Đề ôn tập HKI - Khối 11

Tính xác suất để 1 Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.. Tính xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng

ĐỀ 1 ( ĐỀ THAM KHẢO )

I 1) tìm tập xác định của hàm số tan

1 cos

x y

x



 2) giải a) sin 2x 3 cos 2x 2

b) cos4x sin4xsin 4x

II 1) người ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín

gồm 9 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh

Tính xác suất để trong 7 viên bi lấy được

a) có ít nhất 1 bi xanh

b) số lượng bi xanh không ít hơn số lượng bi đỏ

2) tìm hệ số của x3 trong khai triển

12 2 1

2x x



III Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt

là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD

1) Chứng minh AC || (MNP)

2) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP)

IV Cho các số nguyên m, n, k thỏa mãn

1  m  k  n Chứng minh



V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0 viết

phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến

theo véctơ v ( 1;3)

2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y- 4)2 = 16

Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C)

qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ?

ĐỀ 2

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :

2) 2cos2 x 3 3 cos2x 0

4



x

2

1 cos2

1 cot 2

sin 2



Câu II: (2đ)

1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai

triển của

n

x

x

2

4

1



, biết: C n0 2C n1A n2  109 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và

thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác

nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu

lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Câu III: a) Trên một giá sách có các quyển sách

về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4

quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển

sách hoá học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách

Tính xác suất để

1) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một

quyển sách toán

2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường

tròn ( ) :C x 12y 22 4 Gọi f là phép biến hình

có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3;

2 2

 

 

 



, rồi đến phép vị tự tâm M 4 1;

3 3

 

 

 , tỉ số

k 2 Viết pt ảnh của (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, BC

1) tìm giao tuyến của (MNP) và (ABCD) 2) tìm giao điểm của CD với (MNP) 3) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) 4) Chứng minh SB || (MNP)

ĐỀ 3 PHẦN CHUNG: cho tất cả học sinh (7 điểm) Câu I Giải các phương trình sau

1) 2cos2x3cosx 2 0 2) sin 4x sinx0 3) sin 7x cos5x sin 3x0

Câu II Tìm hệ số của x trong khai triển 12

20 2

x x



Câu III Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Tìm số các số

có bốn chữ số đôi một khác nhau được tạo nên từ các

số đã cho Trong các số đó có bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 8

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M là trung điểm SD.

1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).

2) Tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD).

PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu Va Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh có cùng kích thước Người ta lấy ngẫu nhiên ra 3 quả Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu

Câu VIa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

: 2x  3y  1 = 0 và vectơ u  (2; 3) Gọi ' là ảnh của đường thẳng  qua phép

tịnh tiến theo vectơ u Viết phương trình '

Câu VIIa Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

sin 2cos 3

y



THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu Vb Trong một hộp có 4 quả cầu đỏ, 7 quả cầu vàng, 8 quả cầu xanh có cùng kích thước Người ta lấy ngẫu nhiên ra 5 quả Tính xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ

Câu VIb Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường

tròn (C): (x 1)2 (y2)2  và vectơ4

( 1; 2)

v    Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C)

qua phép tịnh tiến theo vectơ v Viết phương

trình đường tròn (C')

Câu VIIb Tìm các giá trị m để phương trình sau

có nghiệm 4cos2x 2 sin cosm x xsin2 x2m

ĐỀ 4

Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình

a (sinx cos )x 2 (sinxcosx1)2

b 2sin2x 3 cos 2x 1 0

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và có 1

chữ số 9

b) lấy ngẫu nhiên một số từ các số tự nhiên gồm

ba chữ số Tìm xác suất để lấy được số chia hết

cho 3

Bài 3 Một tổ gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ

a) Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh này một

hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng kề nhau

b) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật Tính xác

suất sao cho trong ba bạn đó có cả nam và nữ ?

