CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN A.. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức • Phương pháp giải: Đặt điều kiện xác định mẫu khác 0 rồi giải bằng các phép biến đổi tương
Trang 1CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN
A PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b = 0 (1)
I Phương pháp giải:
•Nếu a = 0 thì phương trình trở thành 0x + b = 0 b = 0
1 Nếu b = 0 thì phương trình trở thành 0 = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x
2 Nếu b ≠ 0 thì phương trình đã cho vơ nghiệm (Tùy theo từng bài cụ thể mà a và b cĩ thể thuộc trường hợp 1 hoặc 2)
•Nếu a ≠ 0 thì phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất
a
b
x= −
II Tìm điều kiện của tham số để:
•Phương trình (1) vơ nghiệm (trường hợp I.2)
≠
= 0
0
b a
•Phương trình (1) cĩ nghiệm đúng với mọi x
=
= 0
0
b
a
(*)
•Phương trình (1) cĩ nghiệm duy nhất a ≠ 0. (**)
•Phương trình (1) cĩ nghiệm trường hợp (*) hoặc (**) xảy ra
B PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = 0 (2)
I Phương pháp giải:
•Nếu a = 0 thì (2) bx + c = 0 (đây là dạng (1) đã giải ở trên)
•Nếu a ≠ 0 thì (2) là phương trình bậc 2
1 Lập ∆ = b2 – 4ac (hoặc ∆’ = b’2 – ac với b’ = b:2)
2 Xét 3 trường hợp của ∆ (hoặc ∆’)
a Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vơ nghiệm
b. Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) cĩ nghiệm kép x =
a
b
2
−
(hoặc x
=
a
b'
− )
c Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2
∆
−
−
a
b' − ∆ '
a
b x
2
∆ +
−
a
b' + ∆ '
II Định lý Viet và ứng dụng:
• Định lý: x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (2)
=
−
= +
a
c x x
a
b x x
2 1
2 1
.
• Ứng dụng:
a. Phân tích ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
b. Tìm 2 số khi biết tổng bằng S và tích bằng P: 2 số đĩ là nghiệm của phương trình bậc 2: t2 – St + P = 0 (ẩn là t)
c. Nhẩm nghiệm của phương trình (2)
Trang 2d. Xét dấu các nghiệm của phương trình (2)
• Nếu P < 0 thì (2) cĩ 2 nghiệm trái dấu và ngược lại
• Nếu P > 0 và S > 0 thì (2) cĩ 2 nghiệm dương
• Nếu P > 0 và S < 0 thì (2) cĩ 2 nghiệm âm
• Tìm điều kiện của tham số để:
1 Phương trình (2) vơ nghiệm
a Xét a = 0 trước, kiểm tra cĩ thỏa hay khơng (theo dạng (1))
b Với a ≠ 0 thì (2) vơ nghiệm ∆ < 0
2 Phương trình (2) cĩ nghiệm:
a Xét a = 0 trước, kiểm tra cĩ thỏa hay khơng (theo dạng (1))
b Với a ≠ 0 thì (2) cĩ nghiệm ∆ ≥ 0
3 Phương trình (2) chỉ cĩ 1 nghiệm:
a Xét a = 0 trước, kiểm tra cĩ thỏa hay khơng (theo dạng (1))
b Với a ≠ 0 thì (2) chỉ cĩ 1 nghiệm ∆ = 0
4 Phương trình (2) cĩ 2 nghiệm (nhất định phải là phương trình bậc 2)
≥
∆
≠ 0
0
a
5 Phương trình (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt (nhất định phải là phương trình
bậc 2)
>
∆
≠ 0
0
a
6 Phương trình (2) cĩ nghiệm kép (nhất định phải là phương trình bậc 2)
=
∆
≠ 0
0
a
C CÁC PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ DẠNG A HOẶC B
I Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
• Phương pháp giải: Đặt điều kiện xác định (mẫu khác 0) rồi giải bằng các phép biến đổi tương đương hoặc hệ quả (cĩ thể chuyển hết sang vế trái rồi quy đồng và khử mẫu)
• Khi giải ra nghiệm chú ý đối chiếu với điều kiện đã tìm ở đầu bài
II Phương trình tích
• Phương trình dạng A.B = 0
=
= 0
0
B A
III Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 1: |A| = |B|
1 Cách 1: Vì 2 vế đều khơng âm nên bình phương 2 vế để đưa về phương trình tương đương A2 = B2 rồi giải
2 Cách 2: |A| = |B| A = ±B rồi giải 2 phương trình này
• Dạng 2: |A| = B
Vì VT khơng âm nên để cĩ nghiệm thì B cũng phải khơng âm, do đĩ ta cĩ phương trình
=
≥ 2 2
0
B A B
IV Phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
• Dạng 1: A= B
Trang 3Cần điều kiện để căn bậc 2 cú nghĩa nờn phương trỡnh
=
≥
B A
A 0
• Dạng 2: A=B
Vỡ VT khi A cú nghĩa thỡ khụng õm nờn để cú nghiệm thỡ B cũng phải khụng õm, do đú ta cú phương trỡnh
=
≥ 2
0
B A B
BAỉI TAÄP
1 Giải các phơng trình sau đây :
2
3
+
−
x x
d/
10
1 -5x 2x
2
x2
=
1
x x
1
- 2x 2
2
+
x 1
-x
+
+
2 Giải và biện luận phơng trình theo m: (m – 2)x + m2 – 4 = 0
3 Tỡm m để phương trỡnh 2mx + 3 = m – x cú nghiệm
4 Giaỷi phửụng trỡnh :
a) x2 + 7x + 10 = 0 b) - x2 + x -2 = 0 c) x2 + 10x +25 = 0 d) x2 + 3x -2 = 0 e) - x2 + 20x -2008 = 0 f) 4x2 + 3x -2 = 0 g) 0 , 25 x2− 0 , 5 x + 2 = 0
h) x2 −2mx+m2 −1=0
5 Giaỷi phửụng trỡnh :
2
4 2
1 2
2
x x
x + = −
x x
−
=
−
+
−
1 2
3
3 4 2
c
1
3 2 1
2 1
1
3
+
= +
−
+
x x
x
3 2
15 8
2
24
2
− +
−
−
x
6 Tỡm hai soỏ coự:
a Toồng laứ 19 vaứ tớch laứ 84 b Toồng laứ 5 vaứ tớch laứ -24 c Toồng laứ -10 vaứ tớch laứ 16
7 Tỡm hai hai caùnh cuỷa hỡnh chửừ nhaọt bieỏt chu vi baống 18 m vaứ dieọn tớch baống 20 m2
8 Xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x2 – 3x + m-1=0 coự 2 nghieọm dửụng phaõn bieọt
9 Khoõng giaỷi phửụng trỡnh x2−2x−15=0, haừy tớnh toồng caực bỡnh phửụng hai nghieọm cuỷa noự
10 Cho pt x2−6x+m=0 vụựi giaự trũ naứo cuỷa tham soỏ m thỡ pt coự 2 nghieọm vaứ toồng laọp phửụng cuỷa 2 nghieọm ủoự baống 72
11 Cho phửụng trỡnh: (m+1)x2 −2(m−1)x+m−2=0
a Xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt
b Xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm baống 2 vaứ tớnh nghieọm kia
c Xaực ủũnh m ủeồ toồng bỡnh phửụng caực nghieọm baống 2
12 Cho phơng trình : x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số)
a Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
c Gọi x1 , x2 là nghệm của phơng trình (1) Tìm k để : x1 + x2 > 0
.13 Cho phơng trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)
a Giải phơng trình (1) với m = -5
Trang 4b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m
c Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của phơng trình (1))
14 Giaỷi caực phửụng trỡnh:
a x2 +5x+6 =3x+11 b x2 −5x−1−1=0
c 3x+4 = x−2 d x2 −5x+4 =x2 +6x+5
15 Giaỷi caực phửụng trỡnh:
a x − 2 x − 5 = 4 b (x−3)(8−x)−11x+26=−x2
c 2 x + 8 − 4 = 3 x d 2 x2 − 3 x + 1 = x − 1
e x2 −6x+9=4 x2−6x+6