ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2006-2007Chú ý: Thí sinh làm bài ngay vào giấy thi này A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 5đ Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.. Gọi I là
Trang 1ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2006-2007
Chú ý: Thí sinh làm bài ngay vào giấy thi này A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5đ)
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu1: Tích 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A= − − − − −
A 1
2007
2007 E Kết quả khác
Câu2: Chia số A = 100…000 (một chữ số 1 và 2007 chữ số 0) cho 15 thì được số dư là:
Câu3: Một số có bốn chữ số dạng: 55a b chia hết cho 36 thì a.b bằng:
Câu4: Số nào lớn nhất trong các số sau:
Câu5: Trung bình cộng của 6 số là 7, nếu bỏ đi 2 số thì trung bình cộng của các số còn lại là 8 Hỏi
hai số bỏ đi có tổng bằng bao nhiêu?
Câu6: Chữ số tận cùng của số: 777777 là:
Câu7: Có bao nhiêu điểm cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác.
Câu8: Chu vi của một tam giác cân, biết độ dài hai cạnh của nó là 2cm và 5cm bằng:
Câu9: Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4, thì các chiều cao tương ứng của tam giác này
tỉ lệ với :
Câu10: Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác Gọi I là giao điểm của BM và AC Thì
Ta có: 1 MA+MB < IA+IB
2 IA+IB < CA+CB
B TỰ LUẬN: (15đ) Bài1: (3đ) Cho A= x-2 và B = x-3
a) Tìm x biết A = 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A+ B
Trang 2Bài 2: (4đ)
a b b c c a
+ + + với a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
a) M > 1
b) M không phải là số nguyên
Bài 3 ( 4 đ ) : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không thể là một
số chính phương
Bài 4 ( 4 đ ) : Cho tam giác ABC biết AB < BC Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD > Nối C với D Gọi E là giao điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B Dựng đường cao AH của tam giác ACD Chứng minh rằng : AH // BE
BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM:
A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(5đ)
Mỗi câu khoanh đúng ghi 0,5đ
B.TỰ LUẬN: (15đ)
Bài1: Gọi được bốn số tự nhiên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3. (ghi 0,5đ)
Thu gọn được: n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 = 4n2 + 14 (ghi 1đ)
Nêu được mọi số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 (ghi 1,5đ)
Vậy:Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương(ghi 0,5đ)
Bài2:
a b c a b c a b c
HS chứng minh được: b c a 1
a b b c c a+ + >
a b b c c a
a b b c a c
Do đó: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên (ghi 0,5đ)
Bài3:
HS vẽ hình đúng ( ghi 0,5đ)
Trên cạnh BC lấy 2điểm E,F sao cho:
BE = BA và BF = BD
HS chứng minh được: AD = DE (ghi 1đ)
HS chứng minh được: DFE∆ cân tại D
Suy ra: DE = DF (ghi 1,5đ)
HS chứng minh được:∆DFC cân tại F
Suy ra: DF = FC (ghi 1đ)
Suy ra: DE = FC (ghi 0,5đ)
Suy ra: AD + BD = BC (ghi 0,5đ)
Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.
F E
D
C B
A