Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT các năm

1điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC =a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy.. 1điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

TUYỂN TẬP ĐỀ THI

TỐT NGHIỆP NĂM

Biên Soạn: Theo Chương Trình Chuẩn

Giáo Viên: Trần Quốc Hùng

Đề 1

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y= 2x3 − 6x+ 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

đoạn [− 2 ; 0].

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB=a, AC =a 3, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; − 3) và mp(P): 2x+ 2y−z+ 9 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)

2) Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mp(P).

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức: x2 − 4x+ 5 = 0

; 3

1 max

−

=

=

y y

t y

t x

3

2 2

2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung

+

−

=

x x

đoạn [− 2 ; 5].

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Biết SA vuông góc với mp (ABC) và SB 2= a Tính thể tích khối chop S.ABCtheo a

Câu 4 (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 1 ; 4) và

t y

t x d

2 2

3 2 1

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Câu 5 (1điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết:

; 4

7 max

−

=

=

y y

Đề 3

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số

1

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

vuông góc với mặt đáy Biết AB=a 2 ;BC =a;góc SCA= 60 0 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

Câu 4 (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

t y

t x

d

2 4 1

2 2 : và mặt cầu (S):(x− 2) (2 + y+ 1) (2 + z− 3)2 = 25

1.Tìm toạ độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (S )

Câu 5 (1điểm) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức

; 2 2 max

=

=

y y

0 4 2 2

=

− +

−

= + +

−

z y x

z y x

34

; 3 5

Đề 4

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y=x3 +mx2 + 1 (Cm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m= − 3

2.Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y= −x+ 1tại 3 điểm phân biệt A( )0 ; 1 ,B,C

sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

π

dx x

x

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( )x = 16 x− 2 trên đoạn [− 2 ; 3].

Câu 3 (1điểm) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước

AB=4cm, AD=6cm, AA’=5cm

1 Tính thể tích khối tứ diện CB’C’D’

2 Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

Câu 4 (2điểm)

1 Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

đi qua điểm M(3;2;-5) và song song với







 +

t y

t x

5 4

2 4

4 3 :

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đườngthẳng ∆

Câu 5 (1điểm) Tìm m để hai số phức z1 = 2 +(m− 3)i và z2 = 2 +(11 − 2m)i là

hai số phức liên hợp của nhau Viết hai số phức đó

; 4 max

=

=

y y

20

' ' 'C D =

CB

V

40

' ' 'C D =

t y

t x

d

5 5

2 2

4 3 :

2.

0 17 5 2

4x− y+ z+ =

i z

i z

m

5 2

; 5 2 8

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số

x

x y

2.Tìm M trên đồ thị ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu 3 (1điểm) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông

góc với nhau và OA=3cm, OB=4cm, OC=5cm

1 Tính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh O

2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4 (2điểm) Cho điểm A(3 ; − 1 ; 2) và







 +

t y

t x

5 8

4 2

3 :

1 Viết mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với ∆

2 Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua ∆

Câu 5 (1điểm) Tìm các số thực x, y sao cho 2x+(y− 1)i= 4 − y+(2x− 9)i

4 max

−

=

=

y y

Đề 6

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y= 2x3 − 3x2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Một đường thẳng d qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Biện luận theo m

số giao điểm của d với đồ thị ( C ) của hàm số

Câu 2 (3điểm)

1.Giải phương trình log log log 2 0

2 1 2

0

cos

π π

f

+

= trên R.

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

tạo bởi mặt bên và đáy bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp theo a

Câu 4 (2điểm)

1)Tìm giao điểm của đường thẳng

1 5

3 6

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + 3z2 − 10 = 0

0 ,

; 6 / 1 max

−

=

=

y y

; 0

; 5 / 8 , 0

; 3

; 2

y= + − (a, b là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi a=1;b=2

2.Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

+ x − x =m

4 2

Câu 2 (3điểm)

1.Giải bất phương trình 1

2 2

6 2

2 π

dx m

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( )x = cos 2x+ cosx

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a,

2 ,SA a a

2 3

t y

t x

2 max

−

=

=

y y

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y=(x2 − 3)2 +m (m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m= 0

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và phía trên đường thẳng y= 4

Câu 2 (3điểm)

1.Giải bất phương trình log log 0

2 1

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh

SA là đường cao Biết SB=a 2 ,góc ASB=BSC=450

a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Cho mặt cầu (x− 2) (2 + y+ 3)2 +z2 = 100 và mặt phẳng

( )α : 2x− 2y−z+ 8 = 0

a)Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mp( )α

b)Chứng minh rằng mp( )α cắt mặt cầu Hãy xác định tâm và tính bán kính

của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Câu 5 (1điểm) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 5 và tích của

3

e y

e y

t y

t x

2 3

2 2

2 d = 6 <R

Tâm H(-2;1;2), r=8.

2

3 5

2 , 1

i

Đề 9

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y= −x3 + 3x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Tính diện tích S giới hạn bởi 2 đường ( C) và y=−x

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA là đường cao Đáy là ABC

cân tại A, cạnh SB tạo với đáy góc 450, SBC là tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp

Câu 4 (2điểm) Cho bốn điểm A(2 ; 3 ; 4) (,B1 ; 4 ; − 2) (,C 3 ; 3 ; 0) (,D 4 ; 3 ; 2)

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B,C,D và phương trình đường thẳng

đi qua A và vuông góc với (P)

b)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5 (1điểm) Tìm môđun của số phức ( )2

= x x

3 2 max

−

=

=

y y

t y

t x

4

2 3

2 2

13

; 3

Câu 2 (3điểm)

1) Giải bất phương trình 4x(4x + 1)− 2 > 0

2) Tìm nguyên hàm I =∫cos 3 x sin 7 xdx

3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( )x =x3 − 2x2 +x+ 2trên đoạn [ ]0 ; 2

Câu 3 (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a, M là

trung điểm của BB’, K là trung điểm của DD’

1) Tính thể tích khối tứ diện MKA’B’

2) Tính diện tích tam giác A’KM, suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng B’D’ và A’M

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;3;3), vuông góc

với

1

2 1

4 3

t y

x d

9 8

3 :

2

Câu 5 (1điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức

i

i z

10

sin 8

sin 8 10

3

2 min

; 4 max

=

=

y y

t y

t x

8 3

7 3

−

+

=

1)Tìm a, b để đồ thị ( C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với a

+

− +

=

x x x

f trên đoạn [ ]0 ; 2

Câu 3 (1điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng 2R, trục

là OO’ Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách trục

một khoảng

2

R

Tính diện tích thiết diện thu được

Câu 4 (2điểm) Cho đường thẳng







 +

t y

t x

d

2 2

2 2

3 3

( )α :x+ 2y− 2z− 3 = 0 ;( )α ′ :x+ 2y− 2z+ 3 = 0

1)Tìm giao điểm của d với hai mặt phẳng trên

2)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng trên

Câu 5 (1điểm)Giải phương trình trên C: (2 +i) ( )(z= 1 +i 2 − 3i)

; 2

5 max

=

=

y y

3

2R2

S = 1 A(3 ; 2 ; 2) (,B − 3 ; 6 ; 6)

2 ( ) ( 4) 1

4

2

2 2

=

− +

− +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi m= 3.

2) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

1) Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên

Câu 4 (2điểm) Cho hai đường thẳng

t y

t x

d

3 1

8 2

2 1

−

=

′ +

t y

t x d

2 1

3 1 :

1) Chứng minh d và d’ chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;0;1) và song song với d và d’

Câu 5 (1điểm) Chứng minh rằng i2n +i2n+ 1 +i2n+ 2 +i2n+ 3 = 0 với n∈N∗

; 2

3 12

7x+ y+ z− =

Đề 13

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số

m x

mx y

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi m= 2

−

=

x x x

f trên đoạn [ ]2 ; 5

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

1)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp

2)Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của

t y

t x

d

3

8 1

4 :

