P là một điểm bên trong một hình cầu.. Ba tia vuông góc với nhau từng đôi một kẻ từ P cắt hình cầu tại U, V, W.. Q là đỉnh đối diện qua đường chéo với P trong hình hộp được xác định bởi
Trang 1
1 Cho m, n là các số nguyên dương với m < n Ba chữ số thập phân cuối cùng của 1978m
giống như ba chữ số thập phân cuối cùng của 1978n Tìm m, n sao cho m + n đạt giá trị nhỏ nhất
2 P là một điểm bên trong một hình cầu Ba tia vuông góc với nhau từng đôi một kẻ từ P cắt hình cầu tại U, V, W Q là đỉnh đối diện qua đường chéo với P trong hình hộp được xác định bởi PU, PV, PW Tìm quỹ tích các điểm Q khi các tia vuông góc xuất phát từ P thay đổi
3 Tập tất cả các số nguyên dương là hợp của hai tập con rời nhau {f(1), f(2), f(3), } và {g (1), g(2), g(3), }
Trong đó f(1) < f(2) < f(3) < , và g(1) < g(2) < g(3) <
g(n) = f(f(n)) + 1 với n = 1, 2, 3,
Xác định f(240)
4 Tam giác ABC cân tại A Một đường tròn tiếp xúc bên trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác và cắt AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng: trung điểm của PQ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
5 {ak} là dãy các số nguyên dương khác nhau Chứng minh rằng:
với mọi số nguyên dương n
6 Một cuộc giao lưu quốc tế có các thành viên từ 6 nước khác nhau Danh sách của các thành viên gồm có 1978 người được đánh số là 1, 2, , 1978 Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một thành viên có số là tổng của các số của hai thành viên cùng nước của mình, hoặc gấp đôi số của một thành viên cùng nước với mình