skkn sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài tập chương i hình học 12 chương trình chuẩn

- Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm lại kỹ năng tính toán các đại lương hìnhhọc đã học ,nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương như phân biệt các khối đa diện, vẽ hình không gian

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

––––––––––––––––––

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Đỗ Huy Tuấn

2 Ngày tháng năm sinh:01/01/1973

3 Nam, nữ:Nam

4 Địa chỉ:Phú Bình, Tân Phú, Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613585146 (CQ)/ 0613661252 (NR) ĐTDĐ:0914661252

7 Chức vụ:Tổ trưởng tổ Toán - Tin

8. Nhiệm vụ được giao : dạy toán 12a2, 12a7,11a7

9 Đơn vị công tác: THPT Thanh Bình

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất:Cử nhân

- Năm nhận bằng:2007

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 21 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: không

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 2

HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

- Xây dựng hệ thống bài tập của bài học, của chương là công việc của mỗi giáo viên

trong quá trình dạy học Đây là công việc quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học

- Sau mỗi bài học và cuối chương của sách giáo khoa đều có một số bài tập để họcsinh tự học và luyện tập, nhưng các bài tập này nhìn chung còn thiếu hệ thống, việc sắpxếp và phân loại chưa thật hợp lí, có dạng bài tập thừa và có dạng bài tập thiếu…

- Đặc biệt các bài tập trong chương I - hình học 12 của sách giáo khoa hầu hết lànhững bài tập khó Bên cạnh đó, học sinh lại rất yếu ở bộ môn hình học không gian

Từ những lí do trên, chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập chương I :" Khối Đa Diện "

thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ởchương này

II- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1/

Cơ sở lý luận :

Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập và chuyên đề về khối đa diện

mà trọng tâm là bài tập thể tích khối đa diện Các bài toán trong chương cần được sắpxếp theo hệ thống từ dễ đến khó để học sinh có thể giải các bài tập cơ bản rồi mới vậndụng những kiến thức đó giải các bài toán khó hơn

- Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm lại kỹ năng tính toán các đại lương hìnhhọc đã học ,nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương như phân biệt các khối đa diện,

vẽ hình không gian ,nhìn hình không gian ,tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản…

- Thời gian thực hiện: các tiết bài tập theo phân phối chương trình và các tiết phụđạo buổi chiều trên trường

- Thực trạng của học sinh khi thực hiện đề tài:

+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác,các định lí pytago,talet.,cáccông thức tính diện tích các hình: tam giác, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật,hình thang …

+ Các kiến thức cơ bản về hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… còn hạn chế

+ Kỹ năng nhìn hình không gian và phát hiện mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặtphẳng còn rất yếu

+Học sinh quên cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ,tính chất hai mặtphẳng vuông góc ,cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ,góc giữa hai mặtphẳng

III- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

1/

Kiến thức cơ bản :

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 3

a/ Cho vuông tại A, có đường cao AH, ta có :

Tam giác ABC :S= AB.AC.sinA= BA.BC.sinB= AC.BC.sinC

Đặc biệt : vuông ở A : ,

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (hoặc

đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm O

và H, trong đó H là hình chiếu của điểm O trên

đường thẳng a (hoặc trên mp(P))

d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH

H O

a H O

(P)

2) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

song song:

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song

song với a là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên a

đến mp(P)

Ta có: d(a;(P)) = OH

a

H O

P

3) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng

này đến mặt phẳng kia

O P

e/ Góc :

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 4

1) Góc giữa hai đường thẳng a và b

Là góc giữa hai đường thẳng và

cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng

A

b' a'

b

a O

2) Góc giữa đường thẳng a không

Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng đó

Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm

trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với

giao tuyến tại 1 điểm

A

O B

b a

B O A

Q P

b a

4) Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện

tích của đa giác (H) trong mp(P) và

là diện tích hình chiếu của (H) trên

-tích khối đa diện.

Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễ đếnkhó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp

3/ Khái niệm về khối đa diện:

a) Dạng 1 : Các phép dời hình trong không gian.

Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tâm O Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:

Lời giải:

a) b) Phép đối xứng qua mặt phẳng(BBDD) biến tứ giác ABCDthành chính nó

c) Phép đối xứng tâm O biến tứgiác ABCD thành tứ giácC'D'A'B'

d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC biến tứ giác ABCD thành tứ giác ADCB

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.ABCD Chứng minh hai lăng trụ ABD.ABD và

b) Dạng 2 : Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện.

Bài 1 : Chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện.

C B

+ Chứng minh 3 khối tứ diện bằng nhau:

+ Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’

 Chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 6

Nhận xét: Vì kĩ năng vẽ hình và nhìn hình không gian của học sinh quá yếu nên ở nội

dung này, chúng tôi chỉ giới thiệu những bài tập đơn giản ở mức độ nhận biết, thông hiểu

4/

Cho hình bát diện đều ABCDEF Chứng minh rằng:

a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểmmỗi đường

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

b) Vì AI  (BCDE) và AB = AC = AD = AE

 BCDE là hình vuông

Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông

Nhận xét:

Bài tập này giới thiệu cho học sinh hình bát diện đều và các tính chất của nó

5/ Thể tích khối đa diện :

a) Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và đáy của khối

đa diện.

Phương pháp:

+ Xác định đáy và chiều cao khối đa diện

+ Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào công thức tính thể tích

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, biết SA

vuông góc với đáy và Tính thể tích khối chóp SABC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích khối chóp S.ABCD

_A

_B

_C _S

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chópS.ABCD

Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

và hệ thức lượng trong tam giác vuông

thể tích khối chóp S.ABCD

Lời giải:

* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O

Nên SO (ABCD)SA=SB=SC =SD =

* Diện tích hình vuông ABCD:

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 8

B A

S

_D

_C _S

* SAO vuông tại O có

* Thể tích khối chóp S.ABCD:

Nhận xét: Qua bài tập này giúp học sinh ôn lại cách vẽ hình chóp tứ giác đều và

các tính chất của nó

Bài 5 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC

a

o 60

M C

B A

M là trung điểm của BC

Ta có góc[(SBC);(ABC)] =(SM,AM)=

.Trong tam giác SAM vuông tại A :

Thể tích khối chópVậy V =

Nhận xét: Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng

và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 6: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a/ Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

b/ Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

a I

H O

M

C

B A

, , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, góc giữa và bằng Tính thể tích khối chóp .

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 10

, Tính thể tích khối lăng trụ .

Lời giải:

Tam giác ACA/ vuông tại ATam giác ACA/ vuông tại ATam giác ABC vuông cân tại B

Diện tích tam giác ABC: SABC =

Thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ là:

VABC.A/B/C/ = SABC AA/ =

Gọi là trung điểm của Góc giữa và bằng Tính thể tích khối lăng trụ .

C B

B' A

D C

A B

S

C'

B A

c D

Thể tích khối lăng trụ là:

giao điểm của AC và BD

a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’

* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy vàđường cao giống khối hộp nên:

b) M là trung điểm BC

c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứdiện OBB’C’ Ta có :

+ Bài tập này củng cố cho học sinh các tính chất của khối hộp chữ nhật.

+ Củng cố cho học sinh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo thểtích

Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông

góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt

BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a

Bài 12 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên

SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp đó

Nhận xét: Các bài tập 10, 11, 12 ở mức độ phân tích, tổng hợp.Bài 12 đòi hỏi học sinh

phải nhớ các kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác: S = p.r

b) Dạng 2: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện Phương pháp: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối để tính thể tích (Trên cơ sở phát hiện những khối đa diện dễ xác định đường cao và diện tích đáy) Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =4, AD=5.,AA’=8.Gọi M,N lần lượt

là trung điểm của CC’ và DD’.Mặt phẳng (ABMN) chia hình hộp thành hai phần Tính thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M

Lời giải:

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ :

C' D'

D

A

C

B' B

VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.AA’=160

Ta có :AB,CD,MN song song , bằng nhau

và cùng vuông góc với (ADD’A’) nênADN.BCM là hình lăng trụ đứng

Thể tích khối lăng trụ ADN.BCM :

VADN.BCM = AD.DN.AB =40Thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M:

VAA’D’N.BB’C’M = VABCD.A’B’C’D’_VADN.BCM

=120

Nhận xét:

Bài này đã phân chia sẵn thành hai khối đa diện nhằm giúp học sinh có cái nhìntrực quan về việc chia khối đa diện

Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a

Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

Lời giải:

Hình lập phương được chia thành: khốiACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC,D’ACD, AB’A’D’

+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằngnhau nên có cùng thể tích

Khối CB’D’C’ có + Khối lập phương có thể tích:

+ Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho

+ Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp tam giác

với đáy,

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 14

G A

B

C S

I

N

M

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN

Lời giải:

a)Ta có:

+ + Vậy thể tích khối chóp

b) Gọi I là trung điểm BC

G là trọng tâm,ta có : // BC MN// BC

Vậy:

Nhận xét:

- Câu a) ở mức độ nhận biết, thông hiểu còn câu b) ở mức độ phân tích, tổng hợp

- Qua bài tập này củng cố lại cho học sinh tính chất trọng tâm tam giác, định lýTalet trong tam giác

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác đều

cạnh bằng a và vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD hợp với đáy một góc 300 Gọi M làtrung điểm cạnh đáy AB, N là giao điểm của AC và DM

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b/ Tính thể tích của khối chóp S.ADN

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm cạnh AB

MD là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD)

30 0

N M

a) N là trọng tâm tam giác ABD

Hai khối chóp S.ADN và S.ABCD cocùng chiều cao là SM

Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo

với đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc vớiSA

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

B

A C

mà c) Tính : Tacó:

Mà , chia cho

Một số bài tập tương tự   :

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 2 : Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,

AC=a 3, cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3 :Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường

chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích của

các mặt bên của lăng trụ

Bài 4 :Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc giữa mặt

bên và mặt đáy là 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 6 : Tính thể tích khối bát diện dều cạnh a.

, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

giác vuông tại B, , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AC

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b/ Tính thể tích khối chóp S.BCM

Bài 9: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích của khối tứ diện IBCD theo a

Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Cho AB = BC = a, SB = AD = 2a Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a

Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD =

2a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAD)

Bài 12: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.

a/ Tính thể tích khối tứ diện đã cho

b/ Gọi I là trung điểm AD Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (BCD) và thể tíchcủa khối tứ diện IBCD theo a

Bài 13: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại C, góc

, AB=2a, góc tạo bởi BC’ và mặt phẳng đáy bằng 600

a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a

b/ Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (AB’C’)

Bài 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a,

BC = 2a góc tạo bởi mặt phẳng (BA’C’) và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 300

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 18

a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

b/ Trên CC’ lấy điểm E sao cho 3CE = EC’ Tính tỷ số thể tích của khối tứ diệnEABC và khối lăng trụ đã cho

IV- HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI :

Qua thực tế giảng dạy ở các lớp 12a2,a7 chúng tôi thấy rằng:

Việc chọn lựa bài tập ,phân dạng và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó như trêngiúp học sinh dễ tiếp thu hơn và nắm được phương pháp giải toán Mỗi dạng toán chúngtôi chọn một số bài toán cơ bản để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ đó làmnhững bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn.Qua từng bài tập, chúng tôi ôn tậplại các kiến thức cũ cho học sinh, từ đó giúp học sinh trung bình, học sinh yếu củng cố cáckiến thức cơ bản và có hứng thú hơn trong các tiết hình học không gian

Mặc dù đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi những thiếusót và hạn chế Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tàiphong phú và có hiệu quả hơn

V- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Hệ thống bài tập trong chương Khối đa diện của sách giáo khoa hình học 12chương trình chuẩn quá khó Hầu như không có những bài tập cơ bản, đơn giản nhất đểhọc sinh yếu và trung bình luyện tập củng cố kiến thức Dẫn đến học sinh chán nản khihọc chương này và dễ mất kiến thức

Tân phú, ngày 24 tháng 04 năm 2014

Người thực hiện

Đỗ Huy Tuấn