GA Day them Toan 9

Mục tiêu - Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - Biết đợc một số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết đợc dấuhiệu nhận bi

Ngày 2 /10/2012

Buổi1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 = A

A Mục tiêu:

- HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm

- Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự trong tập R và dùng quan hệ này để so sánh các số.- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính

x

2

0

( Vớia≥ 0) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A≥ 0

Bài 3 Tìm các giá trị của a để các căn

bậc hai sau có nghĩa:

a) 5a ∃  a ≥ 0

f) 2

2 5a+ ∃  a >

25

−

Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4

CBHcủa 0,81 là ± 0 , 9 ; CBHSH của 0,81là 0,9 CBH của

Bài 1 a; 2x+1 b;

x

− 2 1

2

0

x

x x

0 1

0 1 0

) 1 )(

1 (

x x

x x

b

3

4 +

x có nghĩa khi và chỉ khi 0

3

4 ≥ +

x

Do 4 > 0 nên 0

3

4 ≥ +

d) 29- 12 e) 6- Bµi 2 : - Ph/tÝch thµnh nh©n tö (víix>0) a) 4x - 3 b) x +

c) x -5 +6 d) x -3x+3y -y (víi x>0;y>0)Bµi.3 Ph/tÝch thµnh nh©n tö (n©ng cao) a) 9+ + +

b) x± 2 ; 2x ± 2 c) x+2 ; x± 2

d ) x ± 4

Gi¶i : a) = ( + + ) b) = ( +1) c) = ( -1) d) = ( - ) Gi¶i:

d;

1

1 2

1

1 1

) 1

x

* (x −5) ; ) 252 b a4 +4 ;a2 c)2 3+ (2− 3)2

Bài 2 Giải:a ( 4 + 2 ) 2 = 4 + 2

Ta xét hai trường hợp

- Khi 3x ≥ 0 điêu kện (x≥ 0 ) ta có PT 3x = 2x + 1⇔ x= 1 (thoả mãn đk)

x = 1 là nghiệm của PT (1)

- Khi 3x < 0 ⇔ x< 0 Ta có PT

- 3x = 2x + 1⇔- 5x = 1 ⇔x= 0 , 2 (thoả mãn đk)

x = 0,2 là nghiệm của PT (1)b; x2 −10x+25 = x+3⇔ x−5 = x−3(1) §iÒu kiÖn : x≥-3

x x

3 5

3 5

1

=

⇔ x tho¶ m·n c; x−5+ 5−x =1

§K: x-5≥0 ⇔ 5-x≥0 Nªn x=5

Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của

biểu thức với x= 0,5:

3

1 )

= a a+ 1 =a(a+ 1 ) vì a>0b;

6 6

6 4

128

16

b a

b

a (Vớia<0 ; b≠ 0)

=

2 2

1 8

1 128

16

2 6

6

6 4

a a

b a

1 4

4 3

1 3

) 2

− +

−

=

−

− +

−

−

x

x x

x x

x x

x x

x

(Vì x<3)

Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 1 , 2

3 5 , 0

5 5 , 0

1 4

4 3

1 3

) 2

− +

−

=

−

− +

−

−

x

x x

x x

x x

x x

x<3)Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 1 , 2

3 5 , 0

5 5 , 0 4

=

−

−

H

ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp

Bài tập 1)Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

2) Cho biểu thức M = x-2 x+1với x≥ −1

a) Đặt y = x+1 hãy biểu thị M qua y b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài tập luyện: ( La)

Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng

A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.

- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức

B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.

HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi

C Tiến trình dạy - học:1 Tổ chức lớp:

2 Bài dạy :

A- Lí thuyết cần nắm :

Các phép biến đổi căn bậc hai :

- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng

+ Với A≥ 0 ;B ≥ 0 ta có AB = A. B

+Với A≥ 0 ;B> 0 ta có

B

A B

A

=

Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

- Với A ≥ 0 , B ≥ 0 Thì A2B = A B - Với A<0 , B ≥ 0 Thì A2B =−A B

Đa thừa số vào trong dấu căn :

6 23

25

) 0 : ( 35

25

x

x DK x

44 , 1 25 400 9 44 , 1 25 400 9

= +

=

+

= +

b; 5 45− 13. 52= 225− 132.22 =15−26= −11

c;

144

25 150

6 23

=

60

13 230 12

5 5

1 230 144

25 150

6

Bµi 2 a) 9

Bµi 4a) 63 3

6 6

16 128

1 1

x x

+ + (x ≥ 0)d) 2 2 2. 3 2 6 3 2

2 4

2 )

4

(

2 16

−

x x

x x

x x

-NÕu x>-y th× x+y>0 ta cã 3

x y- ;NÕu x<-y th× x+y<0 ta cã

3

x y

-

Bµi 5b: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) x2 + 6x+ = 9 10

b) x 12+ 18=x 8+ 27Gi¶i:

) ( 3 0

3

0 ) 3 3 ( 3

0 3 3 3 3

) 3 : ( 0 3 3 9

2

tm x

tm x

x

x x

x x

x

x DK x

x

⇔

=

− + +

=

⇔

=

− +

⇒

=

− +

3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12 40

y xy xy

x y x y x

2 6

2 3

4 6 ) 2 3 )(

−

−

=

− +

−

=

− +

c; (2- 2 ).( − 5 2 ) − ( 3 2 − 5 ) 2= 10

33 2 40

25 2 30 18 10 2

−

=

− +

− +

5

2 2

5 , 13 75

a a a

a− + − Víi a>0

a a

a a a

a

a a a

a a a

a a

a a

3 ) 2

3 4 (

3 10 5

2 3 2

3 3 5 3 2

3 100 5

2 ) 2 (

27 3 25 3

−

=

− +

−

=

Bµi 7:

Giải

A= x2 +x 3+1

2 4 2 2 4 2

2 4 2 2 4 2 )

2 4 2 ( ) 2 4 2 (

4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2

2 2

−

− +

− +

−

x x

x x

x x

x x

x x

Với 2x−4−2≥0⇒x ≥4 ta có Biểu thức = 2x−4+2+ 2x−4−2=2 2x−4Với 2x−4−2≥0⇒2≤ x<4

3 ( 2

3 + 2+ = (x+

4

1 ) 2

1 -Kiến thức: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai và vận dụng vào bài tập.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày

3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

II Chuẩn bị

- HS: ôn các phép tính khai phơng 1 thơng ; trục căn thức

III Tiến trình bài dạy

Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :

Víi AB≥ 0 ;B≠ 0 Th×

B

AB B

AB B

A =

Víi B≥0; A2 ≠ B th×

B A

B A C B A

Víi A≥0 ; B≥0 vµ A≠ BTH× :

B A

B A C B A

2 1 3

= +

3

2 3 2 2 3

−

+

− +

( )2 2

2 2

5 5

2 5 5 5 5 5

5 5 5 5

5 5

−

− + +

= +

− +

− +

20

5 5 10 25 5 5 10

Bài 5: Rút gọn a)

y x

y y x x

y xy x

y x y

x

y x

3 3 +

+

−

x x

x x

+

−

2 2

2 3

3 3

2 2

3 3

3 3

3

3

3

x x x

x

x x

x

x x

=

3

1 +

y x x

y x y x y

x

y x y xy xy xy x

−

.

) (

.

(đpc/m)c) VP= 2+ x-2 + 2 2x−4 = x +2 2x−4 =VT (§pc/m)

4

2 4

2

2

− +

5 4 2

2 4 2

2

) 4 ).(

4 (

5 ) 4 (

2 ) 4

2 2 2

2

2 2

2 2

− +

⇔

−

−

− +

=

−

− +

−

x x x

x x

x

x x x

x x

x x

 4x = 20  x =5 (Tho¶ m·n) Bµi 7: Cho biÓu thøc:

a

a a

a

A

−

+ +

−

−

=

1 2 2

1 2

2 1

a) Rót gän A

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt

x x

x x

−

−

1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rút gọn B.

