Tiết 31 Hàm mủ-Ham logarit (T1/4)

TRƯỜNG THPT LAO BẢOThầy giáo :MAI THÀNH THÂN ÁI CHÀO CÁC EM HỌC SINH... Các em hãy điền vào dấu … để được khẳng định đúng?1... Định nghĩay = ax Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu th

TRƯỜNG THPT LAO BẢO

Thầy giáo :MAI THÀNH

THÂN ÁI CHÀO CÁC EM HỌC SINH

Các em hãy điền vào dấu … để được khẳng định đúng?

1 (U.V)’=

2

3

4 Nếu thì mang giá trị:

5 Nếu thì mang giá trị:

loga b

ln a

e =

1

a > ln a

0 < <a 1 ln a

…

…

…

…

…

U’V+UV’

b

a

dương (>0)

âm (<0)

BÀI MỚI

TIẾT : 31

GiẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

( )n (1 )n

(P: vốn, r: lãi suất)

0

1 ( )

2

t T

m t = m  

 ÷

 

(m 0 : khối lượng ban đầu t=0, T: chu kỳ bán rã)

(A: dân số năm lấy làm mốc tính, i: tỉ lệ tăng dân số)

1

1 2

( )

t T

 ÷

=

  ÷

 

A=1

P=1

m 0 =1

( )n (1 )n

( ) ( )i n

y f x= = a

*Mở đầu:

I HÀM SỐ MŨ

*)Cho a là số thực dương khác 1

Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y = ax

*)TXĐ: R

*)TGT: (0;+∞) ; Hay ta có: a x > 0 ∀x∈R

1 Định nghĩa

y = ax

Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ Khi đó cho biết cơ số :

3

x

b y = −

c y = π

( )3

)

2

e y e =

f y = −

Hàm số mũ cơ số a = Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a = π

Không phải hàm số mũ Hàm số mũ cơ số a = e 2

Không phải hàm số mũ

3 5

, 0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2.Đạo hàm của hàm số mủ

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

Định lí 1:

⇒ Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với eu (u

= u(x)) là:

( )u / / u

( )x / x

CM

Định lí 2:

* Hàm số y = ax (a > 0, a≠1) có đạo hàm tại mọi

⇒ Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với au (u

= u(x)) là:

( )u / / u

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

( )u / / u

e = u e

( )x / x

2

2

2x

)

x x x

a y

b y e

d y

−

−

=

=

=

=

a = a ln a

a = u a ln a

( )

y = 1+x e

⇒

( ) 2

y = 2x-2 e − x

⇒

/ x

y =3 ln 3

⇒

( ) 2

y = 4x-3 4 x − x ln 4

⇒

Nhóm 1, 2

Nhóm 3, 4

Hoạt động 3 phút

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ:

( )u / / u

e = u e

( )x / x

t/c đồng biến ,nghịch biến của các hàm số sau:

1 )

2

x

x

x

x

a y

b y

c y

d y

−

=

 

=  ÷  

=

=

a = a ln a

a = u a ln a

y =2 ln 2

⇒

/ x

y =4 ln 4

⇒

x

y = ln

   

⇒  ÷  ÷

   

y = ln

x

   

   

/

/

/

/

Nhóm 1, 2

Nhóm 3, 4

Hoạt động 2 phút

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

( )u / / u

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên

và vẽ đồ thị

hàm số y = a x

Hãy nêu các bước chính khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

Trả lời: Có 3 bước chính:

B1: TXĐ

B2: Sự biến thiên

B3: Đồ thị

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của hàm

số mũ

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số y = a x

+ TXĐ

+ Đạo hàm

+ Chiều biến thiên

+ Tiệm cận

+ Đồ thị

Bảng tóm tắt k/s tính chất và đồ thị của h.số mủ

x

y = a < ≠a

TXĐ 1.Đạo hàm

2.Chiều biến thiên

3.Tiệm cận

4.Đồ thị Đi qua các điểm (0;1), (1;a),

nằm phía trên trục Ox

R≡ (-∞ ;+∞) y’=axlna

*Khi 0<a<1 Hàm số luôn nghịch biến trên R

*Khi a>1 Hàm số luôn đồng biến trên R

Trục Ox làm tiệm cận ngang

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

( )u / / u

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên

và vẽ đồ thị

hàm số y = a x

-2 -1

1 2 3 4 5 6

y

•

•

•

0 < a <1 a >1

x

4 Củng cố :

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của hàm

số mũ

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số y = a x

+ TXĐ

+ Đạo hàm

+ Chiều biến thiên

+ Tiệm cận

+ Đồ thị

Cũng cố:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

) 2x x

(sin cos )

x

y e x e x

( )

2

2

3

x x

x x

y x x x

−

−

′

(1 )

x

−

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của hàm

số mũ

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số y = a x

+ TXĐ

+ Đạo hàm

+ Chiều biến thiên

+ Tiệm cận

+ Đồ thị

Bài 2:

Hãy điền vào ô để được mệnh đề đúng?

u

u

b)

v

 ÷  ÷

   

c)

>

>

>

<

5.Dặn dò:

+ Làm bài tập 2 trang 77 (sgk) + Tiết tiếp theo Bài tập hàm số mủ + Xem trước phần II của bài 4,

ôn lại các công thức về lôgarit

1

x

x

e x

* Các bước tính đạo

hàm bằng định nghĩa

Thừa nhận

B1: với ∆x là số gia của biến

x.Tính ∆y = f(x+∆x ) – f(∆x)

B2: lập ∆y/∆x

B3: Tính giới hạn:

( )

/ 0

lim

x

y

x

∆

* Với ∆x là số gia của x, ta có:

∆y = ex+ ∆ x – ex = ex(e∆ x – 1)

x x

e

∆

∆ = −

∆ ∆

x

∆

 

∆ = − = =

 ÷

∆  ∆ 

vậy ta có: ( )x / x

e = e

CM: ( )x / x

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax ,

0<a≠1

a x > 0 ∀x∈R

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

( )u / / u

( )u / / u

a = u a ln a

3 Sự biến thiên

và vẽ đồ thị

hàm số y = a x

y=a

1.Tập xác định : D = R 2.Sự biến thiên:

+ y’ = ax.lna > 0 ∀x∈D

x + x

-+ lim y =-+ và lim y =0

Trục Ox là tiệm cận ngang

x

y’

y

0

+∞

+ + Bảng biến thiên:

+ hàm số luôn đồng biến

Đi qua các điểm(0;1),(1;a), nằm phía trên tục Ox

3.Đồ thị:

1.Tập xác định : D = R 2.Sự biến thiên:

+ y’ = ax.lna < 0 ∀x∈D

+ lim y =+ và lim y =0

Trục Ox là tiệm cận ngang

x

y’

y

0

-+ Bảng biến thiên:

+ hàm số luôn nghịch biến

Đi qua các điểm(0;1),(1;a), nằm phía trên tục Ox

3.Đồ thị: