Đề thi tuyển sinh học sinh chuyên 10 THPT (Hải Dương 2007-2008)

Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3 Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.. Câu 5 1,0 điểm Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2007-2008

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2007

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Gọi alà nghiệm dương của phương trình 2x2  x 1 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:

2 3

A =

2(2 2 3) 2

a



2) Tìm số hữu tỉ a và b thoả mãn:

3 2 7 20 3

Câu 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

( 1)( 1) 8 0

1









Câu 3 (2,5 điểm)

1) Cho a b c, , là các số dương thoả mãn đẳng thức a2 b2  ab c 2 Chứng minh rằng phương trình x2  2x(a c b c )(  ) 0 có hai nghiệm phân biệt 2) Cho phương trình x2  x p 0 có hai nghiệm dương x và 1 x Xác định giá2

trị của p khi 4 4 5 5

x x  x  x đạt giá trị lớn nhất

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB) Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I)

1) Chứng minh BDK CEK ;

2) Đường thẳng DE cắt BC tại M Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng; 3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3

5

(đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho)

………Hết………

Chữ kí của giám thị 1 ……… Chữ kí của giám thị 2 ………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC