đề thi hsg cấp huyện toán 8

Từ D kẻ đờng thẳng song song với BO, cắt đờng thẳng chứa AB tai M, Từ D kẻ đờng thẳng song song với CO, cắt đờng thẳng chứa AC tai N.

đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2002-2003

Môn: Toán lớp 8 (Vòng2) (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 / Tìm số tự nhiên n để (21 - n)(n - 1) là một số chính phơng ?

Bài 2/ Giải phơng trình: (x2 - 4x + 4)2 - 9(x2 - 4x + 5) = 1

Bài 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 8 15

1 2

x x



 ;

Bài 4/ Cho hai số a, và b biết a2 + b2 = 1 Chứng minh: a4 + b4

2

Bài 5 / Cho tam giác ABC , O là giao điểm ba đờng phân giác trong, D là giao

điểm của đờng phân giác trong góc A với BC Từ D kẻ đờng thẳng song song với

BO, cắt đờng thẳng chứa AB tai M, Từ D kẻ đờng thẳng song song với CO, cắt đờng thẳng chứa AC tai N

a) Chứng minh: MN // BC

b) Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với AD, cắt AB ở P cắt AC ở Q, chứng minh:

NQ

MP

DM

DN

( ) 2