chuyen de BDHSG Toan 7

Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau... Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn... b Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu số lớn trừ đi số nhỏ,

Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn

28

29 5 6

7

+

+

b a

b

a và (a, b) = 1

Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

5

3

=

b

a ;

21

12

=

c

b ;

11

6

=

d c

Bài3:Chứng minh rằng nếu

d

c b

a

= thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

−

+

=

−

+ (giả thiết các tỉ số đều

có nghĩa)

Bài5: Biết

c

bx ay b

az cx a

cy

bz− = − = −

Chứng minh rằng:

z

c y

b x

a

=

=

Bài6:Cho tỉ lệ thức

d

c b

a

= Chứng minh rằng:

2 2

2 2

d

c

b a

cd

ab

−

−

2

d c

b a d

c

b a

+

+

=











 +

+

Bài7:Tìm x, y, z biết:

3

2

y

x = ;

5 4

z

y = và x2 −y2 = − 16

Bài 8:Tìm x, y, z biết

216

3 64

3 8

3x = y = z và 2x2 + 2y2 −z2 = 1

Bài9: CMR: nếu

d

c b

a = thì

bd b

bd b ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

2

−

+

=

−

+ (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Bài10: Cho

d

c b

a = Chứng minh rằng: 22

) (

) (

d c

b a cd

ab

+

+

=

Bài11:Biết

c

bx ay b

az cx a

cy

bz− = − = −

Chứng minh rằng:

z

c y

b x

a = =

Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2= ac ; c2 = bd

Chứng minh rằng:

d

a d c b

c b

+ +

+ +

3 3 3

3 3 3

Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:

a c

ca c b

bc b a

ab

+

= +

= + Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2

c b a

ca bc ab M

+ +

+ +

=

Bài14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8

Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6

Bài16: Cho tỉ lệ thức:

d

c b

a

= Chứng minh rằng ta có:

d c

d c

b a

b a

2003 2002

2003 2002

2003 2002

2003 2002

−

+

=

− +

Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 2x2 −y2 = − 28

Bài18:Cho biết

d

c b

a = Chứng minh:

d c

d c

b a

b a

2005 2004

2005 2004

2005 2004

2005 2004

+

−

= +

−

Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc Chứng minh rằng:

b

c a b

c

+

+

2 2

2 2

Bài20: Tìm x, y biết:

5 3

y

x = và 2x2 −y2 = − 28

Bài21:Chứng minh rằng nếu:

3

3 2

2

−

+

=

−

+

v

v u

2 3

v

u =

Bài22: Tìm x, y biết rằng:

5 2

y

x = và x2 −y2 = 4

Bài23: Tìm a, b biết rằng:

a

b a

a

7 23

3 20

3 7 15

2 1

+

=

−

= +

Bài 24: (1 điểm)

Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :

2

1 1 : 2

1

2 Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài25:Chứng minh rằng nếu: = ≠ 1

d

c b

a (a, b, c, d ≠ 0)

Thì

d c

d c b a

b a

−

+

=

− +

Bài26:Tìm x, y, z biết:

3 2

y x

= ;

7 5

z y

= và 2x+ 3y+z= 172

Bài27:Cho tỉ lệ thức:

d

c b

a

= Chứng minh rằng: 22 22

d b

c a bd

ac

−

−

=

Bài28: Chứng minh rằng:

Nếu

d

b

b

a

= thì

d

a d b

b

+

+

2 2 2 2

Bài 29: (4 điểm)

a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30

b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38

Bài30:Cho

b a b

y a

x

+

=

4

và x2 + y2 = 1

Chứng minh rằng: 10022004 10022004 102

) (

2

b a b

y a

x

+

= +

Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết:

a, ; xy=84

1+3y 1+5y 1+7y

b,

=

Bài32:Tìm các số a1, a2, ,a9 biết:

9

−

− = − = ììì=

và a1 + a2 + + a9 = 90

Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng

hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng

Bài34:Tỡm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60

Bài35: Cho a b c

b = =c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005.

Tớnh b, c

Bài36: Chứng minh rằng từ hệ thức a b c d

a b c d

+ = +

− − ta cú hệ thức:

a c

b = d

Bài37:Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả món b2 = ac Chứng minh rằng:

c

a

2

) 2007 (

) 2007 (

c b

b a

+ +

Bài38: Chứng minh rằng nếu

d

c b

a = thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

−

+

=

−

Bài39: Biết

c

bx ay b

az cx a

cy

bz− = − = −

Chứng minh rằng:

z

c y

b x

a

=

=

Bài40: Cho tỉ lệ thức

d

c b

a

= Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a

cd

ab

−

−

= và 2 22 22

d c

b a d c

b a

+

+

=











 +

+

Bài41:Tìm x, y, z biết:

3 2

y x

= ;

5 4

z y

= và x2 −y2 = − 16

Bài42:

Tỡm x,y,z biết:

2

5 2 15

3 5

37

2

3x− y = y− z = z− x v 10x – 3y – 2z = - 4à

Bài43:Cho

5

8

=

b

a

;

7

2

=

c

b

và a+b+c=61 Tính a,b,c

Bài44:Cho tỉ lệ thức Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng A) B) C) D)

Bài45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ trị biểu thức 3 7 3 7

B

x y y x

Bài46:

Tỡm x,y,z biết 1 2 3

x− = y− = z−

Và 2x + 3y - z = 50

Bài47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:

3

x =

4

y,

3

y =

5

z , 2x – 3y + z = 6

Bài48:

Tỡm cỏc số x, y, z biết :

b)

4

z 3

y 2

x = = v xà 2 + y2 + z2 = 116

Bài 49: Cho

d

c b

a

=

Chứng minh rằng

bd d

bd b

ac c

ac a

−

+

=

−

+

2

2 2

2

Bài50: Cho = = và a+b+c≠ 0; a=2005 Tính b,c.

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức =

Bài51:Cho:

d

c c

b b

a = =

d

c

b

a

2

2 =

d

c b

3 = −

c

a d b

c

a

10

10 10

10

++

= +

a b b

c

+−3 3

Chứng minh:

d

a d c b

c b a

=











 + +

+

Bài52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy

Chứng minh rằng: x = y = z

Bài53:Chứng minh : Nếu x y

x y

z x

z x

− + =

− + thì x2 = yz

Bài5 4:Tìm các số a, b, c, biết: ab= 1 bc= ac=

2

2 3

3 4

Bài55: Tỡm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60

Bài56:Tìm x, y biết

a)

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1

2 + = − = + + −

b) Cho P =

y z

x t y x

t z x t

z y t z

y x

+

+ + +

+ + +

+ + + +

c) Bài57:Tìm giá trị của P biết rằng

z y x

t y

x t

z x

t z

y t

z

y

x

+ +

= + +

= + +

=

+

+

Bài58:Tìm x, y, z biết: 1 1 1 3

x y+ + =z và 2x = -3y = 4z

Bài59:Tỡm x, y, z biết

c/

2

5 2 15

3 5 37

2

3x− y = y− z = z− x

và 10x - 3y - 2z = -4

Bài60:Cho: a + b + c = 2007 và 1 1 1 1

90

a b b c c a+ + =

Tính: S = a b c

b c c a a b+ +

Bài61:: Tìm 3 phân số tối giản Biết tổng của chúng bằng 15 83

120, tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: 1 1 1; ;

4 5 6

Bài 62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7

của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp

Bài 63 : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy

Chứng minh rằng : x=y=z

Bài 64

Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì

d

c b

a = với b,d khác 0

Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5 Diện

tích bằng 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó

Bµi66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

a, ; xy =84 b,

Bµi67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi

3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164