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2−

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x−1

Buổi4 Các hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông

I Mục tiêu

- Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Biết đợc một số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết đợc dấuhiệu nhận biết tam giác vuông

HS biết cách tính các yếu tố trong tam giáckhi biết một số yếu tố, đặc biệt là trong tam giác vuông

- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tố cạnh, góc trong tam giác

? Hãy phát biểu ĐL đảo của ĐL1?

Nếu trong một tam giác, có thì

tam giác đó là tam giác vuông

2- Mệnh đề đảo của ĐL2

? Khi nào H nằm giữa B và C ? Hãy

c/m cho tam giác ABC vuông tại A khi

GV gợi ý:

? Nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác

3 , 4 40

- HS nêu 5 cách nhận biết tam giác vuông ( 4

ĐL đảo và đl đảo của ĐL Pytago

2.Tính các yếu tố trong tam giácvuụng

Vd1 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6,

8, 10 Tính các góc của tam giác? Tính độ dài ờng cao tơng ứng với cạnh dài nhất?

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,

đờng cao AH Giải bài toán trong mỗi

Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A,

phân giác AD, đờng cao AH Biết BD =

AB2 = AH2 + HB2

39 , 10 6

12 2 2 2

10 2 2

AM BC

BC AB MC

8 6

=

⇒

AC NA

NA BC

AB NC

Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A Đờng cao AH = 10 cm Đờng cao

BK = 12 cm Hãy tính độ dài các cạnh của ∆ABC

Bài 3 : : Đờng cao BD của ∆nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5

Tính diện tích ∆ ABD B) Tính AC

Bài 4: Cho ∆ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M AB=15

cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC

Bài giải: Vậy AM= 12,5 cm

Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =p dụng định lí Pi Ta Go cho ∆vuông AHB ta có:

ˆ 75

C

B 10, AB

- HS đợc củng cố các hệ thức trong tam giác vuông

- Rèn kỹ năng vẽ hình tính toán biến đổi biểu thức hình học

- Vận dụng kiến thức đã học vào thức tế

Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:

1- a2=b2+c2 ; 2- b2=a.b' ; c2=a.c' ; 3- h2= b'.c' ; 4- b.c=a.h

5- 12 12 12

c b

h = + C

Bài 1 : Tỡm x ; y Trong hình vẽ sau ta

B.x=4 ; y =10 ; C.x=5 ; y =9,6 ; y

Bài 2: Cạnh huyền của tam giác

Bài 3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số

hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền

77 , 20 12

39

; 10 99 , 23

Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm

Ta có: BC- AC= 1

Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC

Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)

=

−

2 2

2

1

BC AC

AB

AC BC

+

=

) 1 ( 5

1

AC AC

AC BC

Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Giải:

Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có :

AC AB

AC

AB

4

3 4

4

3 ( AC +AC =

Giải ra : AC = 138,7 cm

AB = 104 cmMặt khác : AB2 = BH BC Nên BH =

53 , 86 125

104 2 2

=

=

BC AB

CH = BC -BH =

125 - 86,53 = 38,47 cm Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =

10 8

6 2 2 2

Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :

Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A Đờng cao AH = 10 cm Đờng cao

BK = 12 cm Hãy tính độ dài các cạnh của ∆ABC

Bài 3 : : Đờng cao BD của ∆nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5

Tính diện tích ∆ ABD B) Tính AC

Bài 4: Cho ∆ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M AB=15

cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC

Bài giải: Vậy AM= 12,5 cm

Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =p dụng định lí Pi Ta Go cho ∆vuông AHB ta có:

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.

