Bất phương trình hữu tỉ Phương pháp giải: Chuyển toàn bộ các số hạng sang một vế > quy đồng > xét dấu.
Trang 1Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [1]
CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 Bất phương trình hữu tỉ
Phương pháp giải: Chuyển toàn bộ các số hạng sang một vế > quy đồng > xét dấu
a) ( 3)(2 2) 1
1
x
- + <
2
x x
x x
x +x > x
d) 6 22 28 24
x x
x
x x
3x 2 x > 7x 4 3x
4
- >
2 Một số bất phương trình có ẩn trong dấu trị tuyệt đối
Phương pháp giải: Dùng tính chất của trị tuyệt đối để khử dấu |.|
Một số dạng đặc biệt:| |f g f g
f g
£ ì
î ; | |
f g
f g
f g
³ é
ë ;
2 2
| | | |f £ g Û f £g a) | 2x- - £ 1| x 2 b)|x2-2 |x + - >x2 4 0 c)|x- <6 | x2-5x+9
d)|x2-2x- -8 | 2x>0 e)|x3-7x- <3 | x3+x2+3 f)1 | | 1
x x
Xét dấu rồi khử dấu |.| để giải các bất phương trình sau:
g) | | 2 |x ³ x- 4 | + -x 1 h)| | |x + x- ³ - 1| x 2 i)|x- + 1| | 2x- £ + 4 | |x 2 |
3 Tìm điều kiện tham số để bất phương trình ax b+ <0 vô nghiệm / tập nghiệm bằng ¡
Phương pháp giải: ax b+ <0 vô nghiệm khi 0
0
a b
= ì
í ³
î ; có tập nghiệm bằng R khi
0 0
a b
= ì
í <
a) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R: (m-2)x m- 2+3m+ >4 0
b) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R: ( 2 )
2 1
m -m x m+ £ x+
c) Cho bất phương trình (3-m x m) + 2-5m+ >6 0 Hãy tìm điều kiện m để bất phương trình
- Có tập nghiệm bằng R - Có tập nghiệm là ( 1; - +¥ ) - Đúng với mọi x<0
d) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm: (a2-4)x ab+ 2-ab+ <4 0
4 Tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c+
Định lí về dấu cần ghi nhớ:
1 2
0 ( ) 0
0 ( ) 0
2
0 ( ) 0 ( ; ) ( ; ) ( ) 0 ( ; )
b
a
D < ® > " Î
-D = ® > " ¹
D > ® > " Î -¥ È +¥
® < " Î
¡
Giải các bât phương trình sau:
3x 2 x > 7x 4 3x
2 2
2
x x
x x
2
0 6
x x x
x x
d) 4 3 442 7 2 0
1
x x x
x
2
1 3
x x x
x x
2
2
42 1
x x
x x
+ <
+ +
Trang 2Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [2]
5 Hệ bất phương trình bậc hai
2
1
1 2 2
2
0
ì + + > ®
í + + > ®
Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2
2
6 0
x x
ì + + >
ï
í
+ - £
2 2
2x 2x 5x
x x
ì + <
ï í
³
2
2
4 1 64
x x x x
ì +
-<
ï í
ï <
î
2
3 2 3
16 4
x x
x x x
+
ï
-ïï <
í
ï >
ï ïî
6 Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai ax2 +bx c+ > 0 vô nghiệm / tập nghiệm bằng ¡
Kiến thức nền cần ghi nhớ: Cho tam thức f x( )=ax2+bx c+ Khi đó tao có:
0 ( ) 0
0
f x x
a
D <
ì
> " Î Û í >
î
0
f x x
a
D <
ì
< " Î Û í <
î
¡
Hãy tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a) x2+2(m+2)x+2m2+3m+ >4 0 b)mx2-2(m-1)x+4m<0 c)(1 3 )- m x2 -2mx+ - ³1 m 0
x x
mx m x m
- +
<
mx - m- x m+ + £ f)m m( +2)x2+2mx+ ³2 0
Hãy tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
g) 2
0
x - - £x m h) 2
10 2 0
mx - x- ³ i)(m2+2m-8)x2+2(m+2)x+ <2 0
j) Tìm m để bất phương trình (m-1)x2-2mx-3m>0 có nghiệm
k) Tìm m để mọi xÎ - [ 1;1] là nghiệm của bất phương trình x2-(m2+ -m 1)x m+ 3-m2 £0
l) Tìm m để mọi xÎ [2;5] đều là nghiệm của bất phương trình x2-(m2+ +m 2)x m+ 3+2m£0
7 Cho phương trình x2+2(m+1)x+9m- =5 0 Tìm điều kiện m để
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình chỉ có nghiệm âm
c) Phương trình chỉ có nghiệm dương
8 Với giá trị nào của a thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
(a - -a 2)x +2ax a+ -27 0=
Name:……… class: ………