Một số bài toán Max, Min của hình1.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu S.. Tìm điểm M ∈ α sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất.
Trang 1Một số bài toán Max, Min của hình
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(3, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 1)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Tìm M(x, y, z)∈ (ABC) sao cho P=x2+y2+z2 đạt min
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu
(S): x2+y2+z2-4x-6y+2z+5=0 và mặt phẳng (α):x-2y+2z-12=0
a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
b Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M tới (α) là nhỏ nhất
c Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M tới (α) là lớn nhất
3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ):x-2y+2z-12=0.Và các điểm A(4, -6, 3), B(0, -1, 6), C(1, 1, 1)
a Tìm điểm M ∈ (α) sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất
b Tìm điểm M ∈ (α) sao AM+MC nhỏ nhất
c Tìm điểm M ∈ (α) sao |AM-BM| lớn nhất
4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0, 1, 2), B(-2,
3, 2), C(-1, 2, -1), D(-5, 2, -3) và (α) x-y-z-1=0
a Tìm điểm M ∈ (α) sao MA+MB nhỏ nhất
b Tìm điểm M ∈ (α) sao MA+MB+MC nhỏ nhất
c Tìm điểm M ∈ (α) sao MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
5 Trong các số phức z thỏa mãn | z-2+i|=3, tìm z sao cho modul của z là nhỏ nhất
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F(x,y)=(mx+y-2m)2+(x+my-1-m)2