PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNGTRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề Câu 1 2 điểm: a.. Tìm m để hàm số đồng biến.. Vẽ đồ thị của h
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS VỤ QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề )
Câu 1 (2 điểm):
a Thực hiện phép tính: 16 25 196 : 49
b Tìm x biết: (2x 3) 2 5
Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d)
a Tìm m để hàm số đồng biến
b Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được
Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức
x 1 x x 2 x 1
a Tìm điều kiện xác định của P
b Rút gọn P
c Tìm giá trị của x để P = 1
4
Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm Dây CD có độ dài
12 cm vuông góc với OA tại H
a Tính HC; OH
b Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC
Chứng minh: CM.CA = CN.CB
c Tính diện tích tứ giác CMHN
Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = 5x + 6y + 12 16x y
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ CHẴN
Trang 2PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
1
a
( 1đ)
Thực hiện phép tính: 16 25 196 : 49
= 4.5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
0,5 điểm 0,5 điểm
b
( 1đ)
Tìm x biết (2x 3)2 5
2x = 5 3 2 3 5
x x
1
4
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = - 4
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
2
a
(0,5đ)
Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1
Tìm m để hàm số đồng biến
Hàm số đồng biến m – 1 > 0
m > 1 Vậy m > 1 thì hàm số đồng biến trên R
0,25 điểm 0,25 điểm
b
(1 đ)
*Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5) Vẽ đồ thị của hàm
số tìm được
Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có :
5 = (m-1).2 +m + 1
m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5)
*Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
- HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị
0,25 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
a
( 0,5 đ)
Cho biểu thức
x 1 x x 2 x 1
Tìm điều kiện xác định của P
ĐỀ CHẴN
Trang 3- HS tìm đúng được điều kiện xác định
b
(1,5đ)
Rút gọn P
x 1 x x 2 x 1
x x 1 x 1 x 2
x 1 x 2
1
3
x x 1
x 2 P
3 x
P
3 x
với x > 0; x 1; x 4
0, 5 điểm 0,25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
c
(0,5đ)
Tìm giá trị của x để P = 1
4
P = 1
4
x 2 1
4
3 x
4 x 8 3 x x 8 x 64 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 64 thì P = 1
4
0,25 điểm
0,25 điểm
C
D
N
M
0,5 điểm
Trang 4(1đ)
Xét (O;R) có đường kính AB CD tại H (gt)
HC = HD =
2
CD
= 6 cm ( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Ta có bán kính R = 1
2AB = 6,5 cm
Áp dụng định lý py- ta - go trong tam giác vuông HOC ta có: OH2 = OC2 - CH2 = 6,52 - 62 = 6,25
OH 6,25 2,5cm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm.
b
(0,75đ)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có
CM.CA = CH2 (1)
CN CB = CH2 (2)
Từ (1) và (2) CM.CA = CN.CB
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
c
(0,75đ)
Ta có CHN ~ ABC(g.g)
CHN ABC
Ta lại có SABC 1.13.6 39cm2 SCHN 39 36 108
Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật Vậy SCMHN = 2 SCHN = 216 16 8
13 13 cm
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm.
P = 2(x+y)+(3x + 12
x ) + (y + 16y ) 12+ 2 3 x12
x + 2 y.16
y
12 + 12 + 8 = 32
Dấu “=” xảy ra 3x = 12
x và y = 16y x = 2 và y = 4 Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS.
Trang 5TRƯỜNG THCS VỤ QUANG MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề )
Câu 1 (2 điểm):
a Thực hiện phép tính: 49 1, 44 25
b Tìm x biết: 2
(2x 1) 3
Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d)
a Tìm m để hàm số nghịch biến
b Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được
Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức
Cho biểu thức P = : 1 1
1
2 1
1
x x x
a Tìm điều kiện xác định của P
b Rút gọn P
c Tìm giá trị của x để P = 2
Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn (O, R); đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt 2
tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N
a Chứng minh rằng OM = OP và tam giác NMP cân
b Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c Chứng minh AM.BN = R2
Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = 5x + 6y + 12 16x y
(Đề thi có 1 trang)
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS MINH PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
ĐỀ LẺ
Trang 6Câu Ý Đáp án Điểm
1
a
( 1đ)
Thực hiện phép tính: 49 1, 44 25
= 7 1,2 5
b
( 1đ)
Tìm x biết: (2x 1)2 3
2x = 31
x x
1
x x
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = -1
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
2
a
(0,5đ)
Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d) Hàm số nghịch biến m – 2 < 0
m < 2
0,25 điểm 0,25 điểm
b
(1 đ)
Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5) Vẽ đồ thị của hàm số tìm được
* Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có :
5 = (m-2).2 + m m = 3
Vậy với m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5)
*Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
- HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị
0,25 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
3
a
( 0,5 đ)
Cho biểu thức P = : 1 1
1
2 1
1
x x x
P xác định x 0 ; x 1
0,5 điểm
b
1 : 1
2 1
1
x x x
1
2 1
1
x x
x x x
x
0, 5 điểm
ĐỀ LẺ
Trang 7
2
:
1
x
x x
1
) 1
x x
x
Vậy P = x 1 (với x ≥ 0 và x ≠ 1)
0,25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
c
(0,5đ)
Tìm giá trị của x để P = 2
P = 2 x 1 = 2 x = 1
x = 1 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy không có giá trị nào của x để P = 2
0,25 điểm
0,25 điểm
d' d
2 1
M
P
N I
A
0,5 điểm
a
(1đ)
* Xét AOM và BOP có:
A B 900
OA = OB = R AOM = BOP
O O (đối đỉnh) ( g – c – g)
OM = OP
* NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa
là đường trung tuyến
0,25 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
b
(0,75đ)
Trong cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác OI = OB = R
Có MN OI tại I (O)
MN là tiếp tuyến của (O)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
c
(0,75đ)
Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao
IM.IN = OI2 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 điểm
Trang 8Có IM = AM, IN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OI = R
AM.BN = R2
0,25 điểm 0,25 điểm.
5
P = 2(x+y)+(3x + 12
x ) + (y + 16y ) 12+ 2 3 x12
x + 2 y.16
y
12 + 12 + 8 = 32
Dấu “=” xảy ra 3x = 12
x và y = 16y x = 2 và y = 4 Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS.