b Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc ADEF là hỡnh chữ nhật?. c Chứng minh tứ giỏc DKEF là hỡnh thang cõn.. a Chứng minh tứ giỏc ECDF là hỡnh thoi.. Bài 3 : Cho hình thoi ABCD, gọi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HKI
A/ ĐẠI SỐ:
*DANG 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1/ x2 + xy – 7x – 7y x2 + 4x – 4y2 + 4 ; 2/ xy + y2 – 2x -2y x3 – 9x
3/ x2 – 2xy + y2 – 9 x2 + 4x + 3 ; 4/ x2 – 7x + 12 x3 – 3x2 – 4x + 12 5/ x2 – y2 +4x + 4 x2 + 5x + 6 ; 6/ x3- 4x2 + 4x 25 – x2 + 4xy – 4y2 7/ 3xy + 3y -2x – 2 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 ; 8/ x3 + x2y – 25x – 25y x2 – 6x + xy – 6y 9/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy ; 10/ 2x2 – 5x – 7 5x2 + 5xy – x – 7
DẠNG 2 : TÍNH
2 2
2
2
2 1
1 1
2 6
x
6/
2
7/ Cho phõn thức:
2
(x 1).(2x 6)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.
8) Cho bieồu thửực
2
a)Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa bieồu thửực ủửụùc xaực ủũnh.
b)Chửựng minh raốngvụựi ủieàu kieọn ủoự,giaự trũ cuỷa bieồu thửực khoõng phuù thuoọc vaứo bieỏn.`
DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
1/ cho biểu thức
3 2
A
2/cho BT:
2
P
a/ rỳt gọn biểu thức A a/ rỳt gọn P
b/ tớnh giỏ trị biểu thức khi 1
4
x b/ tớnh GTBT khi 1, 3
x y
1
x
4/ cho BT :
2 4 2
x
x
Rỳt gọn và tớnh GTBT tại x= -1/4 Rỳt gọn và tớnh GTBT tại x= - 3
5/ Cho biểu thức: A =
2
2 3
1
1 2 : 1
1
1 1
1
x x
x x x
x x
a) Tỡm điều kiện của x để GT của BT được xỏc định b) Rỳt gọn A c/ tớnh GT của A khi x = 2
DẠNG 5 : CHIA ĐA THỨC
1/ chia đa thức : (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-+3) : ( x – 3 )
2/ tỡm a sao cho đa thức : 3x3 +10x2 +a – 5 chia hết cho 3x+1
3/ tỡm a sao cho đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2
4/ tỡn x z để đa thức : 2x2 – x +1 chia hết cho 2x +1); 5/ làm tớnh chia (2x3 – 3x2 – 7x + 4 ) : ( 2x – 1 )
DẠNG 6 : TèM X
1/ tỡm x biết : a) x2( x – 4 ) + 36 – 9x =0; b) x2 -8x + 16 = 0 ; 3 c) x2 -49 = 0;
2/ tỡm x để A = x2 – x +6 cú giỏ trị nhỏ nhất; 3/ tỡm x để B = 5x – x2 cú giỏ trị lớn nhất
1
Trang 2B/ HèNH HỌC
Bài 1: Cho tam giỏc ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC.
a) Tứ giỏc ADEF là hỡnh gỡ?
b) Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc ADEF là hỡnh chữ nhật?
c) Chứng minh tứ giỏc DKEF là hỡnh thang cõn
d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm Tớnh diện tớch tam giỏc ABK?
Bài 2 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh tứ giỏc ECDF là hỡnh thoi b) Tớnh số đo của gúc AED
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC,
vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AB = OK
c) Biết BOK = 300 Tính số đo các góc của hình thoi ABCD
d) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD Hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M,N,P và Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,BC;CD và DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cầ có điều kiện gì ?
Bài 5 : Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A Laỏy M ; I laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC vaứAC Tia MI caột tia
Ax taùi N (Tia Ax song song vụựi BC ).
a/ Chửựng minh tửự giaực ABMN laứ hỡnh bỡnh haứnh
b/Laỏy ủieồm E ủoỏi xửựng vụựi A qua M.Chửựng minh raống Tửự giaực ABEC laứ hỡnh chửừ nhaọt
c/Chửựng minh raống :Tửự giaực AMCN laứ hỡnh thoi
d/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa tam giaực ABC ủeồ tửự giaực AMCN laứ hỡnh vuoõng
bài 6 : cho hỡnh chữ nhật ABCD (AB // CD ) , AB= 6cm , BC = 4cm Trờn tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE
a/ chứng minh ∆DBE cõn
b/ chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành
c/ tớnh diện tớch hỡnh ABED
d/ ∆DBE cần điều kiện gỡ để hỡnh chữ nhật ABCD trỡ thành hỡnh vuụng
bài 7: cho ∆ABC vuụng tại A gọi D là trung điểm của BC Kẻ DE vuụng gúc AC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB.
a/ tứ giỏc AIDE là hỡnh gỡ ? vỡ sao ? b/ tứ giỏc ADBM là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
c/ tứ giỏc AMDC là hỡnh gỡ ? vỡ sao ? d/ để tứ giỏc AIDE là hỡnh vuụng thỡ ∆ABC cần điều kiện gỡ?
bài 8 : cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 2AD trờn tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AB và CD
a/ tứ giỏc EMNA là hỡnh gỡ ? vỡ sao ? b/ tứ giỏc EBCD là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
c/ gọi I và K lần lượt là giao điểm của EN với AM và của AN với DM chứng minh IK=1/4AB d/ chứng minh SABCD = SEMB
bài 9 : cho ∆ABC cõn tại A cú AB = AC = 5cm, BC = 6cm đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng của M qua I
a/ tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
b/ tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
c/ tỡm điều kiện của ∆ABC để AMCK là hỡnh vuụng
bài 10 : Cho ∆ABC vuụng ở A Gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CA, AM = 8cm , AC= 12
a/ tứ giỏc BCPM là hỡnh gỡ ? vỡ sao ? b/ c/m tứ giỏc MBNP là hỡnh bỡnh hành
c/ tứ giỏc AMNP là hỡnh chữ nhật ? tớnh diện tớch
d/ tam giỏc ABC cần điều kiện gỡ để AMBI là hỡnh vuụng
2