3 Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

AB B

x

C = 3x-5 +

1 2

B

A B

A

=

Với B≥0; A2 ≠ B thì

B A

B A C B A

Với A≥0 ; B≥0 và A≠ BTHì :

B A

B A C B A

2

0 6 2

x

x x

x

Không có giá trị nào của x để A có nghĩa

B =

3

6 5

2

1 3

có nghĩa khi

7 ( 5 2 5

6

12 3 12 3

5 15 3

18

36

1 3

) 1 3 ( 4 3

9

) 3 3

( 5 3

4

) 3 2

(

3

1 3

4 3

3

5 3

+

−

d

6 3 6 2

6

3

) 3 6 2 ( )

6

3

(

6 12 33 6

6

15

2 2

=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

5

6 5

2 5 )

5 3

2 5

x

5

2 3

5

2 0

3

0 5 2

x x

x

C = 3x-5 +

1 2

4

2 +

x có nghĩa khi 2x2+1>0đúng với mọi x Vậy TXĐ:R

Bài 3: Cho C= (

)

1 3

1 3 ( : ) 9

9

x x

x x

a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C

b; Tìm x sao cho C <-1

3 3

1 1 1

) 0 (

.

3

3 3

3 3 3

≠

=

=

b b

a b a

b a ab

Bài tâp luyện:

*** Hỡnh học :

1- Các hệ thức liên hệ giữa

cạnh và đờng cao trong

tam giác vuông

Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA

BÀI 1: ∆ΑΒC vuông tại A có AC =

12 , AB = 16 và đường cao AH

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và gĩc trong tam giác vuơng ABC

AB = BC Sin C⇔ Sin C =

SinC

AB BC

AB =

⇔BC =

6428 , 0

21 40

21

=

Sin SinC AB

⇔ ∆ABC cĩ gĩc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2 gĩcphụ nhau)

AB BD

BD

AB ⇒ = =

BD 23 , 17cm

9063 , 0

C

3 ) ẹửụứng phaõn giaực cuỷa AHB) caột

BC = 10 : Sin 450 = 10 10 2

2

20 2

AC = 10 vỡ ∆ABC vuụng cõn tại A Mặt khỏc tam giỏc ABC vuụng tại A

B + C = 900 mà C = 450 ⇒ B = 450 Vậy b = 10, a = 10 2, B = 450

Bài về 1; Cho biểu thức : P =

x

x x

x x

x

−

+ + +

2 2

1

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2

Bài 2 : Cho biểu thức P= ( )

1

2 2

1 (

: )

1 1

a a

2 6

2 6

1 3 1 2

1 ) 1 2 ( 3

− +

x

Để A nguyên thì

1 2

1

−

x nguyên nên 2 x −1 là ớc của 1 Vậy 2 x−1 = 1 suy ra x= 1 Hoặc 2 x −1=-1 suy ra x = 0

Bài 1: Cho

P = (

1

2 : ) 1

Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1

Giải:

P = (

1

2 : ) 1

1

3

+ +

+

−

x x

1 ).

1

( − x+ = x−

x

Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)

Bài 2: Giải phơng trình sau:

2x+1+ 3−2x =2 ĐK:

2

3 2

2 3

2

1 0

1 2 0 ) 2 3

x x

Bài 3 : Cho  ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có

độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và

AC

a; Tính độ dài đoạn thẳng DE

b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh

M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?

c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE

SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2

D 2 1B

M H N C

Ngày 3/12/2012

Buổi 8 : bài tập về đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và

khoảng cách từ tâm đến dây

I Mục tiêu :

1 -Kiến thức: Ôn tập tính chất đờng tròn, quan hệ giữa đờng kính và dây đờng tròn

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày

3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

II/ Bài dạy:

*) Lý thuyết :

+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:

- Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Định lí về mối quan hệ giữa đờng kính và

Bài 2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông

góc với CD tại M cắt đờng tròn tại H Biết CD

= 16cm, MH = 4cm Tính bán kính R của (O)

HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thứccơ bản :

- Tâm là tâm đờng tròn

- Trục là đờng kính của đờng tròn

- Đờng kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau

- Đờng kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung

đó

- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

thì lớn hơn

thì gần tâm hơn

Bài 1) HS nêu đáp án : b) 3

giải thích : OMN đều (OM = ON = MN = 2cm)Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao AH

DOHM có : Hˆ = 900

=> OH = OM2 - MH2 = 2 2 - 1 2 = 3

HS vẽ hình :

R O

C

A B

- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động

nhóm tìm lời giải

Bài 3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA,

DC cắt đờng tròn tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB = CD CMR : MA = MC

b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ

M đến trung điểm của dây AB và CD ?

D

H M

Bài 2

HS trình bày lời giải :

DOMC vuông tại M có :

Mà AB = CD => HA = CK; OH = OKXét tam giác OHM và tam giác OKM có :

Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM >KM

Cho (O) AB là đờng kính; M nằm trong

Bài 6 : Cho đờng tròn tâm O, đờng

kính AB Dây CD cắt đờng kính AB tại

I Gọi H và K theo thứ tự là chân các

đ-ờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD

Chứng minh rằng CH = DK

Bài 1: Cho  nhọn ABC Vẽ đờng tròn (0) có

đờng kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC theo

Bài tập 2: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp

Đ-ờng tròn (0) ; ĐĐ-ờng cao AH cắt ĐĐ-ờng tròn ở

( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Giải: a; Nối OD;OE

Ta có DO là trung tuyến của  BCD (Vì OB =OC =R)

Mà OD = OC = OB = R = BC/2 =>  BCD vuông ở C

=> CD vuông góc AB Hoàn toàn tơng tự  BEC vuông ở

E => BE vuông góc với AC b; Do BE vuông góc với AC

CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của

 ABC => AK cũng là đờng cao =>AK vuông góc với

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R Suy ra  ACD vuông ở C nên góc ACD = 90 0

c; Vì AH là trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 Xét  vuông AHC có :

AH = AC2 −CH2 = 202 −122 =16cm Xét  vuông ACD có : AC 2 = AH AD

=> AD = AC 2 / AH = 20 2 /16 = 25 cm

=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

: Hớng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết

Cho học sinh giải bài tập 21 sách bài tập trang 131:

Bài 4: Cho (O) đờng kính AB =13cm, dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H.

a) Tính HA, HB

b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN.

Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

a) CM: CH = DK b) Chứng minh S AHKB = S ABC +S DBA

c)Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB =30 cm, CD =18cm

1 Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB và dõy CD, C AD∈ ằ .

a Gọi P, Q là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn CD Chứng minh PC = DQ

b Biết CA = R, COD 90 ã = o Tớnh CD và CB

c Cho AP = 48cm, BQ = 120cm, PQ = 154cm Tớnh AB

2 Cho đường trũn (O) đường kớnh AD và dõy AB Qua B kẻ dõy BC vuụng gúc với

AD tại H Tớnh bỏn kớnh của đường trũn biết AB = 10cm, BC = 12cm

3 Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R Từ C trờn tia đối của tia BA kẻ một cỏttuyến cắt đường trũn ở E và D Biết DOE 90ã = o và OC = 3R

y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.

- HS biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Xác

định đợc giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đ ờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.

- HS vận dụng đợc các kiến thức đã học vào các bài tập áp dụng tính toán, chứng minh.

+ Nếu b≠ 0thì đồ thị là đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Tỡm giao của đồ thị với Ox ; Oy rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thảng

Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')

+d// d'  a = a' ; b≠b'

+ d trùng d'  a= a' ; b = b'

+ d cát d'  a ≠a'

II- Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7

x=0 ; y=7 đ/thị cắt Oy tại y=7 ;

- Cho y=0 ; x= đ/thị cắt Ox tại

và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ

thị trên với trục tung và trục

7

-7/3 -2 0

Tìm điều kiện của m và k để đồ

thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Bài 4 : Cho các đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với

m ≠1; m ≠-1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1

luôn đi qua 1điểm cố định

Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2

= 2m +1

=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3 Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3 Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng nhau

d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1

Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :

Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên

ta thay x =1 ; y =2 vào pt(d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5

m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

H ớng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg SBT )

Bài 1: Cho đờng thẳng (d): y = (3 - a)x + a

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-3; 15) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc

b) Tìm toạ độ giao điểm B; C của đồ thị hàm số Ox; Oy

a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2

b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B Tính BA ?

Bài 6: Cho đờng thẳng có phơng trình: (m−1) (x+ 3m−4)y= −2m−5

a) Tìm m để đờng thẳng song song với trục hoành b) Tìm m để đờng thẳng song song với trục tung c) Tìm m để đờng thẳng đi qua gốc toạ độ d) Tìm m để đờng thẳng đi qua điểm A(2;-1).Bài 7: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A(4;7) và đờng thẳng d có phơng trình x + 2y - 8 = 0a) Lập p/t đờng thẳng (d') qua A và ⊥ (d) ;b) Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và (d') , tính khoảng cách AH

a/ Tỡm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)

b/ Vẽ đồ thị hàm số trờn với giỏ trị của m vừa tỡm được

c/ Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng trờn

Cõu 3: (2đ) Cho biểu thức: : ( 0; 9)

b/ Với giỏ trị nào của a thỡ: A= 3 a− 16

Cõu 4: (3đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H∈

Buổi : Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây ; Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

A- Kiến thức cần nhớ :

1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :

Định lí 1: Trong 1 đờng tròn :

a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2: Trong hai dây của đờng tròn:

a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

2- Các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn :

Gọi OH =d

a; a cắt (0)  2 điểm chung  d<R

b; a tiếp xúc (0)  1 điểm chung  d = R

c; a không giao (0)  không có điểm chung  d >R

3Bài 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đờng tròn C/m rằng :

a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD

b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Giải:

a; GV hớng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?

( C/m góc I1 = góc I2 )

Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm nh thế nào ?

( C/m 2 tam giác bằng nhau )

Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

( C/m hai  OKI =  OHI )

b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID

OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2

OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2

Mà AB= CD

Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH

Do đó : CI = BI

DI = AI

Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm)

a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy

A O D

H

K

C I

B

b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C Tính độ dài BC ?

b; C/m rằng đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính là BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD nh thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính đợc đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )

a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

thì khi đó AD tiếp xúc với (0)

Ta có OB = OC = R ;OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD )

=> EO là đờng trung bình của hình thang ABCD

=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm

Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R

Vậy AD là tiếp tuyến của (0)

C-Bài tập về nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA)

Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đờng tròn (B)

Ngày 9/13/2012

I Mục tiêu

- HS nắm vững khái niệm tiếp tuyến; các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

- Vận dụng tính chất tiếp tuyến của đờng tròn thì vuông góc với bánm kính qua tiếp

điểm để c/m bài toán hình học

1 Định nghĩa tiếp tuyến

- HS nêu khái niệm tiếp tuyến của (O)

2 Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- HS trình bày 3 dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến

+ a và (O) có một điểm chung

+ a có khoảng cách đến (O) là d thì

d = R

+ a vuông góc với bán kính OC tại C

? Tiếp tuyến của đờng tròn có mối quan

hệ với bán kính của đờng tròn nh thế nào

nh thế nào ?

A- Lí thuyết cần nhớ : Tính chất tiếp tuyến :

a là tiếp tuyến của (0)





 a vuông góc OA tại A

A là tiếp điểm

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở AB; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = ∠A2 ∠O1 =∠O2

Hoạt động 2 : Bài tập

- GV gọi HS lên bảng chữa bài tập

Bài 1 Cho tg ABC ( Aˆ = 90 0) Các đờng

tròn ( B, BA) và ( C, CA) cắt nhau tại D

C/m CD là tiếp tuyến của (B, BA)

Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A

AD và BE là 2 đờng cao cắt nhau tại H

Bài 3 Cho ∆ABC coự A=1v

AH⊥BC.Goùi O laứ taõm ủửụứng troứn

ngoaùi tieỏp tam giaực ABC;d laứ tieỏp

tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn taùi ủieồm A.Caực

tieỏp tuyeỏn taùi B vaứ C caột d theo thửự tửù

ụỷ D vaứ E.aTớnh goực DOE

1 Chửựng toỷ DE=BD+CE

2 Chửựng minh:DB.CE=R2.(R laứ

baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn taõm O)

3 C/m:BC laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủtroứn

B

O 1

2 1 2

C A

A

B

C D

Bài 4: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có

OA =5 cm Kẽ các tiếp tuyến với đ tròn

AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) Gọi H

là giao điểm của AO và BC

a; Tính độ dài OH

b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ

BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB

và AC theo thứ tự tại D và E Tính chu

vi tam giác ADE ?

Bài: Cho  ABC vuông ở A Đờng tròn

(O) nội tiếp  ABC; tiếp xúc với AB ;

AC ;BC lần lợt tại D và E F

a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ?

b; Tính bán kính của đờng tròn (0) biết

Vậy ADOE là hình vuông

Bài 6: Cho  ABC cân ở A ; các đờng

cao AD và BE cắt nhau ở H Vẽ đờng

OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm

b;

Xét trong  vuông ACO có:

AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cmChu vi  ADE = AD +MD +ME +AE

mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

BE = ME (_ )Nên Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 4 = 8 cm

b; Xét  vuông ABC có :

BC = AB2 +AC2 = 5 cm

Ta có : AD = AB - BD

AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF

=> AD +AE = AB +AC - (BD +EC )

=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC -

BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cmVậy R(0) = 1 cm

Giải: a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R

=> E thuộc (0) b;  HOE cân =>∠E1 = ∠H1mà ∠ H1 =∠ H2 => ∠ E1 = ∠H2(1)

Do  ABC cân => đờng cao AD cũng

là đờng trung tuyến => BD =DC

DE là trung tuyến của  vuông BEC

Ta có DE = BC/2 = BD Vậy =>  BDE cân ở O => ∠B1 =∠E2(2)

Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)

 DE là tiếp tuyến của (0)

Bài về nhà Bài1: Cho nửa đờng tròn tâm O ; đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về

cùng phía với nữa đờng tròn Qua điểm M thuộc nữa đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ;

E M

D N

A B

D C

a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì

chúng cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :

EA

NE BD

NB AD

A = (A≥ 0 ;B> 0 )

6 Đưa thừa số vào trong căn:

B A B

A = 2 (A≥ 0 ;B≥ 0 )

B A B

A = − 2 (A< 0 ;B≥ 0 )

7 Khử căn thức ở mẫu:

B

B A B

= (B> 0 )

8 Trục căn thức ở mẫu:

B A

B A C B A

3

− 8) 3 5

3 +

5 6

14) ( 2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24

16) ( 3 − 2 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2

9)

2 5

1 2

3 4

5 7 5 7

5 7

+

− +

1 2

15 25

Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax+b là hàm số bậc nhất là: a ≠ 0

Bài 2 Cho biểu thức

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài3 : Cho biểu thức :

B =

x

x x

x− −2 +2+1 −

1 2

x x

x

−

+ + +

2 2

1 (

: )

1 1

a a

a

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4

2

1

a a a

a a a a

a/ Tìm ĐKXĐ của M

b/ Rút gọn M

Tìm giá trị của a để M = - 4

 Tính chất: + TXĐ: ∀x∈R + Đồng biến khi a> 0 Nghịch biến khi a< 0

 Đồ thị:

+ Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

a

b

−

 Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :

+ (d1) cắt (d2) ⇔a≠a, +(d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục tung ⇔a ≠a’ và b=b'

-Dạng 3: Tính gócα tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

-Dạng 5: Viết p/ình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1)

Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm

 BÀI TẬP TỔNG HỢP

- Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đng thẳng

song song; cắt nhau; trùng nhau

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:

Phương pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp được Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh

B H Ì N H

HỌC

 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:

+ a2 =b2 +c2 +b2 =a b , ; c2 =a c ,

+ a.h=b.c + 12 1, 1,

c b

Sin Cos

Cos Sin

=

=

α β

β α

Tg Cotg

Cotg Tg

=

=

2/ α nhọn thì 0 < sinα < 1, 0 < cosα < 1

*sin2 α + cos2 α = 1 *tgα = sinα /cosα

*cotgα = cosα /sinα *tg α cotgα =1

II ĐƯỜNG TRÒN:

Bài 1: Cho hàm số: 1 2

2

y= − x+

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến?

b) Xác định giao điểm A,B của đồ thị hàm

số với trục tung và trục hoành Vẽ đồ thị

hàm số

c.Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với

trục Ox

d) Tính diện tích tam giác OAB

e) Tìm toạ độ điểm M là giao điểm của

f, Với giá trị nào của m để (d) cắt trục Ox

tại điểm có hoành độ bằng 3

g ,Với giá trị nào của m để (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 5

h, Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = x + 2 tại điểm có haònh độ bằng 1

Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua

Bài : Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m

) 0

≠ và y = (2 - m)x + 4 ;(m≠ 2 ) Tìm điềukiện của m để hai đường thẳng trên:

a) Song song b) Cắt nhau

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d),

biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và điqua điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3)

Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

+ Đường kính( tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính)

+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm (tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó)



Tính chất đối xứng:+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn



Các mối quan hệ:1 Quan hệ giữa đường kính và dây:

+ Đường kính (hoặc bán kính) ⊥ Dây ⇔ Đi qua trung điểm của dây ấy

2 Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau ⇔Chúng cách

đều tâm + Dây lớn hơn ⇔Dây gần tâm hơn.



Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

+ Đường thẳng không cắt đường tròn ⇔Không có điểm chung ⇔d > R (dlà khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn)

+ Đường thẳng cắt đường tròn ⇔Có 1 điểm chung ⇔d < R

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ⇔Có 2 điểm chung ⇔d = R



Tiếp tuyến của đường tròn:

1 Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó

2 Tính chất: Ttcủa đg tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một

đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó

4 Tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau: Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

b) Tia kẻ từ điểm đó đến tâm của đường tròn là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyếnTia kẻ từ tâm của đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm

BÀI TẬP TỔNG HỢP :

Bài 1 Cho t/giác ABC (AB = AC ) kẻ đg cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác

tại D a/ Chứng minh: AD là đường kính b/ Tính góc ACD

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O)

Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với

đường tròn ( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA⊥ BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với

đường tròn G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M

khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO CMRa/ CN NB

AC = BD b/ MN ⊥ AB c/ góc COD = 90º

Bài 5 : Cho đường trũn (O), đường kớnh AB, điểm M thuộc đường trũn Vẽ điểm N đối xứng

với A qua M BN cắt đường trũn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a)CMR: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp t của (O).c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtrũn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đ trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trờn nửa đường trũn

( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường trũn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D

a) Chứng minh: CD = AC + BD và gúc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R

d) Tỡm vị trớ của M để CD cú độ dài nhỏ nhất

Bài 7: Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và

(d’) với đường trũn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuụng gúc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N

a/ Chứng minh OM = OP và tam giỏc NMP cõn

b/ Hạ OI vuụng gúc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trũn (O).c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tỡm vị trớ của M để diện tớch tứ giỏc AMNB là nhỏ nhất Vẽ hỡnh minh hoạ

2 ) Tiếp tuyến : T/c và dấu hiệu nhậnh biết

3) Ba vị trí tơng đối của 2 đờng tròn

-) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng tròn

- Nếu 2 đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung

- Nếu 2 đờng tròn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm

4) Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng tròn

d Chứng minh CE CD = CA CB

Bài 2: Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB Lấy AO làm đờng kính vẽ nửa đờng tròn tâm

O' cùng phía với nửa đờng tròn (O) Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt (O') và (O) lần lợt tại C