Chứng minh rằng: luôn tìm được hai tập con rời nhau sao cho các tập đều có tổng như nhau.. Chứng minh rằng: mọi tứ giác nội tiếp đường tròn đều có thể chia thành n tứ giác nội tiếp đường
Trang 1
1 Cho bất kì một tập 10 số khác nhau trong đoạn [10, 99] Chứng minh rằng: luôn tìm được hai tập con rời nhau sao cho các tập đều có tổng như nhau
2 Cho n > 4 Chứng minh rằng: mọi tứ giác nội tiếp đường tròn đều có thể chia thành n tứ giác nội tiếp đường tròn
3 Chứng minh rằng: (2m)!(2n)! là bội số của m!n!(m+n)! với mọi số nguyên không âm n và m
4 Tìm tất cả các nghiệm thực dương của hệ bất phương trình:
5 Cho f và g là hai hàm nhận giá trị thực trên tập các số thực
Với mọi x và y: f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)g(y)
Hàm f không đồng nhất bằng 0 và |f(x)| 1 với mọi x
Chứng minh rằng: |g(x)| 1 với mọi x
6 Cho 4 mặt phẳng khác nhau và song song với nhau
Chứng minh rằng: tồn tại một tứ diện đều với mỗi đỉnh nằm trên mỗi mặt phẳng