Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác 2/ Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D mỗi câu chọn một đáp
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11
-
-A ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài1) Giải các phương trình lượng giác sau:
5
x
sin 2x50 cos x+120 0
Bài 2) Giải các phương trình sau:
4
4
Bài 3) Giải các phương trình sau trên tập đã chỉ ra:
x
x
1-cos2x
x
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
Bài 2 Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình:
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
Giải các phương trình lượng giác sau :
1 3sin x cos x 2 0 2 3sin x 1 4sin3x 3 cos3 x 3 sin4 cos4 1
4
x x
4 2 cos 4x sin4 x 3sin 4 x 2 5 2sin 2 x 2 sin 4 x 0 6 3sin 2 x 2cos2 x 3
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Giải các phương trình lượng giác sau :
1 2sin2x sin cos x x 3cos2x 0 2 2sin 2 x 3cos2x 5sin cos x x 2 0
3 sin2x sin 2 x 2cos2x 0,5 4 sin 2 x 2sin2x 2cos 2 x
4
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến P , n k
n
A , k
n
C Bài1: Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):
Trang 2a) Cn3 5 C1n
b)3 Cn21 nP2 4 An2
1
4 24
A
g)C14n C14n2 C14n1
A
Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số của x25y10 trong khia triển 3 15
xy
Bài 02: Tìm số hạng không chứa x khi khai triển
10 4
1
x x
Bài 03: Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7
Bài 04: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45
Bài 05: Trong khai triển 2 ,
m
x
a
hạng không chứa x
Bài 06 Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của :
a)
10
1
2
x
Bài 07 Tìm số hạng thứ 5 trong
10
2
x x
Bài 08 Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển : 3 x 15
Bài 09 Tìm số hạng không chứa x trong khi triển :
a)
6 2
1
2x
x
18
4 2
x x
Bài 10 Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n
Bài 11 Trong khai triển của 1axn ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là
*Bài 12 Biết tổng các hệ số trong khai triển x 2 1n bằng 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa x12
trong khai triển
Dạng3: Đếm – chọn: Số sự việc, số hiện tượng, số đồ vật.
Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử
a)Có bao nhiêu tập hợp con của A
Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng một lần
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một
tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ
Bài 03: Cho tâp hợp A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ?
b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau ?
Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6ø không đứng cạnh nhau
Bài 05: Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau
và không lớn hơn 789
Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất :
Trang 3a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ.
Dạng4: Tính xác suất của biến cố
1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác
2/ Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại các đáp án.Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra được chỉ 4 câu đúng 3/ Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con Xác suất để rút được 3 quân át
4/ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm 5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để lấy
6/ Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên hai con xúc sắc là 7
7/ Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác suất để :
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp
Phương pháp : Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi nN * , ta tiến hành các bước :
-Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1.
-Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
2
n n
n
Dạng2: Dãy số :
a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho bằng công thức số hạng tổng quát, cho bằng công
thức truy hồi.
b.Xét tính đơn điệu của dãy số :
Phương pháp 1 : Xét hiệu A u n1 u n
-Nếu A>0 với mọi nN* thì dãy số tăng.
-Nếu A<0 với mọi nN* thì dãy số giảm.
Phương pháp 2 :(dùng cho ban A) Nếu u n >0 với mọi nN* thì lập tỉ số n 1
n
u u
rồi so sánh với số 1.
-Nếu n 1
n
u
u
n
u u
<1 thì dãy số giảm.
c.Dãy số bị chặn :
Phương pháp :
-Nếu tồn tại số M sao cho u n M, n N*thì dãy số bị chặn trên bởi M.
-Nếu tồn tại số m sao cho u n m n N, *thì dãy số bị chặn dưới bởi m.
-Dãy số bị chặn nếu nó bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M mà m u n M
Lưu ý : Các dấu “=” nêu trên không nhất thiết phải xảy ra.
Bài 1 Hãy viết 5 số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau biết :
n
3
n
1
1
u
Bài 2 Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) sau :
n
2
n
n u n
Bài 3 (nâng cao) Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) sau :
2
n n
u
Trang 4Bài 4 Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn :
n
Dạng3: Cấp số cộng
Phương pháp : a u là CSC n u n1 u n d (hằng số), d là công sai.
b.Các công thức cần nhớ :
n
2
k
a
14
s
0 u
2
u
4
5
19 u
10 u
7
10 17
u u
10 26
các số hạng còn lại của CSC đó
thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 hãy tìm CSC đó
5 Cho cấp số cộng biết :
7 2
8
u u
1 6
10 17
3 11
29
u u
Tìm u1, d và tính u15, S34
6 Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un , biết:
4
14
S
7
10 19
u u
Dạng4: Cấp số nhân.
Phương pháp : a. u là CSN n u n1 u q n (q là hằng số), q gọi là công bội.
b.Các công thức cần nhớ :
1
1 n n
; u k2 u k1.u k1; 1
1 1
n n
q
q
u +u = 51
u +u = 102
b Tính S10
2 Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21 Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân Tìm 3 số của cấp số cộng
3 Cho 2 số 2 và 54 Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số nhân
4 Cho 2 số 3 và 48 Xen giữa 3 số để được cấp số nhân
5 Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85
Trang 5A HÌNH HỌC:
I – PHÉP BIẾN HÌNH:
* Chú ý:
1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
tiến theo vectơ v (a;b), ta cĩ:
b y y
a x x
' '
2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua các trục tọa độ.
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x; y)
y y
x x
' '
y y
x x
' '
3) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua tâm là gốc tọa độ.
y y
x x
' '
4) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Trong mpOxy cho điểm I(a; b), và điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
y a y
x a x
2 ' 2 '
Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
Dạng 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm.
1 Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm
2 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
3 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
4 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
Dạng 4:Các bài tốn sử dụng phép quay
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Trang 6a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 5 :Các bài tốn sử dụng phép vị tự
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
II – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:
1 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (MBC) và (NAD)
2 Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN khơng song song
với BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM)
3 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK khơng song song
với AC và SA khơng song song với IJ Định giao tuyến của (IJK) và (SAC)
4 Cho 2 hình thang ABCD và ABEF cĩ chung đáy lớn AB và khơng đồng phẳng.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF)
5 Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (SMN) và (ABC)
b) (SAN) và (SCM)
6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Gọi K là một điểm trên
cạnh BD khơng phải là trung điểm Tìm giao điểm của:
a) CD và mặt phẳng (MNK)
b) AD và mặt phẳng (MNK)
7 Cho hình chĩp SABCD Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả sử
đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và
SC với mặt phẳng (IJK)
8 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên
cạnh AD nhưng khơng là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP)
9 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN khơng song
song với AB, NP khơng song song với CD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD
10 Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD) Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
11 Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, CD
a) Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP)
