Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ Bài 2.. Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau: s/t a Điền các số thich hợp vào ô trống b Hai đại lượng s và t
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ 1
A PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1 Thực hiện phép tính ( bằng cách tính hợp lý nhất)
a) 5 5
27+ 7
23+ 0,5 − 5
27+16
23
b) 3
8 271
5− 511
5.3
8+ 19 c) 25 (−11
5)2 + 1
5− 2 (−11
2)2 −1
2
d) 351
6: (−4
5) − 451
6: (−4
5)
Bài 2 Tìm x, biết:
a) 1
5+ 𝑥 = −2
3
b) 13
4𝑥 + 11
2= −4
5
c) 𝑥 (1
5+1
4) − (1
7+1
8) = 0
Bài 3 Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 𝑥
−3,7=−2,5
0,25
b) 22
3: 𝑥 = 2 1
12: (−0,06)
Bài 4 Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 𝐴 = (−0,75 −1
4) : (−5) + 1
15− −1
5: (−3) b) 𝐵 = (3
25− 1,12) :3
7[(31
2− 32
3) : 1
14]
Bài 5 Tìm x, biết:
a) |𝑥| = 3,5 b) |𝑥| = −2,7 c) |1 − 𝑥| + 0,73 = 3 d) −5 + |𝑥 +3
4| = −2
Bài 6 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 90m và tỉ số giữa hai cạnh là 2/3
Tính diện tích của mảnh đất này
Bài 7 Tìm các góc của một tam giác, biết rằng các góc của nó có tỉ lệ với 1, 2, 3.(
tổng số đo các góc trong tam giác bằng 180 độ)
Bài 8 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 𝐶 = √0,09 − √0,64 + 0,1 √225 − √14 b) 𝐷 = √0,36 √2516+1
4− (√4
81: √25
81− 12
5)
Bài 9 Tính:
a) 𝐸 = [1 − (3
4−2
3)] − [1 − (5
3−1
4) − [− (4
3+3
4+ 1)]]
Trang 2Bài 10 Tìm x, biết:
a) (3,5 + 5,7)x + (3,5+5,7) = 0 b) 52 73 112𝑥 − 52 72 114 = 0
Bài 11 Tính:
a) 𝑅 =
1
3 −52
3
4 −1
2
5
7 +73 1−56 −
2
5 +1
2
5 −1
b) 𝐻 =0,4+
2
7 −2
11
0,6+37−113 +0,25−0,2+
1 7
0,75−0,6+37
Bài 12 Tìm số nguyên m, biết:
a) 5−1 25𝑚 = 125 b) 1
3 3𝑚+ 6 3𝑚−1 = 7 3𝑚
Bài 13 Tìm các số nguyên n, biết:
a) 34 < 1
9 27𝑛 < 310 b) 25 < 5𝑛: 5 < 625
Bài 14 Tìm hai số y, z biết:
a) 𝑦
2= 𝑧
4 và 𝑦2 𝑧2 = 2 b) 4𝑦 = 7𝑧 và 𝑦2+ 𝑧2 = 260
Bài 15 Tìm các số a,b, c biết:
a) 2𝑎 = 3𝑏; 5𝑏 = 7𝑐 𝑣à 3𝑎 − 7𝑏 + 5𝑐 = 30 b) 𝑎: 𝑏: 𝑐 = 4: 5: 6 𝑣à 𝑎2− 2𝑏2+ 𝑐2 = 18
Bài 16 Tìm x, biết:
(𝑥 − 68) = (310
11− 4) : (
2121
2222− 1) : (
333333
343434− 1)
Bài 17 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) 𝐴 =|𝑥|+20032002 b) 𝐵 =|𝑥|+2002
−2003
Bài 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 𝐶 =|𝑥|+2002
2003
b) 𝐷 = −10
|𝑥|+10
c) 𝐸 = |𝑥 − 2013| + |𝑥 − 1|
Bài 19 Cho x, y thuộc tập Q Chứng tỏ rằng:
a) |𝑥 + 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦|
b) |𝑥 − 𝑦| ≥ |𝑥| − |𝑦|
Bài 20 Tìm các số nguyên n sao cho mỗi biểu thức sau là số nguyên:
a) 𝑃 =3𝑛+2
𝑛−1
b) 𝑄 =3|𝑛|+1
3|𝑛|−1
Trang 3II CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1 Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ
số tỉ lệ 5 Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ
Bài 2 Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau:
s/t a) Điền các số thich hợp vào ô trống b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy tìm
hệ số tỉ lệ của s đối với t
Bài 3 Cho 5m dây đồng nặng 43g Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu
kg?
Bài 4 Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3:5:7 Tính số đo các góc của
tam giác ABC
Bài 5 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng
bằng 2 thì hai đại lượng ứng y1, y2 có tổng bằng -10 a) Hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của y khi x = -1
Bài 6 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 15 và x = 14
Bài 7 Hai xe máy cùng đi từ A đến B Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1
giờ 30 phút Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút
xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Bài 8 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Khi x nhận các giá trị x1
= 3, x2 = 2 thì các giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 13 a) Biểu diễn y qua x
b) Tính x khi y = -78
Bài 9 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Khi x nhận các giá trị x1
= 2, x2 = 5 thì các giá trị tương ứng y1, y2 thỏa mãn: 3y1 + 4y2 = 46 Hãy biểu diễn y qua x
Bài 10 Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x
a) Tính f(-2), f(-1), f(0), f(3) b) Tính các giá trị của x ứng với y = 5; 3; -1
Bài 11 Cho hàm số y = -6x Tìm các giá trị của x sao cho
a) y nhận giá trị dương b) y nhận giá trị âm
Bài 12 Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 1,5x Bằng đồ thị hãy tìm:
a) Các giá trị f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0) b) Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 4,5 c) Các giá trị của x khi y dương; khi y âm
Trang 4Bài 13 Một tạ nước biển chứa 2,5 kg muối Hỏi 300g nước biển đó chứa bao nhiêu
gam muối?
Bài 14 Một vận động viên xe đạp đi được quãng đường 152 km từ A đến B với
vận tốc 36km/h Hãy vẽ đồ thị của chuyển động trên trong hệ trục tọa độ Oxy ( với một đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị 20 km)
Bài 15 Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 1
a) Tung độ của A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 2/3? b) Hoành độ của B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng – 8?
Bài 16 ( 17-OD) Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 132 dụng cụ Nhờ
cải tiến kỹ thuật đáng lẽ tiện xong một dụng cụ phải mất 18 phút thì người
ấy chỉ làm trong 12 phút Hỏi với thời gian quy định để tiện được 132 dụng
cụ thì người đó tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức quy định bao nhiêu phần trăm?
Bài 17 (21-OD) Cho biết 36 xã viên của một hợp tác xã nông nghiệp đào một
mương dẫn nước trong 12 ngày Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu xã viên nữa
để có thể đào xong đoạn mương đó trong 8 ngày ( năng suất của các xã viên như nhau)
Bài 18 (55-OD) Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 152 cây xung quanh trường Biết
rằng 2/3 số cây lớp 7A trồng bằng 2/5 số cây lớp 7B trồng và bằng 3/7 số cây lớp 7C trồng Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 19 (59-OD) Anh hơn em 5 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm bằng 3/5 tuổi
của em sau đây 6 năm nữa Tính số tuổi hiện nay của mỗi người
Bài 20 (61-OD) Ba đoàn oto vận tải chở hàng đến ba địa điểm cách kho lần lượt là
4 km, 15 km và 21 km khối lượng hàng mỗi đoàn phải chở tỉ lệ nghịch với khoảng từ địa điểm chở hàng đến kho Biết đoàn thứ nhất chở nhiều hơn đoàn thứ ba là 10 tấn Hỏi mỗi đoàn chở bao nhiêu tấn hàng
Bài 21 (63-OD) Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(-2;3)
a) Xác định hệ số a b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: N(-1;6); P(1/3; 18); Q(0,5; -12)?
Bài 22 (65-OD) Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 5 và đồ thị hàm số f(x) = x
+3 cắt nhau tại hai điểm M Tìm tọa độ của điểm M
B PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1 Cho tam giác ABC có góc B = 70o , góc C = 30o Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Tính góc BAC b) Tính góc ADH c) Tính góc HAD
Bài 2 Cho tam giác ABC = tam giác DMN
a) Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác
Trang 5b) Cho AB = 3 cm, AC =4cm, MN = 6cm tính chu vi của mỗi tam giác nói trên
Bài 3 Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF Biết góc A bằng 55o, góc E bằng
75o Tính các góc còn lại của mỗi tam giác
Bài 4 Cho đoạn thẳng AB Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC bằng tam giac ABD b) Tam giác ACD bằng tam giác BCD
Bài 5 Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D Nối CA, CB, DA, DB Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ
Bài 6 Cho tam giác ABC có góc A bằng 90o Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB Tính số đo góc CDE
Bài 7 Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác của góc O cắt AB ở D Chứng minh rằng:
a) DA = DB b) OD vuông góc với AB
Bài 8 Cho tam giác ABC có góc B bằng hai lần góc C Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC TRên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB Chứng minh rằng: AE = AK
Bài 9 Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O kẻ
OD vuông góc với AC, OE vuông góc với AB Chứng minh OD = OE
Bài 10 Cho tam giác ABC có AB = 2,5 cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ song song với AB, chúng cắt nhau ở D, Tính chu vi tam giác ACD
Bài 11 Cho tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, kẻ DE vuông góc với BC Chứng minh rằng: AB = DE
Bài 12 Cho tam giác ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại
A là ABD, ADE có AB = AD, AC = AE Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH Chứng minh rằng:
a) DM = AH b) MN đi qua trung điểm của DE
Bài 13 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a) DB = CF b) Tam giác BDC = tam giác FCD c) DE song song với BC và DE bằng một nửa BC
Bài 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M
và N chứng minh rằng: DM + EN = BC (HD: qua N, kẻ đường thẳng song song với AB)
Trang 6Bài 15 Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 o Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E Chứng minh rằng ID = IE (HD: kẻ tia phân giác của góc BIC)
Bài 16 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 100 o Lấy điểm M thuộc cạnh
AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN Chứng minh rằng MN song song với BC
Bài 17 Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, K thuộc cạnh
AB sao cho AH = AK Gọi O là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác cân
Bài 18 Cho tam giác đều ABC Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh
AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Bài 19 Cho tam giác ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I Qua
I kẻ đường thẳng song song với BC Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,
AC theo thứ tự là D, E, CHứng minh rằng DE = BD + CE
Bài 20 Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi của tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Bài 21 Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) √2; √5 b) 2; 5cm
Bài 22 Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A
Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC Chứng minh rằng:
a) MH = MK b) Góc B bằng góc C
Bài 23 Cho tam giác ABC cân ở A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE Chứng minh rằng:
a) BH = CK b) Tam giác ABH bằng ACK
Bài 24 (67-OH) Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác Chứng minh rằng : 𝐵𝑂𝐶 ̂ = 𝐵𝐴𝐶̂ + 𝐴𝐵𝑂̂ + 𝐴𝐶𝑂̂
Bài 25 (68-OH) Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D Các tia phân giác của các góc ACB và AED cắt nhau ở F.CMR:
𝐸𝐹𝐶̂ = 𝐴𝐵𝐷̂ + 𝐴𝐷𝐸̂
2
Bài 26 (69-OH) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi M là trung điểm của BC Biết AH, AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau Tính các góc của tam giác ABC
Bài 27 (77-OH) Cho tam giác ABC vuông cân ở A Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc DBC bằng góc DCA và bằng 30 độ CMR: tam giác AOD là tam giác cân và tính góc của tam giác đó
Trang 7Bài 28 (78 – OH)Cho tam giác cân ABC, có góc A bằng 100 độ, gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc MBC bằng 10 độ, góc MCB bằng 20 độ, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE = CB
a) Chứng minh tam giác BME là tam giác đều b) Tính góc AMB
Bài 29 (79-OH) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 𝐴𝐵𝐷̂ = 13𝐴𝐵𝐶̂, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho 𝐴𝐶𝐸̂ = 13𝐴𝐶𝐵̂ Gọi F là giao điểm của BD và CE
a) Tính góc BFC b) Tia phân giác của các góc BFC và FBC cắt nhau ở I Chứng minh tam giác DIE là tam giác cân
Bài 30 (37-OH) cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM là tia phân giác của góc AOB Vẽ các tia OC, OD lần lượt là tia đối của tia OA và OM, chứng minh rằng: góc COD bằng góc MOB
****&GOOD LUCK!&****