Tuyển tập đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013

1điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, đáy.. 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mpP... 2 Viết phương trình tiếp tuyến củ

http://ebooktoan.com/forum/index.php

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2013

Biên Soạn: Theo Chương Trình Chuẩn Giáo Viên: Trần Quốc Hùng

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Đề 1

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y 2x3  6x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

đoạn  2 ; 0

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1 ; 2 ;  3 và mp(P): 2x 2yz 9  0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức: x2 4x 5  0

; 3

1 max







y y

t y

t x

3

2 2

2 1

2 A 7 ;  6 ; 1

i

x1,2  2 

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Đề 2

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y 2x3  6x 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung







x x

đoạn  2 ; 5

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

t y

t x d

2 2

3 2 1

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Câu 5 (1điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z, biết:

; 4

7 max







y y

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

60



khối chop S.ABCD theo a

Câu 4 (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

t y

t x

d

2 4 1

2 2 : và mặt cầu (S):x 2 2  y 1 2  z 32  25

1.Tìm toạ độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (S )

Câu 5 (1điểm) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức

http://ebooktoan.com/forum/index.php

2 min

; 2 2 max

0 4 2 2

z y x

Đề 4

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số yx3 mx2  1 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m  3

2.Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y x 1tại 3 điểm phân biệt A 0 ; 1 ,B,C



dx x

x

16 x x

đoạn  2 ; 3

Câu 3 (1điểm) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước

AB=4cm, AD=6cm, AA’=5cm

1 Tính thể tích khối tứ diện CB’C’D’

2 Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

Câu 4 (2điểm)

1 Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

đi qua điểm M(3;2;-5) và song song với

t y

t x

5 4

2 4

4 3

; 4 max





y y

20

' ' 'C D 

CB

V

40

' ' 'C D 

t y

t x

d

5 5

2 2

4 3 :

2

0 17 5 2

4x y z 

i z

i z

m

5 2

; 5 2 8





 3

2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Tìm M trên đồ thị ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu 3 (1điểm) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông

góc với nhau và OA=3cm, OB=4cm, OC=5cm

1 Tính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh O

2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4 (2điểm) Cho điểm A3 ;  1 ; 2 và

t y

t x

5 8

4 2

3 :

Câu 5 (1điểm) Tìm các số thực x, y sao cho 2xy 1i 4  y2x 9i

Đáp số:

4 max







y y

3

y x

2.Một đường thẳng d qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Biện luận theo m

số giao điểm của d với đồ thị ( C ) của hàm số

Câu 2 (3điểm)

2 1 2

0

4

sin cos

f



Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

Câu 4 (2điểm)

1)Tìm giao điểm của đường thẳng

1 5

3 6

2)Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A2 ; 0 ; 0 ,B0 ; 3 ; 0 ,C 0 ; 0 ;  4

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4  3z2  10  0

a

0 ; 4 / 3 ; 1 / 3

5 / 3

; 0

; 5 / 8 , 0

; 3

; 2





 z z  52

http://ebooktoan.com/forum/index.php

điểm

0 ,

; 6 / 1 max

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi a=1;b=2

2.Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

 x  x m

4 2

1

4 2

Câu 2 (3điểm)

2 2

6 2

2 

x

dx m

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  cos 2x cosx

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a,

2 ,SA a a

2 3

t y

t x

1 Tìm giao điểm của d và mp(P)

2 Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Câu 5 (1điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2  2x 5  0 trên

2 2

2 max







y y

6

2 3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m 0

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và phía trên đường thẳng y 4

Câu 2 (3điểm)

2 1

x

5

3 2

2 3 1

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    x3 3x 3

e x

đoạn  0 ; 2

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh

a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Cho mặt cầu x 2 2  y 32 z2  100 và mặt phẳng

  : 2x 2yz 8  0

a)Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mp 

http://ebooktoan.com/forum/index.php

của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Câu 5 (1điểm) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 5 và tích của

3

e y

e y



 min

t y

t x

2 3

2 2

2 d  6 R

Tâm H(-2;1;2), r=8

2

3 5

2 , 1

i

Đề 9

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y x3  3x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Tính diện tích S giới hạn bởi 2 đường ( C) và y x

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA là đường cao Đáy là ABC

tích khối chóp

Câu 4 (2điểm) Cho bốn điểm A2 ; 3 ; 4 ,B1 ; 4 ;  2 ,C 3 ; 3 ; 0 ,D4 ; 3 ; 2

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B,C,D và phương trình đường thẳng

đi qua A và vuông góc với (P)

b)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(P) Tìm tọa độ tiếp

3 2 max







y y

a)

24

2 3

t y

t x

4

2 3

2 2

13

; 3

2) Tìm nguyên hàm I cos3x sin7 xdx

3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3  2x2 x 2

trên đoạn  0 ; 2

Câu 3 (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a, M là

trung điểm của BB’, K là trung điểm của DD’

1) Tính thể tích khối tứ diện MKA’B’

2) Tính diện tích tam giác A’KM, suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng B’D’ và A’M

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;3;3), vuông góc

với

1

2 1

4 3

t y

x d

9 8

3 :

2

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Câu 5 (1điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức

i

i z





 2

3 4

10

sin 8

sin8 10

3

2 min

; 4 max





y y

12

3

a

V MK B  6

t y

t x

8 3

7 3







1 1)Tìm a, b để đồ thị ( C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với a

Câu 3 (1điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng 2R, trục

là OO’ Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách trục

t y

t x

d

2 2

2 2

3 3

  :x 2y 2z 3  0 ;   :x 2y 2z 3  0

1)Tìm giao điểm của d với hai mặt phẳng trên

2)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng trên

Câu 5 (1điểm)Giải phương trình trên C: 2 i  z 1 i 2  3i

3

x x

; 2

5 max





y y

2 2

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số yx3 3x23 mxm 1

2) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình

2 3

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

1) Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên

t y

t x

d

3 1

8 2

2 1

t y

t x d

2 1

3 1 :

1) Chứng minh d và d’ chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;0;1) và song song với d và d’

Câu 5 (1điểm) Chứng minh rằng 2n 2n1 2n2 2n3  0

i i i

; 2

3 12 max

7xy z 

Đề 13

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số

m x

mx y

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

1)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp

http://ebooktoan.com/forum/index.php

2)Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Câu 4 (2điểm) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của

t y

t x

d

3

8 1

4 :

; 2 max







y y

6

2

; 3 1

3

V a

t y

t x

26

46 26 107

22 13

i z

3 4

4 3

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số yx4 kx2 k 1 (Ck)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi k   1

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là một tam giác vuông tại B,

t y

t x

d

3

8 1

4 :

;

32 

 x x

; 1 max





y y

t y

t x

5 7 2

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số yx4 2m 1x2 m2 3m 1 (Cm)

2) Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành

Câu 2 (3điểm)

1)Giải bất phương trình

8

1 2

cos



dx x

x x

http://ebooktoan.com/forum/index.php

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x3  3x 1 trên đoạn  0 ; 3

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp O.ABC, có các cạnh bên vuông góc với nhau

từng đôi một và OAa,OBb,OCc

1)Tính thể tích hình chóp O.ABC

2)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh OH vuông góc với (ABC)

Câu 4 (2điểm) Cho hai đường thẳng

t y

t x

d

3 1

8 2

2 1

t y

t x d

2 1

3 1 :



I

3

17 min

; 3 max







y y

6

abc

V 

0 11 8

6x yz  z i

i z

3 2

3 2

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y1 mx4  3mx2 m 5 (Cm)

2) Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình

x4 6x2 7 k  0

Câu 2 (3điểm)

1)Giải bất phương trình log2x 2log23 4  log2x 0



dx x

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  lnx2  3x 4 trên đoạn  5 ; 6

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là một tam giác vuông có

30



60 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4 (2điểm) Cho bốn điểm A0 ; 3 ; 1 ,B 2 ; 1 ; 3 ,C 2 ; 3 ; 4 ,D1 ; 4 ;  1

1)Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD

2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức: x2 6x 34  0

; 14 ln max





y y

4

3 3

R

V 

0 29 2 9 5

2 1 3

0 17 2 5 3

t z

t y

t x

z y x

i

z 3  5

Đề 17

Câu 1 (3điểm) Cho hàm số yx3  3x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Một đường thẳng d đi qua điểm (0;1) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d Tìm toạ độ giao điểm trong

trường hợp k=1

http://ebooktoan.com/forum/index.php

Câu 2 (3điểm)

2 1 2

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  cos2 x 4 sinx 4

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Cạnh đáy AB=a và tạo

t y

t x d

4 1

5 2

t y

t x d

6

2 4

2 :

Câu 5 (1điểm) Giải phương trình trên tập số phức:  3  5iz 3i  5  2 3i

;

2 

 x x

2 I e 1

3

0 min

; 8 max





y y

y x

1 2

m mx

2) Tìm m để hàm số nghịch biến?

x x

x

x x x f







 1

5 2

2

trên đoạn  2 ; 4

Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là một tam giác

vuông tại B có BA=3cm, BC=4cm Tất cả các mặt bên đều tạo với đáy một

Tính thể tích của hình nón nội tiếp hình chóp đã cho

Câu 4 (2điểm) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A(2;5;3) qua đường

t y

t x

2 4

4 7

; 4 max

3 3





V B4 ; 1 ;  1 z  53

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m 2

phân biệt Tính diện tích giới hạn bởi (C ) và d: y 2x 1

3 2

dx x

x x x

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x sinx trên đoạn 0;2 



Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông

2

4 :

; 3

1 3

4 2

; 1 2 max

t y

t x

4 2 3 8

2 x2;y3

http://ebooktoan.com/forum/index.php

http://ebooktoan.com/forum/index.php

http://ebooktoan.com/forum/index.php

http://ebooktoan.com/forum/index.php

http://ebooktoan.com/forum/index.php

http://ebooktoan.com/forum/index.php