Với bài toán đơn giản về hằng đẳng thức ta có thể làm được một số bài tập ở những dạng khác nhau.. Qua đó giúp học sinh khắc sâu hơn về kiến thức « Hằng đẳng thức » Trần Thị Cảnh - Tổ To
Trang 1TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN
Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau:
Bài toán:
Tính: (3x + 1) ; (3x - 1)
Lời giải:
(3x + 1) = (3x) + 2.3x.1 + 1
= 9x + 6x + 1
(3x - 1) = (3x) - 2.3x.1 + 1
= 9x - 6x + 1
Như vậy ta có:
(3x + 1) + (3x - 1) = 18x + 2
(3x + 1) - (3x - 1) = 12x
Giúp ta có bài toán mới:
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) (3x + 1) + (3x - 1)
b) (3x + 1) - (3x - 1)
Cho ta bài toán 2
Bài 2: Tìm x, biết:
(3x + 1) - (3x - 1) = 60
Và còn có 18x +2 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi x 0
Cho ta bài toán 3
Bài 3: Tìm x để biểu thức:
(3x + 1) + (3x - 1) đạt giá trị nhỏ nhất
Mà 9x + 6x + 1 = (3x + 1)
9x - 6x + 1 = (3x - 1)
Cho ta nghĩ đến bài toán ngược
Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của
một hiệu :
a) 9x + 6x + 1 = (3x + 1)
b) 9x - 6x + 1 = (3x - 1)
Còn nếu nhận ra rằng x∈ Z thì có
9x + 6x + 1 và 9x - 6x + 1 chia cho 3 dư 1
Do vậy ta đi đến kết luận rằng: Với mọi a ∈ Z thì a chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Điều vừa nhận được này giúp ta có một loạt bài toán hay và khó sau:
Bài 5: Có tồn tại hay không hai số nguyên a và b thoả mãn đẳng thức:
a = 2004b +3692
Bài 6 : Có số chính phương nào mà tổng các chữ số của nó bằng 11111 không ?
Bài 7 :
Cho x, y ∈ Z Chứng minh rằng :
Nếu x + y + 3 thì x 3 và y 3
Các bạn hãy tìm lời giải cho các bài toán sau :
Bài 8 :
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu :
a) (4x + 7y) + 2.(4x+ 7y) +1
Trang 2b) (5x + 6y) - 8.(5x + 6y) +16
Bài 9 : Hãy tìm cách khôi phục lại những hằng đẳng thức bị nhoè đi một số chỗ
a) 4x - 20xy + = ( + 5y)
b) - 12xy + 9y = ( - )
Với bài toán đơn giản về hằng đẳng thức ta có thể làm được một số bài tập ở những dạng khác nhau Qua đó giúp học sinh khắc sâu hơn về kiến thức « Hằng đẳng thức »
Trần Thị Cảnh - Tổ Toán (sưu tầm)