Bài 4 (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho A(2;1) và

đường thẳng (l) 3x + 4y – 10 = 0, u    ( 1;4)

a tìm ảnh của A qua 2 phép liên tiếp: ĐO và T u

b Phép đối xứng qua trục Oy biến (l) thành (l’)

Hãy viết phương trình (l’)

Bài 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều,

SCD là tam giác cân tại S Gọi M là trung điểm

của AD, mặt phẳng ( ) qua M và song song với

AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q

a Xác định N, P, Q

b Chứng minh MNPQ là hình thang cân Tính

diện tích MNPQ theo a khi AB = a

Bài 6 Tính tổng

ĐỀ 5

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a sin(2 1) cos 0

4

x   

b sin2x + 2 3sinxcosx + 1 = cos2x

Bài 2:

a Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2

nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ?

b Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật Tính xác suất sao cho trong

ba bạn đó có cả nam và nữ ?

c Gieo 3 đồng xu Tính x/suất để có đồng xu lật ngửa Bài 3 (2,0 điểm)

a Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0 Viết pt đường tròn (C') là ảnh của (C) qua T u

với u (2; 3)



b Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi d: x + 2y -3 = 0 và (C): x2 + y2 + 4x - 6y – 12 = 0 Bài 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

a.Tìm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB)

b Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)

c Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng

Bài 5 (1 điểm) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x2sin 2x3cos2x

ĐÁP ÁN ÔN TẬP HK1 2013 – 2014

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

I 1) ( ) tan

1 cos

x

f x

x



 có nghĩa khi và chỉ khi

( )

k Z

2

D R  k  k  k Z 

2) a) sin 2x 3 cos 2x 2

sin 2 cos 2

2 cos sin 2 sin cos 2

sin 2 sin

x

     

19

k Z



b) cos4x sin4 xsin 4x

(cos sin )(cos sin ) sin 4

cos sin sin 4

cos 2 2sin 2 cos 2

cos 2 0 cos 2 (1 2sin 2 ) 0 1

sin 2

2

x

x







 5

x k x k x  k k Z 

II 1)

có C cách chọn 7 bi từ 14 bi trong hộp 147   C147

a) Gọi A là biến cố : “ chọn được ít nhất 1 bi xanh ”

Thì A là biến cố : “ chọn được 7 bi đỏ ”

7

14

3 ( )

286

A A

C

C





b) gọi B là biến cố : “ chọn được số bi xanh nhiều hơn

số bi đỏ “

các trường hợp thuận lợi cho B là

chọn được 4 bi xanh và 3 bi đỏ thì có C C cách 54 93

chọn được 5 bi xanh và 2 bi đỏ thì có C C cách 55 92

4 3 5 2

5 9 5 9

4 3 5 2

5 9 5 9 7 14

19 ( )

143

P B

C



12 0

k



Số hạng tổng quát là

 

12

k

k



 

  1

k

T chứa x3 khi 2k 12 k 3 k 3

Hệ số của x3 là C123 231760 III 1) MN là đường trung bình của  SAC  MN || AC

MN || AC, AC  (SAC)  MN || (SAC) 2) gọi O = AC  BD

trong mp(SAC), gọi I = MN  SO trong mp(SBD), gọi R = PI  SB (MNP) cắt các mặt (SAD), (SDC), (SCB), (SAB) lần lượt theo các đoạn giao tuyến MP, PN, NR, RM Suy ra tứ giác MPNR là thiết diện cần tìm

IV Ta có

0

(1 )n m n m n m k k

k





Hệ số của xk là C n m k (1) Mặt khác (1 x)n m (1 x) (1n x)m

Nên hệ số của xk là

Từ (1) và (2) suy ra



V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0 viết phương trình d’ là ảnh của d qua T v, với ( 1;3)v 

2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y- 4)2 = 16 Tìm phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ?

V 1) ( )T d v d' nên d’ || d hoặc d’  d

 d’: x + 2y + c = 0 Lấy điểm M(1; 2)  d Gọi ( )T M v M', với M’(x’, y’) thì ' 1 ( 1) 0

'(0;5) ' 2 3 5

x

M y

   







  



M d     c c

Vậy d: x + 2y – 10 = 0 2) đường tròn (C ) có tâm I(-2; 4), bán kính R = 4 ( ;2)E (( )) ( ')

V C  C nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |R = 8

Và tâm I'V( ;2)E ( )I , ta có

' '

' 2





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy (C’): (x5)2(y 6)2 64

I O

C B

S M

N P R

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 1 1) pt  3 tan2x  1 3 tan x  1 0







x

x k hoặc x k x

tan 1

1

3 2) 2cos2 x 3 3 cos2x 0

4





Ta cĩ         

sin( 2 ) x sin2 do đĩ x

(2)   1 sin2x 3 cos2x 0  sin2x 3 cos2x 1

 x 

sin 2 sin

 x k x, 7 k

x

2

1 cos2

1 cot 2

sin 2



ĐK: sin2x 0 x k

2



  







pt

x

2 2

cos2 1 cos2

1

sin2 sin 2

sin 2 cos2 sin2 1 cos2

sin2 1 sin2 cos2 1 0

sin2 cos2 1 (2)

 x k  x k





















x k (loai)

4 4

Câu 3 1) ĐK: n 2;n ;

 

0 2 1 2 109

x

4

Vậy số hạng khơng chứa x là C124  495

2) Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6

ta cĩ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

suy ra a1a2a311, a4a5a6 10

+TH 1: a a a1 2 3; ;   2;4;5 thì a a a4 5 6; ;   1;3;6

Thì cĩ

3 6

P  cách chọn a a a1 2 3

3 6

P  cách chọn a a a 4 5 6

Nên cĩ 6.6 = 36 số

+TH 2: a a a1 2 3; ;   2;3;6 thì a a a4 5 6; ;   1;4;5 cĩ 36 số +TH 3: a a a1 2 3; ;   1;4;6 thì a a a4 5 6; ;   2;3;5 cĩ 36 số Theo quy tắc cộng, ta cĩ: 36 + 36 + 36 = 108 (số)

III 1) A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ ít nhất

một quyển sách tốn”

Alà biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, khơng cĩ quyển sách tốn nào”

  C

P A

C

3 8 3 12

14 55

  P A  1 P A  1 14 41

55 55

2) B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, cĩ đúng hai loại sách về hai mơn học”

B C C1 24 5 C C4 52 1 C C1 24 3 C C4 32 1 C C5 32 1 C C5 31 2 145

 

P B

C123

145 29 44

IV Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.

Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ

3

v ;

2

1 2



, suy ra A ; 7

2

3 2

Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm

1

M ;

3

4 3

  tỉ số k 2

5 2

3 2

14 2

3







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy B ; 20

3

5 3

Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4

V

C B

S

D A

E P

M

N Q

R

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

cos

2

x

x









(lo¹i

2) sin 4xsinx 0 sin 4xsinx

2

5 5

x k

x











3) sin 7x cos5x sin 3x 0 2cos5 sin 2x x cos5x0

cos5 (2sin 2x x 1) 0

cos5 0

sin 2

; 2

x









II Số hạng thứ k + 1 là

2

k

x

Để số hạng chứa x thì 20  2k = 12  k = 412

Hệ số của x là 12 C204.24 77520

III Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau là A84

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau không có

mặt số 8 là A74

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt số 8

là A84 A74 840

IV

N I

M

O

D

C B

A

S

1) Gọi O là giao điểm của AC và BD Giao tuyến của

hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.

2) Gọi I là giao điểm của BM và SO, N là giao điểm

của AI và SC

Giao tuyến của (ABM) và (SCD) là MN.

Va Ta có: n( ) C123 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu cùng màu.”

Ta có n A( )C43C53

Xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu là

( )

( )

n A

P A

n



VIa Giả sử M(x; y)  , M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép

tịnh tiến theo vectơ u

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thay vào pt  ta có: 2(x'  2)  3(y' + 3)  1 = 0

 2x'  3y'  14 =0

Vậy phương trình đường thẳng ': 2x  3y  14 =0

VIIa TXĐ:  2sin cos 1

( 2)sin (2 1)cos 1 3 sin 2cos 3

Điều kiện có nghiệm (y 2)2(2y1)2  (1 3 )y 2

2

Vậyymax 2 khi cosx 1 x k 2; min

1

y  khi x  x k 

Vb Ta có: n( ) C195 Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng

bằng số cầu đỏ”

Ta có n A( )C C C1 14 7 83C C C42 72 18C85

Xác suất để lấy được 5 quả cầu sao cho số cầu vàng bằng số cầu đỏ là ( ) ( ) 0, 24

( )

n A

P A

n



VIb Giả sử M(x; y)  (C), M '(x' ; y') là ảnh của M qua phép

tịnh tiến theo vectơ v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có:

( ' 1 1)x   ( ' 2 2)y   4 x' ( ' 4)y 4 Vậy phương trình đường thẳng (C'): x2(y4)2 4

VIIb 4cos 2x 2 sin cosm x x sin 2x 2m 2 sin 2m x 3cos 2x  1 4m

Điều kiện để phương trình có nghiệm là4m2  9 (1 4 )m 2

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Bài 1 a

sin x 2sin cosx x cos x 1 sin x 2sin cosx x cos x

 sin2x  1 sin2x  sin2x  12  nghiệm

b 2sin2x 3 cos 2x 1 0

1 cos2x 3 cos2x 1 0

2 ( 3 1)cos2 2 cos2

3 1

 VN Bài 2 a) ĐS 2.3.6 = 36

b) xét một dãy hàng ngang gồm 3 ô

Có 3 cách chọn 1 ô để xếp chữ số 9

Có A 42 12 cách chọn 2 chữ số trong 4 chữ số còn

lại và xếp vào 2 ô còn lại

vậy có 3.12 = 36 số

cách 2 có tất cả A 53 60 số gồm 3 chữ số k/ nhau

số không thỏa yêu cầu bài toán không chứa chữ số 1

hoặc chữ số 9

trong đó có A 43 24 số gồm 3 chữ số k/ nhau và

không chứa chữ số 9

Suy ra có 60 – 24 = 36 số cần tìm

Bài 3

a) ghép 4 HS nữ thành một nhóm, mỗi HS nam một

nhóm ta được 7 nhóm Có P7 cách sắp thứ tự của 7

nhóm này

có P4 cách sắp thứ tự của 4 nữ trong cùng 1 nhóm

vậy có P7 P4 = 120960 cách

b) có C cách chọn 3 HS từ 10 HS của tổ 103

  C103

Gọi A là biến cố : “ chọn được 3 bạn có cả nam và

nữ”

Gọi B là biến cố “ chọn được 3 bạn gồm toàn là nam

hoặc toàn là nữ “

  

3 10

24 1 ( )

120 5

P B

C



4 ( ) 1 ( )

5

A B  P A   P B 

Bài 4 a) ĐO(A) = A’, gọi A1 (x1 ; y1) ta có

1

2 ( 2; 1) 1

A

A

A

   

( )

u

T A A , gọi A2(x2 ; y2) ta có

2

( 3;3)

A

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép ĐO và T u thì điểm A

có ảnh là điểm A2( - 3; 3)

b) giả sử ĐOy (l) = l1 và T l u( )1 l' Xét điểm M(x; y)

ĐOy (M) = M1, với M1(x1; y1)

Và T M u( )1 M' với M’(x’; y’) Ta có 1

1









1

 







M’  l’  M  l  3x + 4y – 1 = 0

 3(-x’ –1) + 4(y’ –4) – 1 = 0  - 3x’ + 4y’ –20 = 0 Vậy l’: - 3x + 4y – 20 = 0

Bài 5

Q

M

N

P

a) M  (ABCD)  (), (ABCD)  AB, mà AB || () nên (ABCD)  () = MN (N  BC), với MN || AB

Tg tự (SAD)  () = MQ (Q  SD), với MQ || SA (SCD)  () = QP (P  SD), với QP || CD

b) QP || CD, MN || CD  QP || MN (SAD)  AD, (SBC)  BC mà AD || BC nên (SAD)  (SBC) = d , d đi qua S và d || AD, BC Gọi I = MQ  NP ta có

I  MQ, MQ  (SAD)  I  (SAD)

I  NP, NP  (SBC)  I  (SBC)

Do đó I  d Các tứ giác SIMA, SINB là hbhành ta có IM = SA, IN = SB

Ta còn có MN = AB Suy ra ∆IMN = ∆SAB nên ∆IMN đều ta có IMN INM Vậy tứ giác MNPQ là hình thang cân

M là trung điểm của AD nên Q là trung điểm của SD

PQ là đường trung bình của ∆IMN, ta có

Bài 6 Tính tổng S C  20090  C12009 C20092   C10042009

 ta có

2009 2009, 2009 2009, , 2009 2009

ĐỀ 6

Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:

b 5sin2x4sin2x6cos2x2

Bài 2:

