HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b = +
I Kiến thức cơ bản:
1 Hàm số y ax b a= + ( ≠0):
- Tập xác định D=¡
- Hàm số y ax b= + đồng biến trên ¡ ⇔ >a 0
- Hàm số y ax b= + nghịch biến trên ¡ ⇔ <a 0
- Đồ thị là đường thẳng qua A( )0; ,b B b;0
a
−
.
2 Hàm số hằng y b= :
- Tập xác định D=¡
- Đồ thị hàm số y b= là đường thẳng song song
với trục hoành Oxvà đi qua A( )0;b
3 Hàm số y= x :
- Tập xác định D=¡
- Hàm số y= x là hàm số chẵn
- Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
- Hàm số nghịch biến trên (−∞;0)
4 Định lý: ( )d :y ax b= + và ( )d' :y a x b= ' + '
- ( )d song song ( )d' ⇔ a a= ' và b b≠ '
- ( )d trùng ( )d' ⇔ a a= ' và b b= '
- ( )d cắt ( )d' ⇔ a a≠ '
II Bài tập ví dụ:
1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y=2x; y=2x−2; y= − +x 3; y=2
Hàm số y=2x Hàm số y=2x−2 Hàm số y= − +x 3
Chox= ⇒ =0 y 0, O( )0;0 cho x= ⇒ = −0 y 2, B(0; 2− ) cho x= ⇒ =0 y 3, D( )0;3
Chox= ⇒ =1 y 2, A( )1; 2 cho x= ⇒ =1 y 0 , C( )1;0 cho x= ⇒ =1 y 2, A( )1; 2
Hàm số y=2 là đường thẳng song song với trục hoànhOx và đi qua điểm E( )0; 2
(Học sinh tự vẽ hình)
2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểmA( )2;1 vàB(−1;3)
Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểmA( )2;1 vàB(−1; 4)nên ta có hệ phương trình 2 1
4
a b
a b
+ =
− + =
Giải hệ ta đượca= −1vàb=3 Vậy hàm số cần tìm là y= − +x 3
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số
bậc nhất sau đây y=2x−1 và y= −3 2x.
Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2 1 2 1 3 2 1
Vậy giao điểm cần tìm là điểm M( )1;1
4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b= + đi qua M(−1;1) và song song với đường thẳng y=3x−2
Giải: Vì đường thẳng y ax b= + song song với đường thẳng y=3x−2 nên ta có a=3
Vì y ax b= + đi qua M(−1;1) nên ta có 1= −1.a b+ , thế a=3 ta tìm được b=4
Vậy đường thẳng cần tìm là y=3x+4
5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức:
Vẽ đồ thị hàm số y f x( ) 2x 1, khi , khi x 11
= = − <
Với x≥1 ta có y x= +1 Với x<1 ta có y= −2 x
Cho x= ⇒ =1 y 2, A( )1; 2 cho x= ⇒ =0 y 2,C( )0; 2
Cho x= ⇒ =2 y 3, B( )2;3 cho x= − ⇒ =1 y 3,D(−1;3)
Trang 2BÀI TẬP
1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y= −2 x y ; =2 ; x y=2x−3 ; y=2
2 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) 1, khi 0
2 , khi 0
y
= − <
3 1, khi 1
1, khi 1
y
= − + < −
2 4, khi 2
4 2 , khi 2
y
= − <
2, khi 1
2 1, khi 1
y
= − <
e) y= −x 1 f) y= 2x−3 g) y= +x 1 h) y= − +x 1 2
3 Tìm m để các hàm số:
a) y=(m−1)x+3đồng biến trên ¡ b) y=(2m+3)x−6 nghịch biến trên ¡
c) y=(m−1)x+3x−2m tăng trên ¡ d) y=(2m−3)x+2x m− giảm trên ¡
4 Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + :
a) Đi qua hai điểm A(1; 3− ) và B( )2;3 c) Đi qua điểm M(2; 1− ) và song song với y x= +3 b) Đi qua gốc tọa độ và A( )2;1 d) Đi qua gốc tọa độ và song song với y=2x+2009
5 Tìm m để:
a) Đồ thị hàm số y=3x+5 cắt đồ thị hàm số y=(m+2)x+5
b) Đồ thị hàm số y=2x−2 song song với đồ thị hàm số ( 2 )
y= m + x+ m c) Đồ thị hàm số y x= −2 trùng với đồ thị hàm số y m x= 2 −2m
6 Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số:
a) y=3x+1 và y x= −1 b) y=3x−1 và y x= +1 c) y=5x−6 và y x= −6
7 Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm):
a) y=2x và y= − −x 3 và y mx= +1
b) y x= +1 và y= −3 x và 2
y m x= − m−
c) y= −2 x và y x m= + +3 và y=(m+2)x+5
8 Cho hàm số y m x= ( − +1) 2
a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b) Tìm m≠0 để đồ thị hàm số y m x= ( − +1) 2 cắt Ox Oy tại hai điểm ,, A B sao cho ∆OAB cân tại O