TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN CHƯƠNG 3 3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải l
Trang 1TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN
CHƯƠNG 3
3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN
• Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các
hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau
không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến
• Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số
đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể
tăng và doanh số có thể giảm.
• Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung
(rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của
2 chứng khoán trong danh mục này.
• Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản
lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì
tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi)
Trang 23.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN
• Bất cứ giá trị nào của x mà tại đó đạo hàm riêng = 0 gọi là điểm dừng
• Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu hoặc tối đa) tất cả các đạo hàm riêng
phải = 0 Điểm tối ưu cực đại hoặc cực tiểu luôn là điểm dừng
• Việc thiết lập các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 trong một hàm n biến sẽ tạo ra n
hệ phương trình Ngoại trừ trường hợp hệ phương trình là tuyến tính, thì đối
với trường hợp hàm phi tuyến (ví dụ hàm số gốc là hàm bậc 3) không dễ dàng
tìm lời giải và sẽ không khả thi khi giải bằng tay
• Điều kiện đủ thứ 2 khá phức tạp, yêu cầu phải tính toán các định thức của các
ma trận đạo hàm riêng cấp 2 Trên thực tế, ngay cả trong trường hợp hàm f chỉ
có một hay hai biến số nhưng quá phức tạp thì dường như chúng ta vẫn không
có khả năng giải bằng thủ công bài toán tối ưu này
3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ
THỊ
Trang 33.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ
THỊ
• Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không phải luôn luôn tại góc như của mô
hình tuyến tính
3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ
THỊ
• Sự so sánh giữa LP và NLP
• Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP Ví dụ:
• Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình
ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc Điều
này không làm co lại và có thể mở rộng vùng khả thi
• Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại
và có thể giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu.
• Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và
có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu.
•
Trang 43.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ
THỊ
• Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối
ưu toàn cục (cực trị toàn cục)
• Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục
• Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương và vừa có cựa
trị toàn cục
• Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn cục
bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất
cả các điểm khả thi khác
• Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa
phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và điều
kiện lõm Những điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo
rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn
cục
3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ
THỊ
Trang 53.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN
• Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ
góc này sang góc khác trong các vùng khả thi
• Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa
trên tiến trình tìm kiếm ñộ dốc ñược giảm thiểu chung và
phương pháp này còn ñược gọi là GRG
• Các bước của tiến trình này ñược thực hiện như sau:
• Sử dụng các giá trị ban ñầu của các biến số quyết ñịnh tính
toán một hướng ñi ñược sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị
của hàm mục tiêu.
• Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một ñiểm khởi sự
mới, tiến trình trên ñược lặp lại cho ñến khi giá trị OV không
còn ñược cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì
tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc
3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN
KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Các chi phí liên quan đến tồn kho
Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được
hưởng những lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì
các chi phí có liên quan cũng phát sinh tương ứng, bao
gồm:
• Chi phí đặt hàng (Ordering costs)
• Chi phí tồn trữ (Carrying costs)
• Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout costs)
Trang 63.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN
KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần
đặt hàng trong kỳ là
• Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi
phí đặt hàng trong kỳ là:
• Gọi TC là tổng chi phí thì:
Q S
O x Q S
O x Q
S C x 2
Q
3.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN
KHO EOQ
Trang 73.4 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN
KHO EOQ
• Ví dụ:
• Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi
tháng duy trì ở mức ổn định là vào khoảng 5.000
sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm).
• Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của công
ty Steco là 25$
• Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho
bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá
mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua vào
mỗi sản phẩm Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi đơn
vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$.
3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN
KHO EOQ
• Bài toán tối ưu hóa của công ty Steco
• Hàm mục tiêu:
• Biến số ra quyết định
Q
• Ràng buộc:
Q >= 1
Min x
Q x
2
$ 25 000 60
TC
