De thi vao 10 THPT Tinh Thanh Hoa tu 2000 - 2008

Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm Bài 3 2,5 điểm : Cho đờng tròn O và một đờng kính AB của nó.. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4 1,5 điểm

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2000 – 2001 2001

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (2 điểm):

a Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

A (2 ; -1) B(1

2 ; 2)

b Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7

và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0

a Giải phơng trình với m = 5

2

b Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm

Bài 3 (2,5 điểm ):

Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA,

vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A

a Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau

b Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại

M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T

Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT

Bài 4 ( 1,5 điểm ):

Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh MN vuông góc với SA và BC

b Tính diện tích của tam giác MBC theo a

Bài 6 : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( 1999) ( 2000) ( 2001)

- Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2001 – 2001 2002

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (1,5 điểm ):

Cho biểu thức :

3



a Rút gọn biểu thức A

Đề chính thức

Đề chính thức

b Tính giá trị của biểu thức A với x = 1

2

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x – (m – 1) = 0

a Giải phơng trình với m = 2

b Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình 1

2

x y

mx y m

 





 



a Giải hệ phơng trình với m = 2

b Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp trong đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F

a Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC

b Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân

c Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC 2

2

Bài 5 (1,5 điểm):

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm SA vuông góc với

đáy, SA = 2 cm

a Tính thể tích tứ diện

b Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu của O trên SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Bài 6 : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

1998

x  y  - Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2002– 2001 2003

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (1,5 điểm):

a Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0

b Tính giá trị của biểu thức: A=  32  50  8: 15

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham

số Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):

a Có nghiệm

b Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

c Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13

Đề chính thức

Bài 3 (1 điểm):

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50

Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:

2 2

1

x B x







a Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

b Tìm giá trị lớn nhất của B

Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.

Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:

a Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900

b Tam giác BIN cân; EI song song với BC

Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm,

độ dài đờng cao là 12 cm

a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

b Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình 4 2

2002 2002

-Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2003 – 2001 2004

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ):

a Giải phơng trình : x2 – 2x -1 = 0

b Giải hệ phơng trình :

1

1 2

2

x y

x y

 







 





Bài 2 ( 2,0 điểm ):

Cho biểu thức :    

   

2

2

2 1

x

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

b Rút gọn M

c Chứng minh : M 1

4



Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= 0

(Với m là tham số )

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x2 = 6

Đề chính thức

Bài 4 ( 3,5 điểm ):

Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D

là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB

a Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn

b Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC

c Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính

diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 ( 1,0 điểm ):

Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

     

- Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2004 – 2001 2005

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ):

a Giải phơng trình : x2 – 3x - 4 = 0

b Giải hệ phơng trình : 2( ) 3 1

x y x

x x y







Bài 2 ( 2,0 điểm ):

1

B

a



a Tìm điều kiện của a để B có nghĩa

b Chứng minh rằng : B = 2

1

a 

Bài 3 ( 2,0 điểm ):

Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m – 3 =0 (Với m là tham số )

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức

đó không phụ thuộc vào m

Bài 4 ( 3,0 điểm ):

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ

A, K, H, B xuống d

a Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật

b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn

c Chứng minh PM = NQ

Đề chính thức

Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1

a CMR : x(1-x) ≤ 1

4

b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

2

2

(1 )

x



 - Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2005 – 2001 2006

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : 2

1

A

a



a Tìm điều kiện của a để A có nghĩa

b Chứng minh rằng : B = 2

1

a 

c Tìm a để A< -1

Bài 2 ( 2,0 điểm ):

a Giải phơng trình : x2 – x - 6 = 0

b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = 0

Bài 3 ( 1,5 điểm ):

Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b2+ 3) và N ( ab ; 2) thuộc đồ thị

hàm số y = x2

Bài 4 ( 3,5 điểm ):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:

a HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn

b AMHN là hình chữ nhật

c MN 1 NC

MH   NA

Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b ≠ 0

Chứng minh rằng a2 + b2 +

2 1 2

ab

a b





  

- Hết

-Đề chính thức

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2006 – 2001 2007

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 ( 1,5 điểm ):

Cho biểu thức A = 3 3 5

a Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b Rút gọn A

Bài 2 (1,5điểm ):

Giải phơng trình :

2

1

x    x 

Bài 3 (1,5 điểm ):

Giải hệ phơng trình : 5(3 ) 3 4

x y y







Bài 4 ( 1,0 điểm ):

Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm

x2 – 2mx +m m +2 = 0

Bài 5 ( 1,0 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó

Bài 6 ( 2,5 điểm ):

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh

a Tam giác MHC cân

b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c 2MH2 = AB2 + AB.BH

Bài 7 ( 1,0 điểm ):

Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :

2

2

5( 1) 11



 - Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2007 – 2001 2008

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Đề chính thức

Đề A

Đề chính thức

Đề D

Bài 1 ( 2,0 điểm ):

a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1

b Giải phơng trình : x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2 ( 2,0 điểm ):

a Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón đó

b Chứng minh rằng với d ≥ 0 ; d ≠ 1 ta có :

          

d

Bài 3 ( 2,0 điểm ):

a Biết rằng phơng trình : x2 + 2(d – 1)x + d2 + 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này

b Giải hệ phơng trình :

1

1









Bài 4 ( 3,0 điểm ):

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Dờng tròn tâm 0 đờng kính

AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M ≠ A ) ; đờng tròn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh

DC tại điểm N (N C) Chứng minh rằng :

a Tứ giác DMHN là hình chữ nhật

b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’

Bài 5 ( 1,0 điểm ):

Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007

Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

- Hết

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2008 – 2001 2009

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )

Câu 1: (2 điểm)

Cho hai số: x  1 2 3; x  2 2 3

a Tính: x1 x2 và x x1 2

b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Câu 2: (2,5 điểm)

a Giải hệ phơng trình: 4 5 9

x y





 



b Rút gọn biểu thức:

Đề chính thức

Đề D

1 1 1

D

  với d ≥ 0; d ≠1

Câu 3: (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m 2 – 4m)x + m và

đ-ờng thẳng (d’): y = 5x + 5 Tìm m để đđ-ờng thẳng (d) song song với đđ-ờng thẳng (d’).

Câu 4: (3.5 điểm)

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O’) đi qua điểm M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D Tia MI cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt

đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E

a Chứng minh rằng  CIE =  DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành

b Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN

c Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất

Câu 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

 2 2008  2 2008 2009

1  x x  1  1  x x  1  2