Đề cương ôn tập toán 11 học kì 2

Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d lên mợt mặt phẳng khơng thể nào là hai đường thẳng: A.. Một đường thẳng cắt hai đư

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII

Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB

NH : 2011 – 2012

GIẢI TÍCH

A LÝ THUYẾT:

I GIỚI HẠN :

Giới hạn dãy số :

1 Định nghĩa và định lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng của CSN lùi vô hạn

2 Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn

Giới hạn của hàm số :

1 Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên

2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô định

3 Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô định

Hàm số liên tục :

1 Định nghĩa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

2 Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

III ĐẠO HÀM :

1 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp

2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết

pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thị hàm số

B BÀI TẬP :

TỰ LUẬN :

I GIỚI HẠN :

Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi n  :

2n 3n 1

a



b



(2 3n) (n 1) d

1 4n





n

1

n

n n

v

4



   

g n n n n n

u 2.4 2





h vn n2 n 1 4n2 2

n 3





Bài 2: Tính giới hạn sau:

2

     b 2

1

lim

1

x



 c 2

5

lim

5

x



 d 3

2

8 lim

2

x

x x





3

27

lim

x





  f 2 2

1

lim

x



  g 1 2

2

lim

x





  h

3 1 2

1 8 lim

1 2

x

x x

 



Trang 2

Bài 3: Tính giới hạn sau:

a.lim 3 2 2 23 3

3

x

x x

 

 b.lim 4 2 2 32 34

x

 

   c lim 3 3 2 2 23 3

x

x x

  

 d.lim 3 2 2 23 43

x

  

e.lim 4 2 2 2 3

x

x x

 

  f lim 3 2 2 23

x

x x

  

  i.lim 2 2 34

x

x x

 

 

  j lim 22 1 4

x

 



 

k.lim 2 36

2 3

x

x x

 

 

  l lim 2 2 1 3

1

x

x x

x x x

 

 

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

a lim 2 3 1

    b lim 3 2 2 2 1

      c.xlim 3 x3 2x2 2x 1

     d.xlim 3 x3 2x2 2x 1

     

e.xlim x2 2x 1

    f.xlim 3x4 2x 1

     g.xlim x2 x 1

    h.xlim 1 23 x 3x3

    

Bài 5: Tính các giới hạn:

2

5 3

lim

2

x

 

 

 b lim 2 1 

      d.lim1

1

x





e.lim  1 

    f.lim  2 1 

     g lim 4 2 1

1 2

x

  

 h.lim  2 1 

   

Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: ( ) 2 2 4

x

f x





 

a Tại x0 = -1 ; x0 = 3

b Trên tập xác định của hàm số

Bài 7: Cho hàm số

x x với x

với x







Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = -1

2

( )

1 4

2

x x với x x

f x

a với x











Xác định a để hàm số liên tục tại x0= -1/2

3

( )

x x với x

f x



 Xác định b để hàm số liên tục trên R

Bài 10: a Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:5x54x46x3 2x25x 4 0

b Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm: x3 3x 1 0

c Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm: 5 1 4 5 3 2 4 1 0

2

x  x  x x  x 

Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số

1)

n n





2

5

2 1

7 3

5 4 lim 3 2

2







n n

3)    

 4

2 2

1 2

2 7 1 lim





n

n n

4)

n n n

n n





4 3

2 1

5)

2 3

1 1

lim

2







n

n 6) lim3 3 7 11



 n

5

5 2 5

lim

n

n n n

9)

2 3

2

1

lim 4 3

3 3

3



n n

n

















) 1 2 )(

1 2 (

1

5 3

1 3 1

1 lim

n

5 ) 3 (

5 ) 3 ( lim  









n n n n

Trang 3

12) lim n 3  n 5 13) lim 2 2 1



 n n

1 2

1 lim





n 15) lim3 n2  n3 n

Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số

1)

2

3

lim 3

2



 x

x

x 2)

2 5 3

10 3 lim 2

2





x x

x



 1

1 lim

1 4)

6

2 3 lim 2

2 3





x x x

x

2

3 5

lim 2





x

7

2 9 lim4





x

1 1

lim

0  

x

x x

x

1 lim

2 1







9)

2 3

2 4

2

3

2



x x x

x

x x

x







1 1

lim

2 3

2 4

2 3

3 2 3



x x x

x

12)

x

1 1

lim

3

0





3 1 4

2 lim





x x

2 3

1 lim

2 3 1







x

1

5 7





x x

x

Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

1)

2 2

2

x





 







nÕu

1

2 2

( )

x

x x

f x

x















nÕu

Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

1)

2 2

2

x x

x







nÕu

liên tục tại x = 2 2) ( ) 2 0

f x







nÕu nÕu liên tục tại x = 0

Bài 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

2

1

x





 



nÕu

liên tục trên (0;) 2)

2 3 2

1 1

( )

1

x x

f x











nÕu

liên tục trên R

Bài 17: Chứng minh rằng phương trình

5 1 0

x  x  có nghiệm trên khoảng (-1;1)

Bài 18: Chứng minh rằng phương trình

5 5 3 4 1 0

x  x  x  có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2)

Bài 19: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn

0

m m m 

chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: ax2bx c  0

Bài 20: Tìm các giới hạn của hàm số

1)

2

2 2 8

lim







x

x x

3 2

lim





2

4 4 6

3 lim

2









x x x

x

4)

3 4

1

4

3  





 x x

x

4

2 lim

x x

x





 















1

; 1

1

; 1 3

x

x x

x

 



















1

; 1 2

1 0

; 0

2 2

x x

x

x x

Tìm limx1 f(x); limx0 f(x)

Bài 23: Cho hàm số:

)

(

x

Trang 4

Tìm m để hàm số cĩ giới hạn tại x = 2.

Bài 24: Tìm các giới hạn của hàm số

6 6

2

1 3 lim

x x





 50

30 20

1 2

2 3 3 2 lim







x x











xlim

4) lim  2 1 2 2







 x x x





3 3 2 2

















xlim 3 3 3 3

1 lim







x 8) lim3 3  21 3 3 2 1









10) 1) lim 4 2 2 

    11) lim 2 1 

     

Bài 25: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước:

1)

2

4 ( )

x nÕu x < 2

f x

x nÕu x





tại điểm x = 2; 2)

2

4

x nÕu x - 2

nÕu x





 



tại điểm x = -2;

3)

1

x









nÕu x < 1 nÕu

tại x = 1 4)

2 1

1

x





 



nÕu

tại x = 1

5)

 

2

0 6

3

x x



 









nÕu

tại x = 0 và x = 3

II ĐẠO HÀM:

Bài 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

0

f x x  x tại x  b 0

2

x

f x tại x

x



1

x



Bài 2: Cho hàm số f x( )x x 33 ( )

a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) biết tiếp tuyến đi qua điểm cĩ hồnh đợ bằng - 2 b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

x

     b.y 2 42 53 764

    c.yx2 3x4 1 3   x 2x2

d.yx2 2x3 3 x21 e.y x x. 3 x 1 f.y x n x2 m2

n x m x

a.y 31 4x 2

x





 b 2 3 1

y

x



 c 2 21

1 3

x y

x







1

y

x





Trang 5

a.y2x2 320 b y x33x1 c y x x x

a.y sin xcos



 b cos 1cos3

3

y x x c cos (3 )

4

y x  d.ycot x21

Bài 7: Cho f x( )x5x3 2x 3 CMR: '(1)f  f'( 1) 4 (0)f

Bài 8: Cho hàm số f x( )x3 2x2 6 Giải bất pt: '( ) 1f x 

Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

4

x

y

x





 2) 5 3 2

2

x x y

x



 3) yx32x21 4) y 1 x20 5) 1

1

x y

x





 6) y  3 sinx3 7) 2

2

1 sin 3

os

c x

y





 9) tan cot

3 2

f x x  x mx

Tìm m để:

a) '( ) 0f x   x R b) f x'( ) 0  x 0; 2

Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết:

a) ( )f x  3 cosxsinx 2x 5

b) ( ) 2 os17 3 sin 5 os5 2

Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số

3 5 2 2

y x  x 

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đĩ:

a) Tại điểm M(1;-2);

b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1;

c) Vuơng gĩc với đường thẳng 1 4

7

y x ; d) Đi qua điểm A(0;2);

2

3

0 ( )

0

f x

x bx c khi x





a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại xo=0

b) Xác định b và c để f(x) cĩ đạo hàm tại xo=0 và tính f’(xo)

Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau

2

x

y

x







b) y x 2sinx

c) y x cos 2x

Bài 15: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm nếu cĩ của các hàm số sau trên R.

a)

2 1

f x

khi x x













b)

2

3

( )

f x

x khi x







Trang 6

TRẮC NGHIỆM :

1) lim2nn 3n



2) lim 1

3

n



3 B 1 C 0 D -1

3

lim(5 7 )

5)

2

3

lim

3

x



6) Giới hạn lim2 23 8

4

x

x x





 bằng A.1 B.2 C.3 D.4 7) Giới hạn 2 4

0

4 lim

2

x

x x x



 bằng: A 2 B.-2 C.1/2 D Không tồn tại 8) Trên đồ thị (C) của hàm số y x 3 2x3 lấy điểm Mo có hoành độ xo = 1 Tiếp tuyến của (C) tại Mo

có phương trình :

A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x

9) Cho hàm số y x 3 ax2ax2 Để y’>0 với mọi x thì các giá trị của a là :

A.0< a < 3 B.1 a 4 C.a 0 D.a 4

10) Đạo hàm của hàm số  

2

2 1

x y

x





 tại x = -1 là : A 3/4 B.-3/4 C.1/2 D.-1/2 11) Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2

x

f x

x





 là : A

 2

5

3x 4



 B

 2

11

3x 4



 C

 2

5

3x  4 D. 2

11

3x  4 12) Đạo hàm của hàm số ( ) 1 42 2 2

f x

x x



  là : A

2

2 2

x x

  B

2

2 2

x x

  C

2

2 2

x x

  D

2

2 2

x x

 

13) Cho hàm số ( ) sin

1 cos

x

f x

x



 có đạo hàm tại x 2 là : A.3 B.2 C.1 D.-1

HÌNH HỌC

A LÝ THUYẾT:

1 ) Định nghĩa 2 đường thẳng vuơng gĩc và các tính chất

2) Định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và các tính chất

3) Định nghĩa mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và các tính chất

4) Định lí 3 đường vuơng gĩc

5) Sự đồng phẳng của các vectơ trog khơng gian

6)Các định lí trong chương quan hệ vuơng gĩc

Trang 7

B BÀI TẬP :

A TRẮC NGHIỆM:

1 Trong khơng gian ta khơng thể vẽ biểu diễn mợt hình bình hành bằng:

A Hình vuơng; B Hình chữ nhật C Hình thang; D Hình bình hành

Giả sử a là mợt đường thẳng song song với phương chiếu d Hình chiếu song song của đường thẳng a (hoặc mợt phần của đường thẳng a ) là:

A Mợt đường thẳng song song với phương chiếu; B Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P);

C Đường thẳng trùng với phương chiếu; D Mợt đường thẳng vuơng gĩc với phương chiếu

2 Giả sử đường thẳng a khơng song song hoặc trùng với d trong phép chiếu lên (P) Khi đĩ hình chiếu song

song của mợt tia nằm trên a là:

A Mợt đường thẳng; B Mợt đoạn thẳng; C Mợt điểm; D Mợt tia

3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d

lên mợt mặt phẳng khơng thể nào là hai đường thẳng:

A trùng nhau; B song song nhau; C cắt nhau; D vuơng gĩc nhau

4 Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng song song (hoặc cùng nằm trên mợt đường thẳng) cĩ hình chiếu song

song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì:

A ' '

' '

A B CD

C D = AB B ' '

' '

A B AB

' '

CD =C D D ' '

' '

AB =C D

5 Chọn câu đúng trong các câu sau:

A Hình biểu diễn của mợt hình thoi luơn là mợt hình thoi;

B Hình biểu diễn của mợt hình chữ nhật luơn là mợt hình chữ nhật;

C Hình biểu diễn của mợt hình thang luơn là mợt hình thang;

D Hình biểu diễn của mợt hình vuơng luơn là mợt hình vuơng;

6 Hình biểu diễn của mợt hình trịn là mợt hình:

7 Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của mợt tam giác đều Hình biểu diễn của tâm đường trịn ngoại

tiếp tam giác đều đĩ là:

A Giao điểm hai đường trung trực của tam giác ABC;

B Giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC;

C Giao điểm hai đường phân giác của tam giác ABC;

D Giao điểm hai đường cao của tam giác ABC;

8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Từ ABuuur=3uuurACÞ BAuur=- 3CAuur;

B Từ uuurAB=- 3uuurACÞ CBuur=2uuurAC;

C Vì uuurAB=- 2uuurAC+5uuurAD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuợc mợt mặt phẳng;

2

AB=- BC

uuur uuur

thì B là trung điểm của đoạn AC

9 Cho hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a Ta cĩ uuur uuurAB EG.

bằng:

2 2 2

10 Cho hai vectơ khơng cùng phương ,a br r

Khi đĩ ba vectơ , ,a b cr r r

đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ các số m, n sao cho:

A c ma nbr= r- r; B mcr=n a b(r r+ ); C cr=mar+2mbr; D c a nbr= +r r

11 G là trọng tâm tứ diện ABCD Trong các khẳng định sau, cĩ mấy khẳng định đúng:

* G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD

Trang 8

* Với mọi điểm M, ta có:MA MB MCuuur uuur uuur uuur+ + +MD=4MGuuur.

3

GAuur=- uuur, A’ là trọng tâm tam giác BCD

* GA GB GC GDuur uuur uuur uuur r+ + + =0

12 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó:

2

MN= AD BC

-uuur uuur uuur

2

MN= AC BD

-uuur uuur uuur

;

MN= AD BC+ = AC+BD

uuur uuur uuur uuur uuur

MN= AD BC+ - AC+BD

uuur uuur uuur uuur uuur

13 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng:

A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c;

B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c;

C Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì

d song song với b hoặc c;

D Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(a, b)

14 Cho hai đường thẳng D1 và D Nếu 2 uur1//D1 và u //uur2 D2 và (u uur uur1 2, )=athì góc giữa hai đường thẳng

1 và 2

15 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau Khi đó góc giữa AB và CD bằng:

16 Cho hình lập phương ABCD cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’ Góc giữa hai

đường thẳng B’M và C’N là:

17 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng?

A Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau

B Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia

C Hai mp (P) và (Q) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm

B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d

D Nếu hai mp (P) và (Q) đều vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d của (P) và (Q) nếu có sẽ vuông góc với (R)

18 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng?

A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

D Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

19 Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = 1.Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng:

20 Qua một đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) là:

Trang 9

21 Qua mụ̣t đường thẳng a vuụng gúc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuụng gúc với mặt phẳng (P) là:

22 Cho hỡnh chúp SABC cú SA^(ABC) Chọn cõu trả lời đỳng:

A Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc SAB;

B Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc SBC;

C Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc giữa hai đường thẳng AA1, SA1 trong đú A1 là trung điểm BC;

D Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc giữa hai đường thẳng SA và BC

23 Trong cỏc mệnh đề sau đõy, hóy tỡm mệnh đề đỳng?

A Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với mụ̣t mặt phẳng thỡ song song nhau;

B Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với mụ̣t mặt phẳng thỡ cắt nhau;

C Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với mụ̣t đường thẳng thỡ vuụng gúc với nhau;

D Mụ̣t mặt phẳng (P) và mụ̣t đường thẳng a khụng thuụ̣c (P) cựng vuụng gúc với đường thẳng b thỡ (P) song song với a

24 Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau đõy?

A Đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau là đoạn ngắn nhất trong cỏc đoạn thẳng nối hai điểm bất kỡ lần lượt nằm trờn hai đường thẳng ấy và ngược lại;

B Qua mụ̣t điểm cho trước cú duy nhất mụ̣t mặt phẳng vuụng gúc với mụ̣t mặt phẳng cho trước;

C Qua mụ̣t điểm cho trước cú duy nhất mụ̣t đường thẳng vuụng gúc với mụ̣t đường thẳng cho trước;

D Cho ba đường thẳng a, b, c chộo nhau từng đụi mụ̣t Khi đú ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song nhau

25 Khoảng cỏch giữa hai cạnh đối của mụ̣t tứ diện đều cạnh a bằng:

A 3

2

a

2

a ; C 3

2

a

B TỰ LUẬN:

Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA  (ABCD) gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng: BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC)

b) Chứng minh rằng: AH  SC; AK  SC Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng

c) Chứng minh rằng: HK  (SAC); HK  AI

Bài 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC;

SB = SD

a) CM: SO  (ABCD)

b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC CMR: IJ  (SBD)

Bài 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều Gọi I là trung điểm của BC.

a) CM: BC  (AID)

b) Hạ AH  ID (H  ID) CM: AH  (BCD)

Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA

 (ABCD) và SA = 2a Gọi M là một điểm trên cạnh AB; () là mặt phẳng qua M vuông góc với AB Đặt x =

AM (0 < x < a)

a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng () Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện

là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi () là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng ()

b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x

Bài 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD).

a) CM: (SAD)  (SCD)

Trang 10

b) Gọi BE, DF là hai đờng cao của SBD CMR:

(ACF)  (SBC); (ACE)  (SDC); (AEF)  (SAC)

E, F lần lợt là trung điểm của SC và SB M là một điểm trên AB, Đặt AM = x () là mặt phẳng chứa EM và vuông góc (SAB)

a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện theo a và x

Bài 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB.

a) CM: AB  CD

b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD

điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC

Bài 10) Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 3a Lấy O  AH sao cho AO = Q Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa của ABC tại O lấy điểm S sao cho: OS = BC

a) CMR: BC  AS

b) Tính SO; SA; SH theo a

c) Qua điểm I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng  vuông góc với HO () cắt AB; AC; SC; SB lần lợt tại M, N, P, Q

CMR: MNPQ là hình thang cân

d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất

Bài 11) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a (SAD)^(ABCD), DSADđều I và J lần lượt là trung điểm AD,BC

a)CMR: SAB, SDC là cỏc tam giỏc vuụng;

b)CMR: (SIJ)^(SBC);(SIJ)^(SAD);(SIJ)^(ABCD)

c)Tớnh: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD));

d)Trong tam giỏc SIJ kẻ IH ^JI=H CMR : IH^(SBC)

e) Dựng thiết diện qua AH và vuụng gúc với mp(SBC).Tớnh diện tớch thiết diện

Bàai 12 : Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy ABCD laứứ 1 hỡnh thang vuoõng ( vuoõng taùi A vaứ D ) , đ AB = 2CD, CD =

AD , SA vuoõng goực với mp(ABCD), SA=AB.

a) CM cỏc tam giỏc SDC, SCB vuụng.

b) Lấy E là trung đủieồm của SB, dựng giao điểm F của mp(ADE) với cạnh SC.

c) CMR (SDC) vuụng gúc với (SAD), (SBC) vuụng gúc với (ADE) , AF vuụng gúc với (SBC).

d) Tớnh gúc tạo bởi (ADE) với (ABCD )

e) Cho AB=a Tớnh diện tớch thiết diện AEFD.

Bài 13 : Cho hỡnh choựp S ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, SA  (ABCD) vaứ SA = a

a) Tớnh khoaỷng caựch tửứ B ủeỏn(A 1 CD) trong ủoự A 1 laứ trung ủieồm cuỷa SA.

b) Tớnh khoaỷng caựch giửừa AC vaứ SD.

Bài 14 : Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh thoi taõm O caùnh a, goực ABC baống 60 0

SO (ABCD) vaứ SO = a

4

3 a) Tớnh d(O, (SCD))

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	709,5 KB