Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp trung học cơ sở (cấp huyện) của huyện Yên Đình. Do giáo viên Nguyễn Văn Quân ra đề với mức độ không quá khó. Bài làm trong 150 phút có đáp án rõ ràng. Phục vụ cho giáo viên ôn thi họ sinh giỏi và học sinh muốn thử sức mình.
Trang 1Trờng THCS: Định Công
Đề thi môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Văn Quân
Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Xuân Tình
Đề thi
Cõu 1: Cho biểu thức
3
A
−
a, Rỳt gọn A
b, Tỡm x để A > 0
c, Tớnh Giỏ trị của A khi
3 5
9 2 7
x=
−
Cõu 2: Cho (p): 2
y x=
(d): y= 3x− 2
a, Tỡm hai toạ độ giao điểm của (p) và (d)
b, Tớnh diện tớch tam giỏc tạo bởi hai toạ độ giao điểm và gốc toạ độ
Cõu 3: Giải hệ phương trỡnh:
1 2 5 6 2 3
x y xyz
y z xyz
x z xyz
+ =
+ =
+ =
Cõu 4: Cho ∆ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp (O;R) Vẽ AI vuụng gúc với BC,
BE vuụng gúc với AC AI cắt BE tại H
a, Chứng minh rằng CHI CBAã = ã
b, Chứng ming CO⊥EI
c, Khi ã 0
60
ACB= Chứng minh CH =CO
Cõu 5: Cho ∆ABC cú à 0
90
A= ; AB BC< AM là đường trung tuyến của tam giỏc ãAMB= β; ãACB= α
1 sin + β = (sin α + cos ) α
Phòng giáo dục & đào tạo Đáp án HSg cấp huyện Huyện Yên đinh môn: toán thời gian 150 phút
Trang 2Câu 1: (3đ)
2 1
A x= − x− 1,5đ
Câu 2:
Câu 3: Hệ phương trình có hai nghiệm:
Câu 4:
a, CHI CBA· =· 2,0đ
b, Kẽ đường kính CD
DAB BCD· = ·
DAB ABE· = ·
·ABE= ·ABF
·ACE HIE=·
⇒ HIE BCD· = · có AI ⊥BC⇒IE⊥CO 3,0đ c, HCE DCB CH CE CD BC ∆ ∞∆ ⇒ = ⇒ 1
2 CH = BC 3,0đ Câu 5: 1 sin sin 2 AH = βAM = BC β
sin sin cos AH = αAC =BC α α
sin β 2 sinαcosα ⇒ =
2 1 sin β (sinα cosα) ⇒+ = + 2,0đ
H . O
F
E
I
D
A
C B
A
C M
H B