Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển độ
Trang 1Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999
Rút gọn biểu thức:
ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1+ +
Câu 3: Cho abc ≠ 0 và a + b+ c ≠ 0 giải phơng trình:
1
+ +
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB Vẽ về một nửa mặt phẳng
có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF
a Chứng minh AE vuông góc với BC
b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng
c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi
điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định
Trang 2Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n4 + 4 là số nguyên tố
b) Phân số
7 2 8
+ + tối giản.
Câu 2 Cho biểu thức:
2
a Rút gọn A
b Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0
Câu 3 Giải phơng trình:
x-101 x-103 x-105
b, x 9 12x 1
Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD Gọi
E và F là giao của BD với AM và AN Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD
a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứng minh:
Trang 3Cho biểu thức:
P
ab
+
a Rút gọn P
b Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0
Câu 4: ( 3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,
BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b Chứng minh AQ = OM
c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng
d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung
điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Trang 4Câu 1: Cho a + b = 1 Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng:
ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1+ + = biết abc = 1
2
*
4 2
2, (n N )
+ + không là phân số tối giản.
Câu 3: Cho biểu thức:
P
a Tìm điều kiện để P xác định
b Rút gọn P
c Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0
Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với AB tại E Gọi M là trung điểm của AD
a Chứng minh: tam giác EMC cân
b Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM
c Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ
P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC
Trang 5Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:
A n= −n + −n 1 là một số nguyên tố
b
4
n 16 C
−
=
− + + có giá trị là một số nguyên.
c D = n4 + 4n là một số nguyên tố
Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc ≠0
a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0
b Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
P
Bài 3:
a Giải phơng trình:
(x a x cb a b c) ( ) ( (x b x ca b a c) ( ) ( ) ) 1
b Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo Qua O
kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F
a Chứng minh : S∆AOD = S∆BOC
b Chứng minh: OE = OF
c Chứng minh: 1 1 2
AB+CD = EF
d Gọi K là điểm bất kì thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K
và chia đôi diện tích tam giác DEF
Trang 6Câu 1: Cho biểu thức:
2
3 2
A
=
a Rút gọn A
b Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên
Câu 2 Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0 Chứng minh rằng nếu:
− = − = − thì ta có:
Câu 3 Giải phơng trình:
x 9x 20 x+ 11x 30 x+ 13x 42 =
b, x2 + 3y = 3026 với x, y ∈N
Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) là các số lẻ Chứng
minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB
lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh rằng:
a BD.CE 1BC2
4
=
b DM là phân giác của góc BDE
c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC
Trang 7PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
Huyện Trực Ninh
ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Năm học 2004-2005
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán 8
Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề)
Cho phân thức A=
2 3
1 2
3
2 4
−
−
+
−
x x
x x
a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b)Rút gọn A
c)Tìm x để A có giá trị bằng 4
Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị bằng -18
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= .
1
3 4
2 +
+
x x
b)Chứng minh rằng a4+b4 ≥a 3b+ab3
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh
AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F
a)Chứng minh CE.DF=a2
b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với
