Phương trình vô tỷ giải được bằng phương pháp “truy ngược dấu biểu thức liên hợp”

“Truy ng c dâ u ca c biê u th c liên h p đê

gia i ph ơng tri nh vô ty ”

:

 2    0 ax bxc A x  trong  x D A(x)<0, x D) nh A(x)>0  x D

Vi du 1 : G 3 2 2x  3x  17x 26  2 x 1 x  1

         3 2 2 2 1 1 2 2 3 18 27 0 1 3 3 2 9 9 0 1 2 1 3 2 9 9 0 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x                                      Do 1 2 1    2 9 9 3 2 3 0, 1 1 2 1 2 x x x x x x x x x                 

Nhâ n xe t : - 3 2   2x  3x  17x 30  2 2  x  1 0   2 2 3 2 9 10 0 1 2 x x x x             

1 2

x x

x

  

 

- Khi ta t 2  x 1

  1 1 2 x x 

  1 2 3 2 9 9 0 1 2 x x x x x             

A(x)= 1 2 2 9 9 1 2 x x x x       x  1

1) 2

2 7 2 3 x  x  x 2) 3 2 2 3 2 3 x x  x  x 3) 3

3 2 0 x   x  x Vi du 2 2

2x  5x  1 x  2 4 x (TH&TT) Phân ti ch -

x 2;4

-

f(x)>0 , x  2;4 - 1 4 3 1 4 x x x       1  

0 2;4 1 4 x   x  

 3

1 2 1 2 x x x        1  

0 2;4 1 x 2 x      

   3 2 2 2 1 2 1 x x x x x        

 

2

2 1

x

x x



  

 

L i gia i

2  x 4

 

2

3

3

x

x x

x

x

x



 



-Nhâ n xe t ô



:

1) 4x  1 2  x 2 3x 1

2) 2

x  x x  x

3)  2   3

Vi du 3 3 2

x  x x 

x 1 ng

     

2 3

3

3

3

2

2

x

x

x

x



 



-Nhâ n xe t

1  x 1

x x   3 

2  x 6

x x 

1) 3

10x  2 4x  1 3x 1

2) 2 3

x  x  x  x

x  x  x  x

2 3

3

2

2

Vi du 4   2 2 3 2

5x  3 x 1 2 x   3 x  3x  5

     

3

2

3

3

3

1

1 0

x

x

 

 

-Nhâ n xe t : x

  2

2 x 1 x 3   

-  2

1 x ơ

1) 3 2 2 3 2x x   x 1 x 2x   x 1 2x 2 2)   2 2  3x  4 2x   3 1 x x  2 x  3 3) 3 2   2 5 13 6 2 3 3 2 3 1 x  x  x  x x  x  x Vi du 5     2

1 2 6 7 7 12 x x  x x x  x  Phân ti ch 

- ,  x 2

 x  2 x 1 x 2   2 

2 0

mx n x  - :

1

3

m

n

 



  



2

3x  21x 36  3 x 1 x  2 3 x 6 x  7 0

3x 1 x 2

3 x 6 x 7

L i gia i

x  2

2

2

2

2

x

 

x=2

1) 2    

3x  14x 13  x 1 4x  5 2 x 5 x 3

2) 2    

5x  3x 1 2  x 17x 28  3 x 13 2x 1

3)  2     

2 8x  7x  1 x 1 2x  3 2 3x 1 4x 2

Vi du 6:

x 2 x  1 4x 5 2x    3 6x 23 x  1 x  1 t t  0

                3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 6 17 4 1 2 1 4 1 2 1 1 2 3 4 8 0 2 4 1 2 3 4 8 0 2 1 1 4 2 3 4 8 0 2 1 1 2 4 3 4 8 0, 0 2 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Do t t t t t                                                      

 Nhâ n xe t

:

1) x  3 x 1 x  1 x 1 x  2 0

2) 8x 13 4x  7 12x 35  2x 2 2x 3

3) 4x 12 3x 8 x  6 4x 13 x 2

** Bi nh luâ n :



-

BA I TÂ P RE N LUYÊ N 2  

4 x  2 22  3x x  8 TH &TT T11 / 396 2  

2 4 2 5 2 5 & 4 / 388 x   x x  x  x TH TT T 2 3 14 1 2 1 2 9 4 2 4 x  x  x  x  x 3 2 15x  6 2x  1 x   1 2 11x 4

   2     2   6 x 1 x  1 x  2 x   1 3 x x  2 TH&TTT4 / 419   3

x x   x

2

x  x x  x  x (

TH&TT)

x  x  x x  x  x