tối ưu hóa phi tuyến

 Bất cứ giá trị nào của x mà tại đó đạo hàm riêng = 0 gọi là điểm dừng. Tại giá trị tối ưu địa phương tối thiểu hoặc tối đa tất cả các đạo hàm riêng phải = 0.. Trên thực tế, ngay cả t

CHƯƠNG 3

Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các

hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi

tuyến

 Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh

số đạt đƣợc không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và doanh số có thể giảm.

sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia

quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này.

 Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản

lƣợng tiêu thụ vƣợt quá một mức giới hạn nào đó thì

 Bất cứ giá trị nào của x mà tại đó đạo hàm riêng = 0 gọi là điểm dừng.

 Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu hoặc tối đa) tất cả các đạo hàm riêng phải

= 0 Điểm tối ưu cực đại hoặc cực tiểu luôn là điểm dừng.

 Việc thiết lập các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 trong một hàm n biến sẽ tạo ra n

hệ phương trình Ngoại trừ trường hợp hệ phương trình là tuyến tính, thì đối

với trường hợp hàm phi tuyến (ví dụ hàm số gốc là hàm bậc 3) không dễ dàng

tìm lời giải và sẽ không khả thi khi giải bằng tay.

 Điều kiện đủ thứ 2 khá phức tạp, yêu cầu phải tính toán các định thức của các

ma trận đạo hàm riêng cấp 2 Trên thực tế, ngay cả trong trường hợp hàm f chỉ

có một hay hai biến số nhưng quá phức tạp thì dường như chúng ta vẫn không

có khả năng giải bằng thủ công bài toán tối ưu này.

• ĐKRB phi tuyến đã tạo nên đường cong trong đường biên của vùng

khả thi.

• Vùng khả thi không còn là 1 hình đa giác như trường hợp MH LP

 Giải pháp tối ƣu không nằm tại góc

 Giải pháp tối ƣu của mô hình phi tuyến

không phải luôn luôn nằm tại góc nhƣ của

• Giải pháp tối ưu của nằm tại góc như của mô hình tuyến tính

So sánh giữa LP và NLP

 Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP Ví dụ:

1. Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc Điều này không làm co lại và có thể mở rộng vùng khả thi

2. Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại

và có thể giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu.

3. Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và

có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu.

RHS (Right – hand sight): Giới hạn vế phải của bất

Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục)

có cựa trị toàn cục

 Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả

thi khác

các cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và điều kiện lõm Những

điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục

• Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ góc này sang góc khác trong các vùng khả thi

• Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu chung và phương pháp này còn được gọi là GRG (PP độ giảm thiểu chung – Generalized Reduced Gradient)

• Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau:

• Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định tính toán một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị của hàm mục tiêu.

• Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một điểm khởi sự mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV không còn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc

 Kiến thức nền tài chính

 Các chi phí liên quan đến tồn kho

Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp

được hưởng những lợi ích từ việc sử dụng

hàng tồn kho thì các chi phí có liên quan cũng

phát sinh tương ứng, bao gồm:

 Chi phí tồn trữ (Carrying costs)

(Stockout costs)

 Kiến thức nền tài chính

 Chi phí đặt hàng

Chi phí đặt hàng bao gồm các chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển và chi phí giao

nhận hàng Chi phí đặt hàng được tính bằng đơn vị tiền tệ cho mỗi lần đặt hàng

 Chi phí tồn trữ

Chi phí tồn trữ bao gồm tất cả các chi phí lưu giữ hàng trong kho Chi phí tồn trữ

được tính bằng đơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị hàng lưu kho hoặc được tính bằng

tỷ lệ phần trăm trên giá trị hàng lưu kho trong một thời kỳ

 Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết)

Chi phí thiệt hại do hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy ra bất cứ khi nào doanh

nghiệp không có khả năng giao hàng bởi vì nhu cầu hàng lớn hơn số lượng hàng sẵn có trong kho.

 Kiến thức nền tài chính

 Gọi Q là lượng hàng tồn kho cho mỗi lần đặt

hàng Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn

kho là Q và ở thời điểm cuối kỳ là 0 nên số

lượng tồn kho bình quân trong kỳ là:

 Gọi C là chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho thì tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho trong

kỳ là:

2

Q2

OQ

C

x2Q

x Q S

O

x Q

S C

x 2 Q TC

 Ví dụ:

tháng duy trì ở mức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm).

ty Steco là 25$

bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá

mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua

vào mỗi sản phẩm Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi

đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$.

 Bài toán tối ƣu hóa của công ty Steco

Q x

000

60 TC

 Chuyển mô hình tối ƣu hóa trên vào bảng

tính

 Dùng Solver giải quyết và so sánh kết quả

của Công thức tồn kho tối ƣu:

 Thực hành với mô hình EOQ chiết khấu theo

số lƣợng đặt hàng

C 2SO

Mô hình danh mục (portfolio)

Khung tình huống:

 Các nhà quản lý danh mục đầu tƣ luôn tìm kiếm RR thấp và TSSL cao nên

cố gắng tốt đa hóa TSSL (ứng với RR cho phép) hoặc tối thiểu hóa RR (với

giới hạn về RR).

