ; 4 ; 9 ; 25
8 Hình chóp đều S.ABCD cạnh bằng a Gọi 0 là tâm của hình vuông ABCD Thì độ dài đoạn SO là:
A) a 2 B) a C )
2
2
a D)2a
9 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ?
A) 10 + 2 ; 10 + 22 ; 10 + 23 ; 10 + 24 B) 5; 10; 20; 40
C) 1 ; 10 ; -20 ; - 40 ; … D) 5 ; -10 ; -20 ; -40 ;
10
2
2
lim
2 −
+
+
x
B) Phần tự luận
Bài 1 (2 điểm )
Cho hàm số : f(x) =
x> 1 1
khi x
khi
− +
Xét tính liên tục của hàm số tại xo =1 :
Bài 2: (3 điểm )
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C )
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = -1
b Tìm m để đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng y = mx +2
Bài 3:(2 điểm )
Cho hình chóp đều S ABCD cạnh đáy bằng a và tâm của đáy là O và SO= 2a Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) ⊥ (SBC)
b) Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng AD và SB theo a
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN (NĂNG CAO) KHỐI 11 Đề 1
Đề2
Bài 1 (2 điểm )
2 1
1
limf ( ) lim
1
x
x
x x x
x
+
→
− +
=
− =lim(1 2)
+
→ − = -1 (0,5)
limf ( )x→1−x = -1 (0,5)
f(1) =-1 (0,5)
Vậy limf ( )x→1+x = limf ( )x→1−x = f(1) nên hàm số liên tục tại x=1 (0,5)
Bài 2: a)( 1,5đ) Ta có Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= -1 có dạng : y = y’(-1)(x+1) +y(-1)
y = x3 - 3x2 + 2 ⇒ y’= 3x2 -6x (0,5)
Trang 9⇒ y’(-1) = 9 và y(-1) = -2 (0,5)
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9 (x+1) -2 = 9x +7 (0,5)
b) (1,5đ) Đồ thị (C ) của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx +2 khi
2
3 6 (2)
x x m
Thay (2) vào (1) ta có x3 - 3x2 + 2 = 3x3 -6x2 +2 ⇔ 2x3 -3x2 = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 3/2 (0,5)
Vậy đồ thị (C ) của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx +2 khi m = 0 hoặc m = -9/4 (0,5)
Bài 3 ( 2 đ)
D
C 0
S
N
M K
(0,5)
BC SO⊥ (SO⊥(ABCD))
BC ⊥ SM (∆SBCcân tại S)
=> BC ⊥ (SOM) mà BC ⊂(SBC) => (SBC) ⊥ (SOM) (0,5)
b AD // BC ⇒ AD // (SBC) Nên d [AD, SB] = d [AD, (SBC)] = d [N, (SBC)]
Với N = MO ∩ AD Ta có (SOM) ≡ (SMN) và mp (SMN) ⊥ (SBC) ( cmt ) (SMN) ∩ (SBC) = SM Trong mp (SNM) kẻ NK ⊥ SM => NK ⊥ (SBC) do đó NK = d [AD,SB] = NK (0,5)
Trong tam giác SOM kẻ đường cao OE ta có NK =2OE mà 12 12 1 2 12 22 92
OE =OS +OM = a +a = a ⇒ OE =2
3
a
⇒ d [AD,SB] = NK = 4
3
a
(0,5)