1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235

2 Một học sinh có 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách

Lý và 7 quyển sách Hoá Mỗi buổi học lấy ra 3 quyển

a Có bao nhiêu cách lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác

nhau

b Tính xsuất để lấy được ít nhất 1 quyển sách Toán

Bài 3

a) Trong mpOxy cho điểm A(1; 0) và đường tròn

2 2

( ) : ( C x  3)  y  9.Viết pt đường tròn (C’) là

ảnh của (C) qua phép vị tự V( ,A k2)

b Cho d : 2 x y    3 0, v   (5;2  m ) Tìm m

để T dv:  d '  d

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang, đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SB và SC

a.Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b.Xác định giao điểm của AN với (SBD)

c.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt

bởi mặt phẳng (AMN)

Bài 5 Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường

chéo bằng 35 ?

ĐỀ 7

Câu 1: Giải a) cos4x  sin4 x  cos x

b) sin9 cos3x x sin8 cos4x x

c) 3(cosx 3sin )x  sin4x4cos2x cos4x4sin2x

Câu 2 một hộp đựng 6 quả cam, 7 quả quýt, 5 quả

chanh Lấy ngẫu nhiên 4 quả tính xác suất sao cho

a) Có đúng 2 quả cam b) có ít nhất 2 quả cam

Câu 3

a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:1 2x 30

b) Từ các phần tử của X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập

được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và

luôn có mặt chữ số 4

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang đáy lớn là AD và AD = 2BC Gọi O là giao

điểm của AC và BD, G là trọng tâm ΔSCDSCD

a) Chứng minh OG || (SBD)

b) M là trung điểm của SD Chứng minh CM || (SAB)

c) I  đoạn SC sao cho 2SC = 3SI C/m SA || (BDI)

Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x2 + y2 = 1

tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 2 24 1

2 1

P

x

 





ĐỀ 8

Câu 1: Giải các phương trình : )sin 3 cos 2 b)5cos 2sin 3 0



3

2

cos 2 3 sin 4 cos ( )

4

x

Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu

số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ

số đó bằng 10

Câu 3: Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2y2 2x 4y 4 0   Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v ( 2,3) 

Câu 5: Trong mặt phẳng oxy cho vectơ v (3,1) và đường thẳng d có phương trình 2x y 0  Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo véctơ v0  Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh SB,BC và CD a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (SAB)

b) Chứng minh: NK || (SBD) c) Tìm thiết diện của (MNK) và hình chóp S.ABCD

ĐỀ 9:

Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a/ sin6xsin3x0 b/ 5cosxcos2x3

sin cos 3 sin 4 sin 2 0

2

Câu 2: ( 3 điểm)

1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 2/ Một tổ có 9 nam và 3 nữ.Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh

a/ Có mấy cách chia nhóm như vậy b/ Tính xác suất để được mỗi nhóm có đúng 01 nữ

Câu 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C):

x y x y Viết pt của (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v    ( 2;1)

Câu 4 Cho P x( )x192x1103x111 Tìm hệ số của số hạng chứa x9

Câu 5 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trong ∆ACD ta lấy điểm K sao cho MK không song song với CD

1/ Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD)

2/ Tìm giao điểm của BD với mp(MNK)

ĐỀ 10

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) cos 2 x  5sin x  3 0 

b)cos3 x  3 sin 3 x  2sin 2 x  0

Câu 2:

1) Một tổ có 8 nam và 2 nữ được xếp vào một dãy

bàn ngang gồm 10 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách xếp

sao cho

a) hai nữ ngồi cạnh nhau b) hai nữ ngồi ở đầu và

cuối dãy

2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả Hãy

tìm xác suất của các biến cố:

A:” toa đầu có 3 khách”

B:”toa đầu có 3 khách và toa thứ 2 có 4 khách”

C: “ mỗi toa đều có ít nhất 3 khách ”

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành Gọi G là trọng tâm ∆SAB và I là trung

điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD

= 3AM

a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J

Chứng minh: JG || (SCD)

b) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt

phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích

Câu 4:

1) Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6

trai và 4 gái Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được

chọn

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X

2) Trong mpOxy, cho đường thẳng : 2d x y  4 0

Viết pt ảnh của d qua phép vị tự VO; 3 

ĐỀ 5

Bài 1: a sin(2 1) cos 0

4

x   

2 sin(2 1) cos sin(2 1)

sin(2 1) sin

4

 

