GIÁO ÁN TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNLỚP: 10A2... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Tiết 2... Kiểm tra bài cũ Cho phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau: Có thể biểu d iễn phương tr

Chương III, §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

LỚP: 10A2

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

TRÒN ( Tiết 2)

Kiểm tra bài cũ

Cho phương trình đường tròn

Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau:

Có thể

biểu d

iễn

phương

trình

đường

tròn dư

ới

dạng k

hác ha

y

không?

2 2

 ( x  1)2  ( y  1)2  22

 Tâm đường tròn I(1;1)

 Bán kính đường tròn 2

Dạng khác :

Dạng khác : (x  1)2  (y  1)2  22

Nhắc lại:

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R được biểu diễn:

( x a  ) (  y b  )  R

Còn có thể viết dưới dạng

trong đó :

điều kiện hay

c a   b  R

a(x - x o ) + b(y – y o ) = 0.

* Đường thẳng đi qua điểm M(xo,yo) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:

)

;

( b a

n 



I R

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

trên đường tròn (C) tâm

I(a ; b ) Gọi ∆ là tiếp tuyến

với (C) tại M0

0 ( ; 0 0 )

M x y

M0

I

∆

Xác định 1 Vectơ

pháp tuyến của ∆ ?

Ta có VTPT của ∆ qua M0 :

0 ( 0 ; 0 )

n IM      x  a y  b

Nhận xét:

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I(x0, y0), bán kính R

Nhận xét:

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I(x0, y0), bán kính R

0

( ; )

R b

a

c by

axo o











2 2



O R

a.Viết phương trình tiếp tiếp của (C) tại A(5; 1).

qua A(5; 1)

nhận IA(4;3)

Tiếp tuyến :









Giải

Ta thấy A nằm trên (C)

I

A

nên phương trình có dạng:

4(x – 5) + 3(y- 1) = 0

hay: 4x + 3y - 23 = 0

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có

phương trình:

x  12  y  22  25

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó

đi qua điểm M(6; 8).

Giải

Ta thấy M nằm ngoài đường tròn

I

M

Dự đoán: có 2 tiếp tuyến kẻ

từ M đến (C)

 6  8 0 2 2 0











x a

Đường thẳng qua M(6; 8) có phương trình :

là tiếp tuyến của (C)



5

10 5

2







b a

b



0 4

Ta có:

















3 4

0

a b

b

Thay b lần lượt vào phương trình trên ta sẽ có

2 phương trình tiếp tuyến:

0 16 4

3 :

0 6 :

2

1















y x

x

b Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=5

 , 

  

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

A

M

Tiếp tuyến tại 1 điểm

Chú ý: có 2 loại tiếp tuyến

I

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng d có phương trình:

4x – 3y + 10 = 0

Giải

4x – 3y + c = 0 (  c 10 )



Phương trình đường thẳng song

song với d có dạng :

c



 

Vậy có 2 tiếp tuyến:

0 35

3 4

:

0 15

3 4

:

2

1

















y x

y x

d



25

10  















35

15

c c

là tiếp tuyến của (C)



I

 , 

  

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d có phương trình:

4x – 3y + 10 = 0

Giải

1



d

3x + 4y + c1 = 0

1

 là tiếp tuyến của (C)  d I , 1  5

Về nhà hãy biến đổi tiếp

phần còn lại

Phương trình đường thẳng vuông



I

Ví dụ 2

Viết phương trình tiếp tuyến của các đường tròn tại các điểm sau:

a ,

b ,

(3; 4)

A

(8; 16)

x   y  

2 2 25

x  y 

2 2 25

Tâm I(0;0)

3(x  3) 4( y  4) 0

3 x 4 y 25 0

 3 0; 4 0 

n IA      

a.

2 2

x   y  

 8 3; 4 ( 16) 

n IB        

(5;12)



B(8;-16) (C) Tâm I(3;-4), bán kính R= = 13



169

b.

Các dạng tiếp tuyến cần nhớ:

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

2 Viết phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm 3.Viết phương trình tiếp tuyến khi biết phương

Củng cố:

Làm các bài tập : Câu d phần học chính

Bài tâp 4, bài 5, bài 6

Bài tập về nhà