BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp u=ux 0.dxC dx x C 2... Nếu có sai sót xin gửi thắc mắc tới mail
Trang 1BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x))
0.dxC
dx x C
2
2
x
x dx C
2
ax
ax b dx bx C
1
1
a
a x
a
1
a
a u
a
1
n ax b n
a n
1
.dx ln x C
.dx lnax b C a( 0)
1
.dx 2 x C
a
1
( 1) n
n dx C n
1
ax b a n ax b
x x
e dxe C
ax b ax b
a
x
x a
lna
u
u a
lna
kx
kx a
k lna
bx c
bx c a
b lna
sinx dx cosx C
cosx dxsinx C
1 sin(ax b dx) cos(ax b) C
a
Trang 21 cos(ax b dx) sin(ax b) C
a
2
tanx dx cosx C x k
cotx dx sinx C xk
1 tan(ax b dx) ln cos(ax b) C
a
1 cot(ax b dx) ln sin(ax b) C
a
2
1
sin x dx cotx C x k
1
sin u du cotu C u k
2
1
cos x dx tanx C x 2 k
1
cos u du tanu C u 2 k
ln tan
ax b
ln cot
ax b
2
sin (ax b) dx a ax b C
2
cos (ax b) dxa ax b C
2
2
2 2
ax
ax e asinbx bcosbx
e sinbx dx
a b
2 2
ax
ax e acosbx bsinbx
e cosbx dx
a b
2 2
arctanx
(Không được sử dụng) Đặt: ; ;
2 2
xatant t
2 2
2 a x
dx
2 2
ln 2
x a
Trang 32 2 1 2 2 2 2 2
ln 2
a x dx x a x a x a x C
2 2
1 2
ln
2
a
a
ln 2
x a dx x x a a x x a C
2 2
1 2 ln
2
a
a
2 2
arcsin
a
2 2
x asint t
2 2 2
arcsin
2 2
ax b asint t
2 2
2 2
1
ln
2 2
ln
a
a b
2 2
1
arcsin x
a
a x
(Không được sử dụng) Đặt ; ;
2 2
xasint t
2
2
arcsin
a
a a a
2 2
ax b asint t
2 2
2 2
1
ln
2 2
ln
a
a b
n
a n
1
1
n
n n
n
a n
ax b
2 2
arccos x
x x a
t x a
2 2
xasint t
Trang 42 2
2 2
ln a x a
x x a
2 2
xasint t
ln ax b dx x b ln ax b x C
a
'
n
f f x f x dx
'
n
t f x t f x nt dt f x dx
n
f x dx
1
( )
f lnx dx
x
x
2 2
( ) chan
f a x x dx
| |
; 0
dx a cost dt t
x a sint
x a cost
dx a sint dt t
2 2
( ) le
f a x x dx
t a x x dx t dt
2 2
( ) chan
f a x x dx
2 2
2 2
| |
1 tan ;
1 cot ; 0 sin
a
t
2 2
( ) le
f a x x dx
t a x x dxt dt
2 2
( ) chan
f x a x dx
2
2 2 2
2 2
| | 1 cot cot sin sin
| | 1 tan tan cos cos
2 2
( ) le
f x a x dx
t x a x dxt dt
x
a
x e t lnx dt dx
x
a x
dx
a x
2
x a cos t t
a x
dx
a x
2
x a cos t t
x, x a b x dx
( ) sin ; 0
2
Trang 5
1
( ) dx
xa x b
+ Với x a 0 &x b 0thì đặt t x a x b
+ Với x a 0 &x b 0thì đặt t x a x b
2
ax bx c dx
u dv
ax bx c dx
2
1
dx
ax bx c
t ax bx c
2
a
1
dx
xA ax bx c
x A
N
b
xt ax b
M
ax b
x
t ax b
N
MxN
dx
x
2 1
n
n
P x
n
dx
x a ax bx c
t
dx
x a x a
a
cost
2
( )
n
n
x a
x a
t
x a
2
( ' ')
dx
a x b ax bx c
t
a x b
x
http://www.facebook.com/hoitoanhoc/ Đà Nẵng, ngày 25 tháng 01 năm 2013
(Nếu có sai sót xin gửi thắc mắc tới mail của mình, cảm ơn các bạn!)