1

2 8

4













  







b sin2x + 2 3sinxcosx + 1 = cos2x

2sin cosx x2 3sin cosx x 1 cos2x0

2 2( 3 1)sin cosx x 2sin x 0

+ cosx = 0 không thỏa (1) + với cosx ≠ 0 chia hai vế cho 2cos2 x ≠ 0 ta được

2 (1) tan x( 3 1)tan x0 tan 0

tan ( 3 1) arctan( 3 1)

k





Z

Bài 2: a) Có C94 cách chọn 4 nam trong số 9 nam

Có C32 cách chọn 2 nữ trong số 3 nữ Vậy có C C 9 34 2 126 cách lập đoàn đại biểu b) | | C143 364 cách chọn 3 HS trong số 14 HS Gọi A là biến cố “trong 3 HS đó có cả nam và nữ” Chọn 1 nam và 2 nữ thì có C C8 61 2 cách

Chọn 2 nam và 1 nữ thì có C C8 62 1 cách

1 2 2 1

8 6 8 6

| |A C C C C 8.15 28.6 288 

| | 288

| | 364

A

P A



c) gọi Ak (k  N*, k ≤ 3) là biến cố

“ đồng xu xuất hiện mặt sấp “

P A   P A   k N k  gọi A là biến cố “ có đồng xu xuất hiện mặt ngửa “

A là biến cố “cả ba đồng xu đều sấp”

3

A A A A  P A P A P A P A   

 

1 7 ( ) 1 ( ) 1

8 8

Bài 3 a phương trình đường tròn (C) có dạng :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0)

ta có

đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R =

a b  c 

u

T[ (C) ] = (C’) nên (C’) có bán kính R’ = R = 5 và

tâm là

I’, với T I u( )I', gọi I’(x’; y’) ta có

'(0;0) ' 3 3 0

x

I y

  









Vậy (C’): x2 + y2 = 25

b Tìm trục đối xứng của 1 hình xác định bởi

d: x + 2y -3 = 0 và (C): x2 + y2 + 4x - 6y – 12 = 0

đtròn (C ) có tâm I(-2; 3) bán kính R = 5

- 2 + 2.3 – 3 ≠ 0  I  d

Vậy trục đối xứng của hình gồm d và (C ) là đường

thẳng ∆ đi qua I và vuông góc với d

∆  d  ∆: 2x – y + c = 0

I  ∆  2(-2) – 3 + c = 0  c = 7

Vậy ∆: 2x – y + 7 = 0

Bài 4 Hướng dẫn

a) gọi I = SO  MN thì I = SO  (BMN)

Q = BI  SD  tứ giác BMNQ là thiết diện

b) E = AD  MQ, F = CD  NQ

c) E, B, F là ba điểm chung của (BMN) và (ABCD)

I

O

N M

C S

D A

B E

F Q

Bài 5

ĐỀ 6

Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:

cot 3 cot

      

    (1)

b 5sin2 x4sin2x6cos2 x2

5sin x4sin2x6cos x2(sin xcos )x

3sin x8sin cosx x4cos x0 (1) Cos x = 0 không thỏa (1)

Với cos x ≠ 0 ta có

2 (1) 3tan x8tanx4 0

 

3

k Z

x







 Bài 2:

1) đặt X = {1, 2, 3, 4, 5 }

Số cần tìm có dạng abc với a, b, c  X

 

* TH1 a = 1 thì

có A 42 12 cách chọn bc  có 12 số

* TH2 a = 2 thì b  {1; 3}

b = 1 thì c có 3 cách chọn

b = 3 thì c  {1; 4} có 2 cách chọn Vậy trường hợp này có 3 + 2 = 5 số

* KL có tất cả 12 + 5 = 17 số

2 a) | | C  183 Gọi A là biến cố “lấy 3 quyển thuộc 3 môn”

1 1 1

5 6 7

| | C C C

1 1 1

5 6 7 3 18

| |

| |

C C C A

P A

C



b) Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 1quyển sách Toán “

B là biến cố “ không có quyển sách Toán nào ”

3 13

| |B C cách chọn 3 quyển sách thuộc hai môn

Lý và Hóa

3 13 3 18

C

Bài 3 a) Đường tròn (C ) có tâm I(3; 0) bán kính R = 3

( ,2)A ( )  ( ')

V C C nên (C’) có bán kính R’ = | 2 |.3 = 6 và

Tâm là I '  V( ,2)A ( ) I                AI ' 2                AI

Gọi I’(x’; y’) ta có

'(5;0)

I

Vậy (C’): (x – 5)2 + y2 = 36 b) d : 2 x y    3 0 có VTPT n   d (2; 1)  VTCP u d (1;2)

v



KL m = - 8 Bài 5 Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?

