Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số với mục tiêu giúp học nắm vững định nghĩa tích của một véc tơ với một số, véc tơ không có phương hướng và độ dài như thế nào so với véc tơ, tính chất của tích của một véc tơ với một số.

Kính chào các thầy cô giáo!

TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ

VỚI MỘT SỐ.

(Tiết 1)

A Mục tiêu:

• I Về kiến thức:

1 Các em cần nắm vững định nghĩa tích của một

véc tơ với một số Véc tơ k có phương hướng và

độ dài như thế nào so với véc tơ

2 Nắm vững tính chất của tích của một véc tơ với một số

• II Về kỹ năng

Xác định được Biết số k và

Giải được một số bài toán đơn giản

a 

a 

Câu hỏi 1

Cho véc tơ Hãy xác định các tổng sau và so sánh véc tơ tổng với các véc

tơ thành phần về hướng và độ lớn

a 

a a a     

A

a  a 

B

a a   

O

Lấy điểm O bất kỳ

 a  AB  a  OA

 AB

 OB

a a    

Thì

cùng hướng với và

OB

a  OB 2 a 



Khi đó ta nói rằng :

2.

OB                              a

a 

a  a

Ta có

a a a       

1 1

A B

1 1

B C

  O C1 1

1

A B1

1

C

1

O

1 1

A B

1 1

O A

1 1

B C

a 

Nhận xét:

Cho Xác định a  a a a     

1

OC



Khi đó ta nói rằng:

 3.a 

1 1

O C

Hãy nhìn vào hình 20 trang 18 sgk và nhận xét về hướng và độ dài của các

cặp véc tơ

và và

Nhận thấy:

Cùng hướng với và

Ngược hướng với và

Ta nói:

2

a   b 

2

c    d  1

2

a   b  c   2 d



I Định nghĩa tích của một véc tơ với một số

Tích của một véc tơ với một số thực k là một véc tơ

Kí hiệu là

Được xác định như sau:

a Nếu thì cùng hướng với

Nếu thì ngược hướng với

b Độ dài véc tơ bằng

Phép lấy tích của một véc tơ với một số gọi là phép

nhân véc tơ với số ( hoặc phép nhân số với véc tơ)

ka 

0

0

ka  k a . 

a 

2 Ví dụ 1:

và

Hãy xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau và sửa lại

vế phải để được mệnh đề đúng ( nếu cần)

  2           BH                    3 HO

  3 AH  2 CA

 

2

CH                              CB

Đúng

H

O A

K

,

H BO  AC K AO  BC

3

KO  AK

Đúng

Sửa là Sửa là

Sửa

là

 







3 Bài tập áp dụng:

Bài 1:

Cho hình bình hành ABCD

1- Xác định điểm E sao cho

2- Xác định điểm F sao cho

2

AE  BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

AF    CA

 

E

A

D

F

Bài 2:

FC Hãy xác định k để các mệnh đề sau đúng

 1 DC k AB                            

D

C

 3 DF                             k DC

k=3

k =-3

k = k=-2 k=-1

2 3

k=1

Bài toán 3:

Cho 2 số thực k, l và Hãy so sánh

• Yêu cầu cụ thể:

Tổ 1: xét trường hợp k > 0 và l > 0

Tổ 2: xét trường hợp k > 0 và l < 0

Tổ 3: xét trường hợp k < 0 và l < 0

Tổ 4: xét trường hợp k < 0 và l > 0

a 

Ta luôn có k la ( ) 

( )

và

Là hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài

II Các tính chất của phép nhân véc tơ với số

1) k la ( ) ( )   kl a 

2) ( k l a  )  

3) k a b (    ) 

Tương tự như phép nhân các số ta có

ka la   

ka kb   

hoặc

Ta luôn có k la ( )  ( ) kl a 

Là hai véc tơ có cùng hướng và độ dài

và k a b (    )  ka kb   

Bài toán 4:

Cho tam giác ABC và

1 Xác định các điểm sao cho

2 So sánh hai véc tơ

3 Chứng minh rằng

AB a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BC b

 

' ; '

A C A B' 3a

 

AC

và AC' '

B

C’

A’

Bài toán 5:

Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với mọi điểm M bất kỳ, ta có

2

MA MB  MI

M

Ta đã biết rằng I là trung điểm của

Bài toán 6:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.Chứng minh rằng

M A

G I

Qua bài này các em cần nắm vững:

1 Định nghĩa phép nhân một véc tơ với một số

2 Xác định được tích của số k và véc tơ

3 Nắm vững các tính chất của phép nhân véc tơ với số

5 áp dụng để giải một số bài toán có liên quan

• Bài tập về nhà :

Bài 21, 22, 23 sgk trang 23- 24

a 

BÀI HỌCTẠM DỪNG Ở ĐÂY

CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ

GIÁO

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI