Cho các số nguyên dương m, n.. Cho tam giác cân ABC với AB = AC.. Gọi M là trung điểm của BC và O là điểm trên AM sao cho OB AB.. Q là một điểm tuỳ ý trên BC khác với B và C, E và F lần
Trang 1
1 Cho các số nguyên dương m, n Gọi a1, a2, , am là các phần tử khác nhau của tập {1, 2, 3, ., n} sao cho với bất kì ai + aj n (với i, j nào đó, có thể i = j) ta có ai + aj = ak với k nào đó Chứng minh rằng:
2 Cho tam giác cân ABC với AB = AC Gọi M là trung điểm của BC và O là điểm trên AM sao cho OB AB Q là một điểm tuỳ ý trên BC (khác với B và C), E và F lần lượt là các điểm nằm trên AB và AC sao cho E, Q, F là các điểm khác nhau và thẳng hàng
Chứng minh rằng: OQ EF khi và chỉ khi QE = QF
3 Với bất kì số nguyên dương k gọi f(k) là số các phần tử trong tập {k +1, k + 2, , 2k} mà
có đúng ba số 1 khi viết dưới dạng nhị phân Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương m tồn tại ít nhất một số k với f(k) = m, và xác định tất cả m để tồn tại duy nhất một số k như vậy
nguyên
5 Cho S là tập hợp tất cả các số thực lớn hơn -1 Tìm tất cả các hàm f : S S sao cho:
< 0 và 0 < x
6 Hãy chỉ ra rằng tồn tại một tập A các số nguyên dương có tính chất sau: với bất kì một tập
S vô hạn các số nguyên tố, tồn tại hai số nguyên dương m thuộc A và n không thuộc A, mỗi
số này là tích của k phần tử khác nhau của S (với k 2)