Gọi n (n  N, n ≥ 4) là số cạnh của đa giác

Nối 2 đỉnh bất kì ta được một cạnh hoặc một đường

chéo

Do đó tổng số cạnh và đường chéo là C n2

Số đường chéo là C n2  n

1.2

7( )

n







 Bài 6 Chứng minh n N *, ta có 2n2 2 n 5

+ n = 1 ta có 22 1 2.1 5

  đúng nên (*) đúng với n

= 1

+ giả sử (*) đúng với n = k ≥ 1 ta có 2 2 2 5

(1)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức cm

2k  2(k 1) 5 2k 2k 7

(1) 2k 2.2k 2(2k 5) 2k 7 2k 3 2k 7

         

Vậy (*) đúng với n = k + 1

Suy ra (*) đúng với mọi n  N*

ĐỀ 7

Câu 1: Giải các phương trình

a) cos4x  sin4x  sin 2 x

b) sin9 cos3x x sin8 cos4x x

c) 3(cosx 3sin )x  sin4x4cos2x cos4x4sin2x

a) cos4x sin4xsin2x

(cos sin )(cos sin ) sin2

cos2x sin2x

  cos2x = 0 không thỏa pt

b) sin9 cos3x x sin8 cos4x x

1(sin12 sin6 ) 1(sin12 sin4 )

sin6x sin 4x

Câu 3

a) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:1 2x 30

 30 30 30 30 30

Ta có C30k 2k C30k12k1



1

(30 )! ! (30 1)!( 1)!

k k



3

Suy ra hệ số lớn nhất là C3020 202 b) số cần tìm có dạng abcd với a, b, c, d thuộc X

Vì abcd có chứa chữ số 4 nên có các dạng

4bcd a cd ab d abc, 4 , 4 , 4 + Số cần tìm có dạng 4bcd thì có A 73 210 số + Số cần tìm có dạng a cd4

a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a Sau đó

có A 62 30 cách chọn cd

nên có 6.30 = 180 số

Số cần tìm có các dạng ab d abc4 , 4 tương tự trên mỗi dạng đều có 180 số

Vậy có 210 + 3.180 = 750 số cần tìm

Câu 5 Cho hai số x và y thỏa x2 + y2 = 1 tìm GTLN, GTNN của biểu thức

2 2

P

x





vì x2 + y2 = 1 đặt x = sint, y = cost thì

2 2

2sin 4sin cos 1 2sin 1

P

t



Số thực m là một giá trị của biểu thức P khi và chỉ khi pt

2 2

2sin 4sin cos 1 2sin 1

m

t



 (1) có nghiệm (ẩn t)

(1) 2 sinm t m 2sin t4sin cos 1t t (1 cos2 ) 1 cos2 2sin2 1

2sin2 (1t m)cos2t 2m

(2) có nghiệm  a2 + b2 ≥ c2

5

m ax 1, min

3

x y

 

 

Một hộp đựng 16 viên bi gồm hai màu xanh và đỏ Biết số cách chọn 2 viên bi màu xanh bằng 3 lần số cách chọn 2 viên bi màu đỏ Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi mỗi loại gọi n (n N, 2 ≤ n ≤ 16 ) là số viên bi màu xanh trong hộp

số viên bi màu đỏ trong hộp là 16 – n

ta có 2 3 162 ( 1) 3(16 )(15 )

2

46 360 0

36 ( )

n





 Vậy trong hộp có 10 bi xanh và 6 bi đỏ

ĐỀ 10

2) Xếp ngẫu nhiên 10 khách lên 3 toa tàu hoả Hãy tìm xác suất của các biến cố: