XUẤT PHÁT TỪ MỘT BÀI TOÁN Kính cận A13 Bài toán 1.. Từ bài toán này tôi xây dựng một số bài tập sau đây.. Các bạn hãy tiếp tục đưa ra các bất đẳng thức tùy ý mình bằng việc cho m, n nhữ
Trang 1XUẤT PHÁT TỪ MỘT BÀI TOÁN
Kính cận A13
Bài toán 1 (Tổng quát bài 4 SGK Đại số 10 trang
79, và bài 1 SBT Đại số 10 trang 106) Chứng minh
m n m n m n n m
1) a b a b a b , a, b , n, m *,
và m, n cùng tính chẵn lẻ
m n m n m n n m
2) a b a b a b , a, b 0, n, m *
x y x y x y y x
3) a b a b a b , a, b 0, x, y
Từ bài toán này tôi xây dựng một số bài tập sau đây
Bài toán 2 Chứng minh
n n n n n n
a b b c c a (1), a, b,c 0, m, n
Lời giải Từ am n bm n a bm na bn m
m n m n
m n m n
tự
ba bất đẳng thức này, vế với vế, ta được bất đẳng
thức cần chứng minh
Bây giờ, với x, y, z0, n thì luôn có *
n
do đó từ (1) ta có bất
đẳng thức hệ quả
n
ab bc ca
3.( ) (2), a, b, c 0, m, n
3
Nếu để ý tới x2y2z2xyyzzx thì (1) có
bất đẳng thức hệ quả (với a, b, c 0, m, n )
n n n n n n n n n
a b c +b c a +c a b (3)
Cho m, n các giá trị cụ thể, ta thu được một số bài
toán thú vị
Bài toán 3 Chứng minh rằng với a, b, c dương thì
abc(a b c) (4)
Bài toán 4 Chứng minh rằng với a, b, c dương thì
ab bc ca (5)
Bài toán 5 Chứng minh rằng với a, b, c dương và
thỏa mãn ab + bc + ca = 3 thì
10 10 10 10 10 10
3 (6)
Các bạn hãy tiếp tục đưa ra các bất đẳng thức tùy ý mình bằng việc cho m, n những giá trị thích hợp
Lại đi từ bài toán 1, a,b,c 0, m,n ta có ,
a b a b a b a b (a b )
m n m n
m n m n m n
2(a b c ) (7)
Bài toán 6 Chứng minh rằng với a, b, c dương thì
a b c
Bài toán 7 Chứng minh rằng với a, b, c dương và
thỏa mãn ab + bc + ca = 1 thì
2 (10)
b c a a b c
Thật khó để nói rằng đây là những bài toán dễ Chỉ mong trao đổi với các bạn một cách để bạn dễ tạo ra các bài toán khó và bổ ích Hi vọng nó không khó với các bạn! Chúc thành công !!!
BBT Các bạn hãy gửi lời giải các bài toán 1, 3, 4, 5,
6, 7 về Văn phòng Đoàn, bài xuất sắc nhất sẽ được nhận phần thưởng