 Nhà đầu tƣ cần xác định tỷ trọng tối ƣu vào các loại chứng khoán trong

danh mục.

 Tập hợp các quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc.

Tổng tỷ trọng đầu tƣ = 1 (giới hạn chính sách đầu tƣ hết)

Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép (giới hạn

chính sách đa dạng hóa)

Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống).

Tổng vốn đầu tƣ nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên)

RR thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho phép.

Bài toán tối ƣu hóa

 Kiến thức nền tài chính

xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i

 σi2 = phương sai của chứng khoán thứ i

 σ12 = hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi cổ

phiếu 1 và 2

 ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm của cổ

phiếu i

từ tổng số tiền đầu tư vào danh mục

 S = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2

 Bài toán tối ƣu hóa

x1 + x2 = 1 (tất cả số tiền phải đƣợc đầu tƣ hết)

x1r1 + x2r2 ≥ b (tỷ suất sinh lợi mong đợi tối thiểu

của danh mục)

 Chuyển bài toán tối ƣu hóa trên vào bảng tính

CHƯƠNG 8

Nắm bắt một số kiến thức & những tính toán căn bản của 1 Danh mục đầu tƣ.

đến ma trận

1. Giới thiệu các mô hình DMĐT chứng khoán.

buộc về bán khống & đa dạng hóa.

 E(ri) là TSSL mong đợi của tài sản i

 Cov(ri;rj) là hiệp phương sai giữa tài sản i và

tài sản j Cov(ri;rj) là σij

 Var(ri) là σii

 Từ số liệu giá đóng cửa vào cuối mỗi tháng (tuần, ngày)

của mỗi cổ phiếu  tính TSSL hàng tháng (tuần, ngày)

của mỗi cổ phiếu

hợp có cổ tức, chúng ta có thể tính:

1 ,

ln

t A

At At

P

P r

At

P

Div P

r

Giả định dữ liệu TSSL 12 tháng qua thể hiện phân phối

TSSL của cổ phiếu này trong những tháng (tuần, ngày) sắp tới

n

1 j

j

r N

1 r

N

j

j r

r N

Var

1

2

)(

1

)]

( [

* )]

( [

1 )

,

N

r r Cov

 Sử dụng hàm Average( ), Varp( ), Stdevp( ) & COVAR() trong Excel để tính TSSL mong đợi, Phương sai, độ

lệch chuẩn & hiệp phương sai

quan xác định hoàn toàn

B A

B A AB

r r Cov( , )

• GTTB TSSL của danh mục: bình quân gia quyền với trọng

số là tỷ lệ VĐT vào mỗi cổ phiếu thành phần

E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)

• Phương sai danh mục không phải là bình quân gia quyền của các phương sai (vì có mối tương quan trong biến động TSSL của các cổ phiếu)

• Var(rp) = xA2 Var(rA) + (1– xA)2 Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)

• σp2 = xA2 σA2 + (1– xA)2 σB2 + 2 xA(1–xA)ρABσAσB

Đường hiệu quả của danh mục

CÂU HỎI:

và B, đường hiệu quả danh mục trên có phải là

đường biên hiệu quả của thị trường không?

CHÍNH

 Trường hợp tổng quát với N chứng khoán (hay N tài sản), giả định tỷ lệ VĐT vào chứng khoán i trong DM là xi ma trận cột X các tỷ trọng VĐT vào DM như sau:

 E(r) : ma trận cột của TSSL các CK

 E(r)T = [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]

) (

) (

) (

r E

r E r

E

 TSSL mong đợi của danh mục dưới dạng công thức ma trận:

hàng hoặc 2 vector cột

X )

r ( E )

r ( E X

) r ( E x )

r (

N

1 i

i i

p

 Phương sai danh mục:

phương sai – hiệp phương sai:

NN N

N N

N

N

S

3 2

1

2 23

22 21

1 13

12 11

Hiệp phương sai của 2 danh mục:

YÊU CẦU:

>=20 chứng khoán (sử dụng số liệu thực tiễn)

Cách 1:

 Dựa trên công thức thống kê & các hàm của Excel, chúng

ta có thể tính ma trận phương sai – hiệp phương sai:

 A là ma trận chênh lệch TSSL các chứng khoán

N NM

M

N N

N N

r r

r r

r r

r r

r r

r r

2 1

12

1 1

11

 Ma trận chuyển vị của ma trận A:

N NM

N 2

N N

1 N

1 M

1 1

12 1

11

rr

rr

rr

rr

rr

rr

M

A

A S

T ij

các ô tương đồng về hình dáng với các ô gốc ban đầu

nhưng thay đổi vị trí sang các hàng & cột khác

Mô hình chỉ số đơn

được hồi quy tuyến tính từ các chỉ số của thị trường:

mô hình CAPM & lập luận thứ 2 dùng để tính ma trận

phương sai – hiệp phương sai:

i x

i i

(

2