ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 - TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I docx

Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng  và cắt đường thẳng d.. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 33x23 1 m x  1 3m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 4

Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 2x2 6x 7 4 x

x

2) Giải phương trình 5cos 2 4sin 5 9

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1

0

1 1

x

x







Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông với ' ' '

AB BC a  , cạnh bên AA'a 2, M là điểm sao cho 1 '

3

AM  AA



Tính thể tích của khối

tứ diện MA BC' '

Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm ,a b Chứng minh rằng:

           

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết

phương trình đường thẳng AB BC lần lượt là , x2y  và 35 0 x y   Viết phương 7 0

trình đường thẳng AC , biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm F1; 3 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M0;1;1 và các đường thẳng

:

x y z

1 :

1

x

d y t

 



 



  



Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

điểm M vuông góc với đường thẳng  và cắt đường thẳng d

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z2  và z 2 z  2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B và

nội tiếp đường tròn (C) Biết rằng (C)   2 2

: x1  y2  , 5 A 2;0 và diện tích tam giác

ABC bằng 4 Tìm toạ độ các đỉnh B C,

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y2z  và hai đường 1 0

x y z x y z

 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1  và khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2

 P bằng nhau.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y    cắt đồ x m 2

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Năm học 2009-2010

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 12

(Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang)

I 1) Khi m1, hàm số (1) trở thành: y x 33x24

Tập xác định 

 Sự biến thiên: y'3x26 ,x y'    0 x 0 x 2 0.25

 Bảng biến thiên

x  0 2 

'

y  0  0 

y 4 

 0

0.25

 Đồ thị

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x   = x  3 -3x 2  +4

0.25 2) y'3x26x3 1 m3x22x 1 m

Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu  phương trình y'0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đóm0 0.25 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A x y 1; 1 ,B x y2; 2 Ta có

 1  2 2 1  2 2 2

y x x  x m  mx  m; y1 2mx1 2 2m

y   mx   m Vậy phương trình đường thẳng ABlà

 2   2 2   2  

AB  x x  m x x  x x m   x x  x x  m 

Theo định lí Viet ta có x1x2 2, x x1 2  Suy ra 1 m AB2 m m4 2 ; 1

 ,  2 2 1

m

d O AB

m





2

ABC

m

m







II

1) Điều kiện 2

0 0

1 7

1

x x

x x

x









Bpt đã cho tương đương với bpt:

Nếu x2 thì bpt được thoả mãn vì vế trái dương, vế phải âm, 0.25 Nếu 1 x 2 thì hai vế của bpt không âm Bình phương hai vế ta được:

 2   2 2

2 x 6x7  4 2 x x 4x15 0  7 34  x 7 34 Kết hợp với

điều kiện 1 x 2, ta có 7 34 x 2.

         

0.25 2

x  x   k  x  k  k

0.50 III Đặt t x  x t2 dx2 ;tdt x  0 t 0;x  1 t 1

1

0

dt t t

t

0.50 11

4ln 2 3

I 

0.25

IV Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B Gọi H là trung điểm của

đoạn AC thì BH AC và BH mp ACC A ' ' Do BH là đường cao của hình

chóp B MAC ' ' nên 2

2

a

BH Từ giả thiết suy ra ' 2 2 ; ' ' 2

3

MA  a AC a

0.50

' ' '

V  BH S  BH MA AC

0.25 Vậy ' ' ' '

3

1. 2 2 2. . 2 2

MA BC B MA C

0.25

Ta có

2

a   b a      a b a a       a b a b

Tương tự ta cũng có 2 3 1

b     a a b .

0.50

Ta sẽ chứng minh

2

        

 2

0.25 VII.a 1) Gọi vectơ pháp tuyến của AB là n1 1;2

, của BC là n23; 1 

và của AC là

n a b a b 



Do tam giác ABC cân tại A nên các góc B Cˆ, ˆ nhọn và

2 2

ˆ ˆ

5





   

   

2a b11a 2b 0 2a b

Với 2a b , ta có thể chọn a1,b2 thì n3 1;2

Do AC đi qua F1; 3  nên

có pt: 1x 1 2 y   3 0 x 2y 5 0 Trường hợp này bị loại vì AC/ /AB

Với 11a2b, chọn a2,b11 thì n32;11

Suy ra AC: 2x11y31 0 Vậy có một đường thẳng thoả mãn bài toán là: 2x11y31 0 0.25 2) Gọi a là đường thẳng cần tìm Gọi N  d a; N d N1; ;1t t

 có vectơ chỉ phương u3;1;1

; MN  1;t1;t

a  MN  u MN u         t t t

; MN1;1;2

.

Vậy : 1

1 2

x t

 



  



  



t

0.50 VII.a Gọi số phức z x yi x y  ( , ) Ta có z2x2y22xyi z,  x yi 0.25

Từ giả thiết ta có hệ pt:

 2 2 2  2  2  2 2  2

2 2

4 2

x y

3

1

0 3

x

y y

Vậy có ba số phức cần tìm là z 1 3 ;i z 1 3 ;i z 2 0.25 VI.b 1) (C) có tâm I1; 2 ,  bán kính R 5 Do ABC90 nên C đối xứng với

ABC

S

d B AC

AC



B thuộc đt  song song với AC, Bcách AC một khoảng bằng 4

5.

Với m  0 : 2x y 0 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

  2 2

6

5

x

y

  





0.25

Với m   8 : 2x y  8 0 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

  2 2

16

5

x

y

 



Vậy C0; 4  ; toạ độ điểm B là  0;0 , 6; 12 , 2; 4 ,  16; 8

0.25

2) 2 qua A3; 4; 3  và có vectơ chỉ phương u2;1; 2 

.

M  M t   t t MA t  t t

;

0.25

2

,

u

 

 

 2

,

3

0.25

3

t

35

0.25

VII.b Toạ độ các điểm A B, thoả mãn:

2

2

2 2

2 2

x m x

y x m

y x m



   



    



0.25

Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 khác 2 với mọi m.

Gọi A x y 1; 1 ,B x y2; 2 Ta có 2   2 2  2

AB  x x  y y  x x

0.25

Áp dụng định lí Viet đối với (1) ta được: 2  2 2

8

2

m

AB   x x  x x  

0.25

2

2

m

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.

-Hết -Thạch Thành, ngày 8 tháng 4 năm 2010