2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. 5,0 điểm Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với
Trang 1UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD&ĐT
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Quy định
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương
2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy
Câu 1 (5,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A = 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945 b) Tính giá trị của biểu thức: B a44 4a33 3a22 2a 1
= + + + + tại a = 12; b = 11
Câu 2 (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình:
3 2
5 11
2 3 2
−
+
− +
=
x
x x
x
y Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25
Câu 3 (5,0 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d
Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60
a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x)
b) Tính P(12); P(11)
Câu 4 (5,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x1 = 3, n
n 1
n
+
−
+ a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12
b) Tính x2013
Câu 5 (5,0 điểm) Giải phương trình: x+ x+7+ 2 x2+7x + 2x = 35
Câu 6 (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi Áp dụng khi a=10 000 000; m=0,6%; n=10
Câu 7 (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n Tính S2013 = ?
Câu 8 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài
bằng 11cm và 7 ×CH= 5 BH× Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.
Trang 2Câu 9 (5,0 điểm) Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị
cm.
Câu 10.(5,0 điểm)
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960
b) Cho số A = 1693052928 Tính tổng các ước dương là lẻ của A
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 3PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
*Hướng dẫn chung:
- Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570ES
- Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này.
Câu 1 (5,0 điểm)
a, Tính giá trị của biểu thức:
A = 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945
b, Tính giá trị của biểu thức: B a44 4a33 3a22 2a 1
= + + + + tại a = 12; b = 11
Câu 2 (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình:
3 2
5 11
2 3 2
−
+
− +
=
x
x x
x
y Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25
Ghi màn hình:
1:
2X 3
− CALC – 26 = =
2,5
Theo dõi kết quả giá trị Y là số nguyên trên màn hình và X không vượt
quá 25 ta được
(x, y) = ( 4;21)
(x, y) = (-1;-3)
(x, y) = ( 2; 3)
(x, y) = ( 1; 3)
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 3 (5,0 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d
Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60
a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x)
b) Tính P(17); P(11)
a Thay x = 0, 1, 2, 4 vào đa thức P(x) ta được hệ phương trình sau:
Trang 413 12
64a 16 4 268 60
d
a b c
=
+ + + =
+ + + =
+ + = − =
+ + = − = −
Vậy P(x) = x4 – 2x3 – 7x2 + 8x + 12
1,0
1,5
0,5
Câu 4 (5,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x1 = 3,
n
n 1
n
+ a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12
b) Tính x2013
a
a Qui trình ấn phím:
Alpha X Alpha Alpha X Alpha Alpha B Alpha
Alpha Alpha A Alpha Alpha B Calc
>
> >
Ấn dấu bằng liên tục, theo dõi và ghi lại kết quả trên màn hình ta được:
x3 = 0.204634926
x6 = -4.886751346
x9 = 0.204634926
x12 = -4.886751346
2,0
0,25 0,25 0,25 0,25
b - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ n = 6
- Ta có 2013 3(≡ mod6) nên x2013 = x3 = 0.204634926
1,0 1,0
Câu 5 (5,0 điểm) Giải phương trình: x+ x+7+ 2 x2+7x + 2x = 35
Điều kiện
0
7 0
x x x
≥
+ ≥
− ≥
⇔
0 7
35 / 2
x x x
≥
≥ −
≤
⇔ 0 35
2
x
≤ ≤
Ta có x+ x+7+ 2 x2+7x = 35 - 2x
⇔ x+ x+7 + 2 x2+7x + 2x = 35
Đặt y = x+ x+7 với y≥0
⇒y2 = x + x + 7 + 2 2
7
x + x ⇔y2 - 7 = 2x + 2 2
7
x + x
0,5
0,5
0,5 0,5
Trang 56 7
y
y
=
⇔ = − vì y≥0 nên chọn giá trị y = 6
Với y = 6 ⇒2 2
7
x + x = 29 - 2x
⇔ 29 22 0 2
4( 7 ) (29 2 )
x
− ≥
0 841 144
x x
≤ ≤
=
⇔ x =
841
144 (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 841
144
0,5 0,5 0,75
0,25
Câu 6 (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi
Áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%)2 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi) là:
a.( 1+m%)2+a.( 1+m%)2.m%=a.( 1+m%)3 đồng
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)n đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng, thay vào công thức thì số tiền
người đó nhận được là:
Tính trên máy, ta được 10616461,94 đồng
0,5 0,5 0,5
1,0 0,5 2,0
Câu 7 (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n Tính S2013 = ?
Ta gọi số hạng đầu tiên của tổng Sn là: an
Ta có số hạng đầu tiên của tổng S1 là: a1 = 1
Ta có số hạng đầu tiên của tổng S2 là: a2 = 1+ a1
Ta có số hạng đầu tiên của tổng S1 là: a3 = 2 + a2
Ta có số hạng đầu tiên của tổng Sn là: an = n – 1 + n – 2 + 3 + 2 + 1 + a1
Suy ra: an = n(n-1):2 + a1
Nên số hạng đầu tiên của tổng S2013 là: a2013 = 2025079
Khi đó tập hợp thứ 2013 là: {2025079; 2025080; ; 2027091}
Do đó: S2013 = (2027091+2025079).2013:2 = 4 078 509 105
0,5 0,5 0,5 0,5
1,0 0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 8 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng 11cm và
7 ×CH= 5 BH× Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.
Trang 6Nội dung cần đạt Điểm
Hình vẽ:
0,5
Ta có 7.CH= 5.BH CH BH CH+BH= = = 11
⇒
Suy ra: BH= 77
5+ 7 CH= 55
5+ 7
AB = 11.BH = 11 77
5+ 7
AC = 11 55
5+ 7 Tính trên máy ta được chu vi của VABC bằng : AB + AC + BC
Kết quả : 8, 0029 cm
1,5 0,5 0,5
0,5 0,5
1,5
Câu 9 (5,0 điểm)
Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất.
Hình vẽ:
0,5
Trang 7Tứ giác MGHK là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, suy ra: MG = KH
Các tam giác AHN, BKM đều là những tam giác vuông có một góc
nhọn bằng 60o, suy ra:
2
1 BK
; AN 2
2
1 AN 2
= AB -
2
AB 2
AC AB ) NC AN ( 2
1
=
−
= +
2 AB
⇒MN=
2
AB
= 12112013 1740,1159
0,5 0,5 0,5
0,5
1,0
0,5 0,5
Câu 10.(5,0 điểm)
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960
b) Cho số A = 1693052928 Tính tổng các ước dương là lẻ của A
a ƯCLN(89040;162960) = 1680
b
Phân tích được A=3 2 710 12
Tổng các ước số dương lẻ của Alà:
11
(1 3 3 3 ) 7.(1 3 3 3 )
8.(1 3 3 3 ) 8 708584
2
B= + + + + + + + + +
−
0,5 0,5 0,5
Lưu ý:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Nếu kết quả của bài toán thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm