PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
1) x+ 4 x- 2 = +2 3x 4 x (Thi thử ĐH khối D năm 2013 - THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh) - 2
2) 2x2-7x 10 3x 1 25 0- + + =
3) x2- + +2x 5 x 1 2- = (ĐH Nông Nghiệp I – Khối A – 1999)
4) 4x2+ + =x 6 4x 2 7 x 1- + + (Thi thử ĐH khối D năm 2013 – THPT Chuyên Quốc Học Huế)
5) 6x2 +2x+33x2+ + - = x 4 18 0
6) 3x2-12x 5 10 4x x- + - 2 + = 12 0
7) 2x 3 3x 23 6 12 5x 2x+ - + = + - 2 - 4 x-
8) x2-3x 3+ + x2-3x 6 3+ = (ĐH Thương Mại năm 1998)
9) x2+2x+ x 3 2x x 3 9+ + + =
10) x+ 4 x- 2 = +2 3x 4 x- (ĐH Mỏ - Địa chất năm 2001) 2
11) 1 2 x x2 x 1 x
3
+ - = + - (ĐHQG HN năm 2000)
12) x+ 17 x- 2 +x 17 x- 2 = 9
13) x2+3x4-x2 =2x 1+
14) 3x2 x 1 2 7 x 3x2 x
2
æ ö÷
+ - = çççè - -÷÷ø +
15) x 1+ + x2+4x 3+ = (x 2)+ 3 (Thi thử ĐH Chuyên ĐHSP HN2 năm 2012)
16) x2- +(x 2) x 1 x 2- = - (Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Tống Văn Trân – Nam Định)
17) 2(x2- + =x 6) 5 x3 + (Thi thử ĐH khối D năm 2013 – THPT Phan Bội Châu – Nghệ An) 8
18) x2 + - +x 6 3 x 1- - 3x2-6x 19 0+ = (Đề nghị Olympic 30 – 4 năm 2009)
19) 2x2-5x 2 4 2x+ = 3-42x 40
-20) x4-2x3+ -x 2(x2- = (Đề thi HSG lớp 12 năm 2011 - Đắc Lắc) x) 0
21) 456 x- +4x 41 5+ = (Học viện Bưu chính Viễn thông năm 1996)
22) 32 x 1- = - x 1- (ĐH TCKT Hà Nội năm 2000)
23) 5 4x- +3x 7 3+ =
24) x2- - =2x 3 x 3+
25) x3 + =2 3 3x 23 -
26) x2- =x 2004 1 16032x 1( + + (Đề thi HSG lớp 12 năm 2004 tỉnh Bắc Giang) )
27) 18x2+6x 29- = 12x 61+
28) x+ 9 x- 2 = +3 5x 9 x- 2
29) 7x2 7x 4x 9
28+ + = , x 0> (ĐHAN – năm 2000)
30) 3x 9 x- = 2-6x 15+
31) 381x 8 x- = 3-2x2+4x 2-
Trang 232) x3 +3x2-3 3x 5 1 3x3 + = - (Đề nghị Olimpic 30 – 4 năm 2009)
33) 8x3-13x2+7x 2 x= 3 2+3x 3-
34) 2x2-6x 10 5(x 2) x 1 0+ - - + = (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Lê Hữu Trác)
35) x2 +9x 1 x 11 3x 2x 3- + - = +
36) 2 2x 2 1 x 3x 1
3x 1
ç + = çç - + + ÷÷÷
37) 312x2+22x 49- -3x3-3x2- + =2x 5 2x (Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 4 BoxMath)
38) 2(x2+ =1) 5 x4 + + (Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 5 BoxMath) x2 1
39) x3 +9x2-156x 40(x 2) 5x 4 144 0- + + - = (Thi thử ĐH năm 2012 – Đề thi số 6 BoxMath)
40) (4x 1) x- 2+ -1 2x2-2x 1³ (Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa)
41) x2-3x 2+ - 2x2-3x 1 x 1+ ³ - (Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Công Nghiệp – Hòa Bình)
42) x 1 1 4x+ + = 2 + 3x (Thi thử ĐH năm 2012 – THPT Thoại Ngọc Hầu – An Giang)
43) 3x2-7x 3+ + x2-3x 4+ > x2- +2 3x2- - (Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên An Giang) 5x 1 44) 4x2-8x+ 2x 3 1+ = (Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An)
45) x 1- + x3+ + + > +x2 x 1 1 x4- (Thi thử ĐH lần I năm 2011 – THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước) 1 46) 4x2+3x 3 4x x 3 2 2x 1+ = + + - (Thi thử ĐH lần III năm 2011 – THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước) 47) (x 4)+ 2-6 x3+3x 13= (Thi thử ĐH năm 2011 – THPT Chuyên ĐH Vinh)
48) 2 4x2- + -x 1 9x2-4x 4 3 2x+ = 3 2-x3 - (Thi thử ĐH năm 2012 Trung tâm Gia sư Trực tuyến) 2x
49) 3x3-6x2-3x 17 3 9( 3x- = 3 - 2+21x 5)+
50) (x2 +4) 2x 4 3x+ £ 2+6x 4-
51) x2-2(x 1) 3x 1 2 2x+ + = 2+5x 2 8x 5+ - -
52) 4x2+ 2x 3 8x 1+ = + (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa)
53) 4x2+14x 11 4 6x 10+ = + (Tạp chí THTT số 420 – Tháng 6 – Năm 2012)
54) 2x2+8x 6+ + x2- =1 2x 2+
55) x 2- + 4 x 2x- = 2- - (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Hà Trung – Thanh Hóa) 5x 1
56) 10x 1+ + 3x 5- = 9x 4+ + 2x 2- (Đề thi dự bị ĐH – Khối B – năm 2008)
57) 3x2-5x 1+ - x2- =2 3(x2- - -x 1) x2-3x 4+ (HSG lớp 12 tỉnh Lâm Đồng – năm 2008)
58) (x 1) x+ 2- + =2x 3 x2 + 1
59) (3x 1) x+ 2+ =3 3x2+2x 3+
60) x 3+ - x = (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Dương Đình Nghệ - Thanh Hóa) x
61) x2 +15 3x 2= - + x2+ (Đại học Ngoại Thương – Năm 1997) 8
62) 4 x 2+ + 22 3x- =x2 + (Tạp chí THTT số 400 – Tháng 10 – Năm 2010) 8
63) 3 2( + x 2- =) 2x+ x 6+ (Học viện Kỹ thuật Quân sự - Năm 2001)
Trang 364) 3x2 + =4 x 1 2x 3- + -
65) 2x2+16x 18+ + x2- =1 2x 4+
66) 3x2-7x 3+ - x2- =2 3x2- - -5x 1 x2-3x 4+ (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Chuyên ĐHSPHN) 67) 3 x2+ - +x 2 7 x 2 9 x 1 11+ = - +
68)
2
5(x 3)
x 1 2 4 x
2x 18
+ (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) 69) 5x 1- + 39 x 2x- = 2+3x 1-
70) 2 x 1 3 5 x 3x- + - + 2+ =71 30x
71) 3x 1+ - 6 x 3x- + 2-14x 8 0- = (Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2010)
72) 4x3+ - +x (x 1) 2x 1 0+ = (Đề thi CĐ – Khối A, B, D – Năm 2012)
73) x(4x2 + + -1) (x 3) 5 2x 0- = (Thi thử ĐH năm 2013 – THPT Tuy Phước – Bình Định)
74) (x 3) x 1 (x 3) 1 x 2x 0+ + + - - + =
75) 4x3+18x2+27x 14+ = 34x 5+
76) x3 +3x2+4x 2 (3x 2) 3x 1+ = + +
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ CHỨA THAM SỐ
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3x +2x 3 m(x 1) x+ = + + (Thi thử ĐH năm 2012 – TTBDVH Thăng Long – TP HCM) 1
2) Cho phương trình: x 1+ + 3 x- - (x 1)(3 x) m+ - =
a Giải phương trình với m 2=
b Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐHSP Vinh – Năm 2000)
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
2x +mx 3 x 1- = + (CĐ Tài chính Hải quan – Năm 2006)
4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
6 x 2 (4 x)(2x 2) m 4 4 x+ + - - = + - + 2x 2- (Đề thi CĐ – Khối A – Năm 2011)
5) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
x +mx 2 2x 1+ = + (Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2006)
6) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
m x - + = + (Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng) 2x 2 x 2
7) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4 2
3 x 1 m x 1 2 x- + + = - (Đề thi ĐH – Khối A – Năm 2007) 1
8) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
42x + 2x 2 6 x 2 6 x m+ 4 - + - = (Đề thi ĐH – Khối A – Năm 2008)
9) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
m 1 x+ - -1 x + =2 1 x- + 1 x+ - - (Đề thi ĐH – Khối B – Năm 2004) 1 x
10) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(m 2) 1- + x + =1 x - (Thi thử ĐH năm 2010 – THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng) m