Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC... HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10Câu 1.
Trang 1Câu 1 (2 điểm)
Cho hệ bất phương trình
2 5 1 8 4
a Giải hệ (1) với m = 3
b Tìm m để hệ (1) có nghiệm
Câu 2 (2 điểm)
a Giải bất phương trình
4
11
1 1
x x
+
b Giải hệ
2 2 2
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC có B (1;2), phân giác trong ∆ của góc A có phương trình 2 x y + − = 1 0
a Lập phương trình đường tròn (C) tâm O và đi qua B.
b Tìm tọa độ điểm M đối xứng B qua ∆
c Biết C Oy ∈ và khoảng cách từ C đến ∆bằng hai lần khoảng cách từ B đến ∆
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC.
Câu 4 (2 điểm)
a Cho 12
sin
13
2
π α
< < Tính os
6
c α + π
b Tính giá trị biểu thức
Câu 5 (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm dương
1
2 − x − − x m + m − =
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
Câu 1. (1 điểm)a. Với m = 3 thì (1) có dạng 52 1 8 4 1
b.
(1 điểm)
- BPT đầu của hệ (1) luôn có nghiệm x > 1 Xét BPT thứ hai, vế trái luôn có 2
- Tập nghiệm của BPT thứ hai có dạng 2 m − 1; 1 hoặc 1; 2 m − 1 Do đó
hệ (1) có nghiệm ⇔ 2 m − > ⇔ > 1 1 m 1 0,5
Câu 2. (1 điểm)a. Đặt t = x + 1, t > 0 ta có BPT:
2
2 2
−
1 0
2
t
x + < ⇔ − < < − x
0,5
b.
(1 điểm)
Hệ đã cho tương đương với
2 2 2
Cộng (1) và (2) ta được 5 x2 + y2 − 14 x + 4 xy − 6 y + 10 0 =
( x 2 x 1) (4 x y 9 4 xy 6 y 12 ) 0 x
( x 1) (2 x y 3) 0
0,5
.
Thử lại vào hệ thỏa mãn
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
0,5
Câu 3. (1 điểm)a. PT đường tròn có tâm là gốc tọa độ O có dạng:
x + y = R (C) B (1;2) ∈(C)
2 5
R
⇔ = Vậy PT đường tròn cần lập là x2 + y2 = 5. 1,0
b.
(1 điểm)
Gọi d là đường thẳng qua B và vuông góc với ∆thì d :x − 2 y + = 3 0
Gọi H là hình chiếu của B trên ∆ thì tọa độ của H là nghiệm của hệ
x y
+ − =
− + =
0,5
1
1 7
5
x
H y
= −
=
Từ H là trung điểm của MB suy ra 7 4
;
5 5
c.
(1 điểm)
Gọi I là hình chiếu của C lên ∆ Từ giả thiết
6 5
5
CI = BH = MH = d B ∆ = C Oy ∈ ⇒ C (0; ) c
7 5
5
c
⇒ = = ⇔ = hoặc c = − 5 ⇒ C (0;7) hoặc C (0; 5) −
0,5
0,5
Trang 3Vì CI=2MH và CI // MH nên M là trung điểm của AC, do đó
14 27
14 33
5 5
Thử lại chỉ có 14 33
;
5 5
Vậy 14 33 ; , ( 0; 5 )
5 5
Câu 4
a
(1 điểm) Do 0
2
π α
169 13
b.
(1điểm)
Nhân 2 vế với 2sin
7
π
ta được
0,5
6
1 2
A
⇒ =
Chú ý: TS có thể giải câu này bằng cách khác.
0,5
Câu 5. (1điểm)
PT đã cho tương tương với
4 − x = + x 2 m − 6 m + 2
Đặt y = 4 − x y2, ≥ 0 ta có hệ
2 2 2
4
Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đường thẳng
2
: y x 2 m 6 m 2
∆ = + − + nửa trên
Ox của đường tròn (C): x2 + y2 = 4
0,5
Gọi ∆1 là đường thẳng đi qua các giao điểm ( 2;0) − và (0;2)của (C) với Ox và Oy
1: y x 2
Gọi ∆2 là đường thẳng đi qua giao điểm (2;0)của (C) với Ox và song song với ∆1
2: y x 2
Dễ thấy ∆∥∆1 và ∆2 Từ hình vẽ, PT đã cho có đúng một nghiệm dương khi và chỉ
khi − ≤ 2 2 m2 − 6 m + < ⇔ ∈ 2 2 m ( 0;1 ] [ ∪ 2;3 )
0,5
Hết
B H M
A
x
1