BÀI 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN... Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Trang 1BÀI 3.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trang 3PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
2
2 5
1 +
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Trong mặt phẳng Oxy phương trình
của đường tròn tâm I(a,b), bán kính R
là :
tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là :
x 2 + y 2 = R 2
y
x
M
a
b
O
R I
(x – a) 2 + (y – b ) 2 = R 2
2
2 5
1 1 1 2 2 + + + 5 5 2 2
Trang 4Ví dụ 1:
Phương trình đường tròn tâm I(1;2), bán kính
R = 3 là :
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 9
ĐÚNG hay SAI ?
SAI
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) và qua A(3;2) ? Phương trình đường tròn tâm O
và qua A(2;-3) là : x2 + y2 = 13.
Giải thích : Tâm là O(0;0), bán kính là :
R = OA = 22 +32 = 13
Giải : Bán kính R =
A
o
y
IA
= 12 +52
Phương trình đường tròn là : (x – 2)2 + (y + 3 )2 = 26
Trang 52 2
) ( x − a + y − b = R
2.Nhận xét : Mọi phương trình dạng :
với : là phương trình đường tròn :
•Có tâm I(a;b)
0 2
2
2
2 + y − ax − by +c =
x
0 2
2 +b −c >
a
c b
a2 + 2 −
Ví dụ : Hãy cho biết phương trình nào trong các phương
trình sau đây là phương trình đường tròn :
0 20
6 2
)
0 4
4 2
)
0 1
2 8
2 )
2 2
2 2
2 2
= +
+ +
+
= +
−
− +
=
−
− +
+
=
− +
− +
y x
y x
c
y x
y x
b
y x
y x
a
Trang 63 Phương trình tiếp tuyến
) y
; x (
M0 0 0 I
0 2
2
2
2 + y − ax− by + c =
x
(x0 − a)(x − x0) (+ y0 − b)(y − y0) = 0
0 0
0 0
0x + y y − a x( + )x − b y( + )y + c =
x
(x−a) (2 + y − b)2 = R2
Tiếp tuyến tại
điểm cho trước
Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến
tại điểm M(2;3) thuộc đường tròn :
( 1) (2 2)2 10
=
− +
x GIẢI : Phương trình tiếp tuyến có
dạng:
(2 1)( 2) (3 2)( 3) 0
0 2
0
=
−
− + + +
⇔
=
−
− +
+
+
y x
y y y
x x x
Ví dụ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;2) thuộc đường tròn :
0 5 6
2 2
2 + y + x− y + =
x GIẢI : Phương trình tiếp tuyến có dạng:
0 2
0 5 2
3 1
2 1
0 5 3
0 0
=
−
⇔
= + +
− + + +
⇔
= + +
− + +
+
y x
y x
y x
y y x
x y
y x x
Trang 7Bài h c k t thúc ọ ế