Mở rộng từ một bài toán
Bài toán: Biết 12 + 22 + 32… + 102 = 385 Tính nhanh:
S = 22 + 42 + 62 +… +202 (sgk - Toán 7 tập 1)
Giải:
Ta có: S = 22 + 42 + 62 +… +202 =( 1.2 )2 +( 2.2)2 +(2.3)2 +… + (2.10)2
= 22 (12 + 22 + 32… + 102) = 22 385
= 1540
Vậy: Ta đề xuất các bài toán sau:
Bài 1: Cho 22 + 42 + 62 +… +202 = 1540
Tính nhanh : A = 12 + 22 + 32… + 102
Bài 2: Cho 12 + 22 + 32… + 102 =385
Tính nhanh : (122 + 142 + 162 + 182 + 202) - (12 + 32 + 52 +72 +92) Bài 3: Cho biết : 12 + 22 +… + 102 =385
Tính nhanh: 32 + 62 + 92 + ….+ 302
Bài 4: Cho biết : 32 + 62 + ….+ 302 = 3465
Tính : 12 + 22 … + 102
-> Tơng tự nh vậy ta có thể nâng cao các bài toán bằng việc nâng lên luỹ thừa cao hơn
Bài 5: Cho biết : 13 + 23 + 33… + 103 =3025
Tính: 23 + 43 +63 + … + 203
Bài 6: Co biết: 14 +24 +34 +….+104 =25333
Tính nhanh: 24 +44 +64 +….+204