8 de thi thu tn(kt cb)

Tính thể tích khối chóp SABC theo a II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b.. 2 Viết p

Trang 1

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y =x3 − 3x2 + 4.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm tất cả các giá trị của k sao cho phương trình1 3 2

0

3x − + =x k có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 21 +x +3.2−x =7

2) Tính tích phân

2

0 1

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1

3

y x

x

2

− − 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là

0

60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S):

0 11 6 4 2

2

2 + y +z − x− y− z− =

2 1

1 2

z y

x = − =

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm

của (d) và (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức ( ) (2 )

z= −i + i Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1

z

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

(S): 2 2 2

x +y + −z 8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z

−

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( )

z − −4 2i z 7 4i 0+ − = trên tập số phức.

Trang 2

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 1 3 2

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 3x l+ + 2.3 −x = 7

2 2 1

1 1

x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 9

x

= + trên [1 ; 4]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy

bằng 60 0.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )α :4x−y+2z−9=0 và hai điểm

) 3

; 0

; 4

(

,

)

5

;

2

;

1

A −

1) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng ( )α .

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm x;y∈R sao cho x+3+(y−4) (i= 2x−1)i+4y−1

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:

2 4 4

3 2

= − +



 = − +



 = −



1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d

2) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình x2 − + (3 4 )i x+ − + ( 1 5 ) 0i = trên tập số phức

Trang 3

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x

−

= +

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có tung độ y0 =3.

Câu 2 (3,0 điểm)

4

3 2 2 5 3

≤











 − x + x− .

2) Tính tích phân =∫1 −

0

3

) 1 (

2x x dx

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= 2026 2012− x trên đoạn[ ]0;1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S :(x−1)2 +(y+3)2 +(z−4)2 =25 và hai điểm A(0;3;2) ,B(1;−1;−1)

1)Tìm tâm T và bán kính r của (S)

2)Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua A, B, T

Câu 5a (1,0 điểm) Gọi z1 ,z2 là nghiệm phức của phương trình z2 +6z+15=0 Tính mô đun của

i z

z z

z

w= 1 + 2 − 1 2 +17+9 .

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có

phương trình: 2 1

− = − =

1)Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2)Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z =z2, trong đózlà số phức liên hợp của số phức z

Trang 4

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị ( )C

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2)Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình log (2 4) log ( 2 6)

3

1 3

1 x+ ≤ x −x−

1

3 ln d

e

x

+

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x2.e−xtrên đoạn [-1;3]

Câu 3 (1,0 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA

vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A( 1;3;0), (1; 2;3),− B C(2; 3;1)− .

1)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).

2)Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC) Tìm tọa

độ giao điểm của d với mp(ABC).

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: (1 )3

1

2

i i

i

−

+

(S): 2 2 2

x +y + −z 8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z

−

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( )

z − −4 2i z 7 4i 0+ − = trên tập số phức.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 5

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = − +x4 2x2 −2.

2) Dùng (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 1

2

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình

2 4 6

x − +x

 ÷

2) Tính tích phân 2 ( )

0

2 sin

I x x x dx

π

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2

1

y x

x

− trên đoạn [ ]2;5

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB Tính thể tích của S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1)Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm x,y∈R, biết: 2

(x+2 )i = − +3x yi

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và

mp(Q): 2x + 2y + z = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữa hai đường thẳng OA và

BC

2)Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của (S) biết (P) song song với (Q)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) (2 ) ( )

1 i+ 2 i z 8 i− = + + +1 2i z trên tập số phức

Trang 6

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

−

= +

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ thỏa f x( ) 30 = .

Câu 2 (3,0 điểm)

2 6

2) Tính tích phân 2

0

1 3sinx osx

π

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 16

x

= + trên đoạn [3; 5].

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 3,AC =2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1;1)− và mặt phẳng (P) có

phương trình x−2y− + =3z 14 0

1)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

2)Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (d)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (2−i)z+i=3+2i trên tập số phức.

(S): 2 2 2

x +y + −z 8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z

−

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2− +(4 2i z 1 4i 0) + − = trên tập số phức.

Trang 7

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y=x4 −8x2 +12 có đồ thị ( )C

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2)Dùng (C) , tìm m để phương trình 1 4 2

4

− + = có bốn nghiệm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

2 3 1

x+ +x

 ÷

2

2 1

(1 )

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3

2

x y

x

=

− trên đoạn [ ]0;1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho

chương trình nâng cao 4b,5b).

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;0;0) và

mp (P): x + 2y – 2z + 3 = 0

1)Viết pt đường thẳng đi A và vuông góc với mp (P)

2)Tìm hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1−i z) − + =2 i 1 trên tập số phức.

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm

A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1)

1)Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức : 2

(1 3 ) (2 2 )(3 )

z= − i − − i +i Tìm z và tính z

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Trang 8

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

2) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng y x= −1

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 21 2 + x−17.2x+ =16 0

2 2

1

1 1

x

 

=  − ÷

 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) 1 3x

x

−

= trên đoạn [1;3]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB a BC a= , = 3 và SB=3 10 Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), và đường thẳng

(d): 1−2= =1 −11

−

1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)

2)Tìm hình chiếu của A trên đường thẳng d

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( )

x + x x− + = trên tập số phức.

Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng (d):

−

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến (d) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z

z

z i

=

−

− 2

9 ) 1 (

2

trên tập số phức

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	311,5 KB