; 2 max

−

=

=

y y

; 3 1

3

V a

t y

t x

26

46 26 107

22 13 14

i z

i z

3 4

4 3

−

−

= +

=

Đề 14

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y=x4 +kx2 −k− 1 (Ck)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi k = − 1.2)Chứng minh rằng đồ thị (Ck) luôn đi qua 2điểm cố định là A và B Tìm k để các tiếp tuyến của (Ck) lần lượt tại A và B vuông góc với nhau

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là một tam giác vuông tại B,

hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, biết AB=a,SA= 2a Tính

t y

t x

d

3

8 1

4 :

; 1 max

=

=

y y

t y

t x

5 7 2

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y=x4 + 2(m− 1)x2 +m2 − 3m+ 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã chokhi m= 0

2) Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành

Câu 2 (3điểm)

1)Giải bất phương trình

8

1 2

π

dx x

x

x

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f( )x = −x3 + 3x+ 1 trên đoạn [ ]0 ; 3

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp O.ABC, có các cạnh bên vuông góc với nhau

từng đôi một và OA=a,OB=b,OC =c

1)Tính thể tích hình chóp O.ABC

2)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh OH vuông góc với (ABC)

Câu 4 (2điểm) Cho hai đường thẳng

t y

t x

d

3 1

8 2

2 1

−

=

′ +

t y

t x d

2 1

3 1 :

=

I

3

17 min

; 3 max

−

=

=

y y

6

abc

V =

0 11 8

6x− y+z+ = z i

i z

3 2

3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã chokhi m= 2.

2) Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình

π

π

dx x

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f( )x = ln(x2 − 3x− 4) trên đoạn [ ]5 ; 6

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là một tam giác vuông có

cạnh huyền BC=2R và góc ABC = 30 0 Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Cho bốn điểm A(0 ; 3 ; 1) (,B − 2 ; 1 ; 3) (,C 2 ; 3 ; 4) (,D1 ; 4 ; − 1)

1)Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD

2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức: x2 − 6x+ 34 = 0

; 14 ln max

=

=

y y

2 1 3

0 17 2 5 3

= +

−

−

z y x

t z

t y

t x

z y x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.

2) Một đường thẳng d đi qua điểm (0;1) và có hệ số góc k Biện luận theo k sốgiao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d Tìm toạ độ giao điểm trong

trường hợp k=1

Câu 2 (3điểm)

1)Giải phương trình log 3log 4 0

2 1 2

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f( )x = cos 2 x+ 4 sinx+ 4

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Cạnh đáy AB=a và tạo

với mặt bên một góc 30 0, góc BSC = 60 0 Tính thể tích S.ABC

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mp(Oxy) và

t y

t x d

4 1

5 2

=

′ +

t y

t x d

6

2 4

2 :

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức: ( 3 − 5i)z+ 3i = 5 + 2 3i

; 8 max

=

=

y y

y x

1 2

+

−

=

m x

m mx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi m= 2.

2

trên đoạn [ ]2 ; 4

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là một tam giác

vuông tại B có BA=3cm, BC=4cm Tất cả các mặt bên đều tạo với đáy một góc 60 0 Kẻ SH vuông góc với (ABC), H thuộc miền trong của tam giác ABC.Tính thể tích của hình nón nội tiếp hình chóp đã cho

Câu 4 (2điểm) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A(2;5;3) qua đường

t y

t x

2 4

4 7

; 4 max

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m= 2.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng y= 2x− 1 tại hai điểm phân biệt Tính diện tích giới hạn bởi (C ) và d: y= 2x− 1

x x x

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f( )x = x+ sinx trên đoạn 0;2 

π

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2= a Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng

( )α : 3x+ 12y− 3z− 20 = 0 ;( )β : 3x− 4y+ 9z+ 8 = 0 và cắt cả hai đường thẳng

4

2 3

2

4 :

; 3

1 3

4 2

; 1 2 max

t y

t x

4 2 3 8

2 x=2;y=3