giáo án tiết 31 phương trình mũ và phương trình logarit

Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ • Vận dụng các kiến thức giải phương trình mũ giải các bài toán liên quan trong môn địa l

Dạy lớp 12A1, Tiết(TTKB) ngày…./…./ 2015 Sĩ số Vắng

Tiết 31.

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I/Mục tiêu

1 Về kiến thức:

• Biết các dạng phương trình mũ

• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ

• Vận dụng các kiến thức giải phương trình mũ giải các bài toán liên quan trong môn địa lý tính số dân, vật lý tìm chu kì bán rã , sinh học tính số vi khuẩn

2 Về kỹ năng:

• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ

cơ bản

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản

3.Về tư duy và thái độ:

• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ

• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1 Giáo viên:

Chuẩn bị giáo án và đồ dùng dạy học, máy chiếu

2 Học sinh:

Nhớ các tính chất của hàm số mũ Vở ghi, SGK, bút, thước

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động

IV Tiến trình bài học.

1) Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2) Kiểm tra bài cũ: Không thực hiện

3) Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

* Hoạt động 1

+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu

( SGK)

+ Giáo viên gợi mở: Nếu P là số tiền

gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn,

thì Pn được xác định bằng công thức

nào?

• Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2

Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59

+ n ∈ N, nên ta chọn n = 9

+ GV kết luận: Việc giải các phương

trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ

thừa, ta gọi là phương trình mũ

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ cơ bản

a Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1) Ví dụ: 3x = 5

x ( 5) = 7

Là các phương trình mũ

b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có:

+ GV cho học sinh nhận xét đưa ra

dạng phương trình mũ

ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm

* Hoạt động 2

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm

của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

số nào?

+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận

xét

+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số

y = ax và y = b là nghiệm của phương

trình

ax = b

+ Số nghiệm của phương trình là số

giao điểm của hai đồ thị hàm số

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không

cắt nhau, do đó phương trình vô

nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt

nhau tại một điểm duy nhất, do đó

phương trình có một nghiệm duy nhất

x = logab

+ Thông qua vẽ hình, GV cho học

sinh nhận xét về tính chất của phương

trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

c Minh hoạ bằng đồ thị:

* Với a > 1

4

2

5

b

log a b

y = a x

y =b

* Với 0 < a < 1

4

2

5 logab

y = a x

y = b

+ Kết luận: Phương trình:

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

• b>0, có nghiệm duy nhất

x = logab

• b<0, phương trình vô nghiệm

* Hoạt động 3

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã

phân công

+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý

kiến của nhóm

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình

bày bài giải của nhóm

• Phiếu học tập số 1:

32x + 1 - 9x = 4

ó 3.9x – 9x = 4

ó 9x = 2

Giải phương trình sau:

32x + 1 - 9x = 4

+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh

ghi nhận kiến thức

ó x = log92

* Hoạt động 4

+ GV đưa ra tính chất của hàm số

mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm

+ GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải

của các nhóm

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+ nhận xét : kết luận kiến thức

Ví dụ: Chu kỳ bán rã của một chất

phóng xạ là 24 giờ Hỏi 400 gam chất

đó sau bao nhiêu lâu sẽ còn lại 100

gam?

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a Đưa về cùng cơ số.

Nếu a > 0, a ≠ 1 Ta luôn có:

aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x)

* Phiếu học tập số 2:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

ó 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1

ó 22x+5 = 8x+1

ó 22x+5 = 23(x+1)

ó 2x + 5 = 3x + 3

ó x = 2

Giải: Theo đề bài ta có:

Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48 giờ

24 1

2

t

 

 

48

t =

Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48 giờ

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét bài toán định hướng

học sinh đưa ra các bước giải phương

trình bằng cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học sinh giải

phwơng trình bằng cách đăt t =

x+1 3

+ Cho biết điều kiện của t ?

+ Giải tìm được t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1

+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập

b Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 3

Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t =

x+1 3

, Đk t ≥ 1

Phương trình trở thành:

t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5

24

t

  = ⇔

 ÷

 

Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

Giải phương trình sau:

9 - 4.3 - 45 = 0

xác định của phương trình.

Ví dụ: Dân số nước ta hiện nay

khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng

dân số hàng năm là 1,1% Hỏi với

mức tăng dân số hàng năm không

thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa

dân số nước ta là 100 triệu người?

0 rt

Ví dụ: Sự tăng trưởng của

vi khuẩn được tính theo công thức

, trong đó S0 là số vi khuẩn ban đầu,

S là số vi khuẩn sau thời gian t, r là tỉ

lệ tăng trưởng Biết rằng số lượng vi

khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ

có 300 con Hỏi sau 10 giờ có bao

nhiêu con vi khuẩn?

GV: Phương pháp logarit hóa là lấy

logarit hai vế với cùng một cơ số

HS: Ghi nhớ

+ GV hướng dẫn HS để giải phương

trình này bằng cách lấy logarit cơ số

3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương

trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+ Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được

x+1

ó x = 3

Giải:

Sau n năm dân số nước ta là:

89.709.000(1,011)n n

Theo đề bài ta có:

100.000.000 89.709.000(1,011) 100.000.000

n

n

⇔

=

100.000.000 (1,011)

89.709.000

n

1,011

100.000.000

89.709.000

n

Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người

Giải:

c Logarit hoá.

Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó :

5

5

r

ln 3

10. 2ln 3 5

ln 3 2 2

e

Theo đề bài ta có:

Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là:

+HS: nhận xét , kết luận

A(x)=B(x)ólogaA(x)=logaB(x)

* VD

2

x x

3 2 = 1

ó

2

x x

log 3 2 = log 1

ó

2

log 3 + log 2 = 0

óx(1+ x log 2) = 03

giải phương trình ta được

x = 0, x = - log23

V.Củng cố

+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản

+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số để giải phương trình mũ + Các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

VI Bài tập về nhà.

+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán

+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này

Giải phương trình sau:

2

x x

3 2 = 1