Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài táon chương II –hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón biết :a/ Độ dài đường sinh bằng 5cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3cm.. Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam g

Sau mỗi bài học và cuối chương của sách giáo khoa đều có một số bài tập đểhọc sinh tự học và luyện tập, nhưng các bài tập này nhìn chung còn thiếu hệ thống,việc sắp xếp và phân loại chưa thật hợp lí, có dạng bài tập thừa và có dạng bài tậpthiếu…

Đặc biệt các bài tập trong chương II - hình học 12 của sách giáo khoa có nhiềubài tập khó Bên cạnh đó, học sinh lại rất yếu ở bộ môn hình học không gian

Từ những lí do trên, chúng tôi tiếp tục xây dựng hệ thống bài tập chương II: Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu " thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình

chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ở chương này

I.1 Cơ sở lý luận:

Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy lí thuyết và bài tập theo phânphối chương trình Các bài toán trong chương nhiều bài tập có độ khó cao,phải vậndụng nhiều kiến thức tổng hợp khiến học sinh học lực trung bình ,yếu rất khó khăntrong việc giải bài tập ở sách giáo khoa

I.2 Cơ sở thực tiển:

Trong quá trình giảng dạy tại trường ,chúng tôi thấy hầu hết học sinh chỉ hứngthú khi giáo viên sử dung mô hình tạo mặt tròn xoay để minh họa Còn phần ápdụng giải bài tập sách giáo khoa thì lúng túng Bên cạnh đó ,các bài tập sách giáokhoa của chương II - hình hoc 12 đa phần khó Do đó ,khi dạy chúng tôi thường thậntrọng trong việc chọn bài tập đồng thời cũng kết hợp với sách giáo khoa để sắp xếpcác bài toán theo từng chủ đề nhằm giúp học sinh nắm được kiến thức mà vận dụnglàm bài tâp từ đơn giản đến các bài toán ở mức độ khó hơn

Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm được kỹ năng tính diện tích và thểtích khối nón ,khối trụ ,khối cầu

Thực trạng của học sinh tại trường :Hầu như các em quên các kiến thức đãđược học nên không có sự liên hệ và kết nối giữa những kiến thức đã học và kiếnthức mới

I.3 Cách thực hiện:

Giáo viên tóm tắt kiến thức ,đưa ra phương pháp giải rồi áp dụng giải bài tập.Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo mỗi chủ đề , lựa chọn bài cho họcsinh làm từ dễ đến khó

II.

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Chương “Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu” gồm ba mảng kiến thức là : Hình Nón Tròn Xoay - Khối Nón Tròn Xoay, Hình Trụ Tròn Xoay - Khối Trụ Tròn Xoay, Mặt Cầu - Khối Cầu.

Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễđến khó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp

II.1 Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay :

II.1.1 Công thức

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: S xq =πrl

Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay 2

tp xq

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinhThể tích của khối nón tròn xoay: 1 2

3

V = πr h

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy

h là chiều cao của khối nón

II.1.2 Bài tập

Bài 1: Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ·IOM= 30 0, IM = a Khi quay ∆OIM quanhcạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón biết :

a/ Độ dài đường sinh bằng 5cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3cm

b/ Chiều cao bằng 4cm và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm

c/ Độ dài đường sinh bằng 3a và chiều cao bằng 2a

d/ Góc ở đỉnh bằng 90 độ và chiều cao bằng a

e/ Góc ở đỉnh bằng 120 độ và độ dài đường sinh bằng a 3

Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón biết :

a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a

b/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a

Bài này giúp học sinh biết xác định thiết diện qua trục của hình nón.

Các bài tập : 1, 2, 3 là các bài tập cơ bản của hình nón tròn xoay

Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Hãy tính diện tích xung quanh

và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình trònnội tiếp hình vuông A’B’C’D’

_D

Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B.SA⊥ (ABC),

SA = a, AC=a 2 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có chiều cao bằng

SA, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

p

= p =

2 2

3 sin 60

S SH.BC

Nhận xét:

Câu a tương tự bài 3b, câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp

Bài 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm.

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo thành.b/ Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến

mp chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó

A

I B

O H

Bài 9: Cho hình nón đỉnh S,đường sinh bằng a và góc giữa đường sinh và mặt đáy

bằng 300

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón

b/ Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S, cắt hình nón theo tam giác SAB có diện tích

⇒góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc

b/ Gọi (α ) là góc giữa (P) và đáy

kẻ OI ⊥AB thì ·SIO= α (I là trung điểmAB)

Nhận xét:

Qua bài này củng cố cho học sinh cách xác định góc giữa đường thẳng và mặtphẳng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông.Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp

II.1.3 : Bài tập tương tự :

3.1.Cho tam giác đều ABC cạnh 2a và đường cao AH.Khi quay tam giác ABC

quanh đường cao AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay b/ Tính thể tích của khối nón tạo bởi tròn xoay tạo bởi hình nón trònxoay trên

3.2 Tam giác ABC vuông cân tại A,cạnh huyền BC =a 2 quay quanh cạnhgóc vuông AB sinh ra hình nón Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tíchkhôi nón

3.3 Tính diện tích xung quanh ,thể tích của khối nón trong các trường hợp sau

a/ Đường sinh l và góc của đường sinh với mặt đáy là 450

b/ Thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích 2a2

3.4 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón biết :

a/ Độ dài đường sinh bằng 5,bán kính đáy bằng 4

b/ Chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 4

c/ Chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 0.d/ Thiết diện qua trục hình nón là hình tam giác đều cạnh 2a

3.5 Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=12 cm,bán kính r =16 cm.

a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón b/ Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đếntâm O của đáy là 4cm.Hãy xác định thiết diên của (P) với khối nón và tínhdiện tích thiết diện đó

3.6 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh

BD vuông góc với cạnh BC.Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tíchcủa khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB

3.7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a.

Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tíchhình nón có đỉnh O’ và đáy (T)

II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay:

II.2.1 Công thức

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 π rl

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay Stp = Sxq + 2 π r2

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh

Thể tích của khối trụ tròn xoay: 2

V =πr h

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy

h là độ dài đường cao

II.2.2 Bài tập

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ trònxoay

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên

Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 3

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhậtABCD quanh cạnh AB

b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên

Bài 4 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7

cm

a/ Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

b/ Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm Tính diệntích của thiết diện được tạo nên

à OI BB' ( ' ')

S=AB.AA’= 56cm2

Nhận xét:

Câu a ở mức độ nhận biết nhưng câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp

Bài 5 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều có cạnh

3Thể tích khối trụ : V = πr h2 =πa3 2

3

Nhận xét:

Bài này giúp học sinh biết xác định hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

Bài 6 : Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 A và B là 2 điểm trên 2dường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300

a/ Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ

Bài 7 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r), (O′; r) Khoảng cách giữa haiđáy là OO′ = r 3 Một hình nón có đỉnh O′ và có đáy là hình tròn (O; r).

a/ Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích xung quanh của

=

Nhận xét:

Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp

II.2.3 : Bài tập tương tự :

3.1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3

a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b/ Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ

3.2 hình chữ nhật ABCD có AB =10cm,AD=14cm.Gọi O,O’ là trung điểm của Ab

và CD Xét hình trụ sinh ra bởi hình chữ nhật khi quay xung quanh OO’

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nênb/ Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách trục mộtkhoảng 3 cm.tính diện tích thiết diện này

3.3 Một hình trụ có bán kính bằng 50 cm và chiều cao bằng 50cm

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên

b/ Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đườngtròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

3.4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD).

a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC

b/ Tính độ dài đoạn AH

c/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy là đường trònngoại tiếp tam giác BCD

3.5 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R ABCD là hình vuông nội

tiếp trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA’ và BB’ Góc củamp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 60 độ

a/ Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ

b/ Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’

II.3 Mặt cầu - khối cầu:

II.3.1.Công thức

Diện tích của mặt cầu: S = 4πr2

Thể tích của khối cầu: 4 3

3

Trong đó: r là bán kính mặt cầu

II.3.2 Bài tập

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b/ Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu trên

3 3

a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng

Lời giải:·SAH = 60 0⇒∆SAC là tam giác đều

a/ Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu

b/ Cho SA = BC = a và AB = a 2 Tính bán kính mặt cầu trên

Bài 1,2,3 là các bài tập cơ bản về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các bài tập nàygiúp học sinh xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều

tất cả các đỉnh của hình chóp đó,qua đó củng cố khái niệm mặt cầu

Đặc biệt, qua bài 3 ta có chú ý : nếu ( n - 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh cònlại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối haiđỉnh đó

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB,

SC đôi một vuông góc

a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Nhận xét: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này ta phải thực

hiện các bước sau :

- Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ta dựng đường thẳng d vuông gócvới đáy ( d là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy)

- Xác định mặt phẳng trung trực ( P ) của một cạnh bên

- Giao điểm của ( P ) và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải:

a/ Gọi I là trung điểm của BC

⇒IS=IA=IBGọi ∆ là đường thẳng trung trực củaAB

⇒OA = OB = OC = OS

⇒ O ∈ ∆ và O thuộc mp trung trựccủa SC

r=OA = OI2 +AI2 = a2 b2 c2

2

b/ Thể tích khối cầu

2 2 2 2 2 2 3

Bài 5 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a Góc

giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 30 o

Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

o

BA (AA'C'C) BA AC '

AB

AC ' = a 3 tan30

Mặt cầu ngoại tiếp ABC.A’B’C’ có tâm

là trung điểm I của BC’ và bán kính

a/ Nội tiếp mặt cầu.

b/ Ngoại tiếp mặt cầu

II.3.3 Bài tập tương tự :

3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ⊥ (ABCD), SA = a 2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp SABCD

3.2 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bánkính của mặt cầu:

a/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

b/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

3.3 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 8a

a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón

b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón

3.4 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a

a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón

b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón

3.5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a

a/ Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhlăng trụ theo a

b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ trên.

3.6 Cho hình vuông cạnh bằng a Từ tâm O của hình vuông ta dựng đằng thẳng d

vuông góc với (ABCD) Trên đường thẳng d lấy điểm S sao cho: SO = 1

2AB

a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b/ Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên

IV/ KIẾN NGHỊ

Mặc dù đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi nhữngthiếu sót và hạn chế Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồngnghiệp để đề tài phong phú và có hiệu quả hơn

Tân Phú, ngày 28 tháng 04 năm 2015

Người thực hiện

Đỗ Huy Tuấn

V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO

1- Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức ,kĩ năng môn toán lớp 12(2009)-trang71-Bộ Giáo Dục và Đào tạo –Nhà xuất bản giáo dục

2- Sách giáo khoa hình học lớp 12( chương trình nâng cao) –(2008)-trang nhà xuất bản giáo dục

46-3- Nhóm tác giả: Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên),Khu Quốc Anh,Trần Đức Anh

- Sách bài tập hình học 12(2008)-trang 31- nhà xuất bản giáo dục

4- Nhóm tác giả: Trần Thành Minh (Chủ biên),Trần Đức Huyên,Trần QuangNghĩa ,Nguyễn Anh Trường (2005) - Sách giải toán hình học 11-trang 293-nhà xuấtbản giáo dục

5- Nhóm tác giả:Phan Lưu Biên, Trần Thành Minh,Trần Quang Nghĩa - Sáchgiải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 12(2008)-trang 21 - nhà xuất bản giáo dục

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ _3

I.1 Cơ sở lý luận: 3

I.2 Cơ sở thực tiển: 3

I.3 Cách thực hiện: 4

II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU _4 II.1 Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay : 4

II.1.1 Công thức 4

II.1.2: Bài tập 4

II.1.3 : Bài tập tương tự : 13

II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay: 14

II.2.1 Công thức 14

II.2.2 Bài tập 14

II.2.3 : Bài tập tương tự : 18

II.3 Mặt cầu - khối cầu: 19

II.3.1.Công thức 19

II.3.2 Bài tập 19

II.3.3 Bài tập tương tự : 23 III/ KẾT QỦA 24 IV/ KIẾN NGHỊ _24 V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 25