Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P; 2.. Viết phương trình mặt cầu có tâm là M và cắt mặt phẳng P theo thiết diện là đường tròn C có bán kính 5... Tìm m để P
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số: 3 3( )
2
x
x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C);
2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0 ) và tiếp xúc với (C)
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 5 2
f x = x − x + trên đoạn [-1;1]
2 Tính tích phân 3
1 ln
e
I =∫x xdx
3 Giải phương trình: log2x – log4(x-3) = 2
Câu III (1,0 điểm).
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng
600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
x – y + z + 2 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (P);
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là M và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn (C) có bán kính 5
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình: z4 + z 2 – 3 = 0
Hết
Trang 2-Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số y=2x3 – 3x2 – 1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
2 Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = sin3x – 6sin2 + 9sinx + 5
2 Tính tích phân
1
0 ln(1 )
I =∫x +x dx
3 Giải bất phương trình: 1 2
2 log (x −5x− ≥ −6) 3
Câu III (1,0 điểm).
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuơng ở C cĩ AB = 2a, gĩc CAB = 300 Gọi H là hình chiếu của A trên SC Tính thể tích khối chĩp H.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
:
7 3
1 3
= +
= +
= − −
1 Chứng minh rằng d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đĩ;
2 Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’ Tìm m để (P) cắt mặt cầu tâm I(m;3;-2m) bán
kính 5 theo thiết diện là đường trịn cĩ bán kính lớn nhất.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
Hết
Trang 3-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số: y ax= 2−x4+b (1)
1 Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng 1 khi x=1;
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi a=2 và b=0
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 ( 2) 4
y= +x −x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = lnx, x = e, y = 0
3 Giải phương trình: 4x+1 + 2 x+4 = 2x+2 + 16
Câu III (1,0 điểm).
Cho hình nĩn đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình nĩn sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và gĩc SAO = 300, SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nĩn
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
4 3
2 2
:x y z
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x d
2 1 2
1 :'
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’;
2 Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d’ sao cho đoạn
MH cĩ độ dài nhỏ nhất
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính:
2 2
2 1 2
1
2
2
i
i i
i
−
+ +
−
+
Hết
Trang 4-Cho hàm số: y=2x2−x4 (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2 2 0
x − x + =m .
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
x
f( ) = 2 sin + sin 2 trên đoạn 0;2
π
2 Tính tích phân:
1
2 10 0
(1 3 )(1 2+ x + x+3 )x dx
∫
3 Giải bất phương trình: log3(x+2) > log9(x+2)
Câu III (1,0 điểm).
Một hình trụ cĩ bán kính bằng 50cm và cĩ chiều cao h = 50cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên
b) Một đoạn thẳng cĩ chiều dài 100cm và cĩ hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đĩ đến trục hình trụ
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
= +
= −
=
1 2
3
z t
và mặt phẳng
(P) : 2x y− − + =2 1 0z .
1 Tìm M d∈ để khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 1;
2 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc mặt phẳng (P)
Trang 5I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số: y x= 3−3x+1 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1 ; 6( − )
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos2
y= x+ x trên 0 ;
2
π
2 Tính tích phân:
3
2 0
ln(3 )
x +x dx
∫
3 Giải phương trình: log3(x - 3) + log3(x - 5) < 1
Câu III (1,0 điểm).
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuơng gĩc chung của chúng Cho AC = h, AB = a, CD = 2a, gĩc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 600 Tính thể tích
tứ diện ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A 1 ; 3 ; 2(− ) , B 4 ; 0 ; 3( − ), C 5 ; 1 ; 4( − ),
D 0 ; 6 ; 1
a Viết phương trình tham số của đường thẳng BC Hạ AH ⊥ BC, tìm tọa độ của điểm H
b Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (DBC) Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (DBC)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z, biết |z| = 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nĩ
Hết
Trang 6-Cho hàm số: 1 2 2 4
4
x
y= + x − (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x4−8x2+ − =4 m 0
Câu II (3,0 điểm).
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y= x+ −x
2 Tính tích phân: ∫1 − 2009
0
( 1)
3 Giải phương trình: ln(4x + 2) – ln(x - 1) = lnx
Câu III (1,0 điểm).
Một hình trụ cĩ bán kính R và chiều cao R 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho gĩc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+ −(y 1)2+z2=6 và
hai đường thẳng lần lượt có phương trình là 1
1 2
1 2
= +
= −
= +
và 2
1
1 3
= −
= +
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với d 1 và d ;2
2 Đường thẳng d1 cĩ cắt mặt cầu (S) hay khơng?
Trang 7I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số: y 44
x
=
− (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A 2 ; 0 và có hệ số góc k ( )
Biện luận số giao điểm của (d) và đồ thị (C).
Câu II (3,0 điểm).
1 Cho hàm số: y mx 4
x m
+
= + Tìm m để hàm số tăng trong khoảng (2 ; + ∞)
2 Tính tích phân I =
π
+
∫
2
0
( sin )
x x x dx
3 Giải phương trình: log4log2x + log2log4x = 2
Câu III (1,0 điểm).
Hình tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a và cĩ đường cao AH Gọi O là trung điểm của
AH Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD Tính thể tích của khối tứ diện OBCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d cĩ phương trình:
3 2 1
1 4
= − +
= −
= − +
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt và vuơng gĩc
với đường thẳng d
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: 2
1
z i z
− =
− = −
Hết
Trang 8-Cho hàm số: y (3m 1)x m2 m
x m
=
+ (C )m .
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1;
2 Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến tại giao điểm của (C ) m với trục hoành sẽ song song với đường thẳng y x= +2.
Câu II (3,0 điểm).
1 Cho hàm số y x= 3−3mx2+m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thẳng
hàng với điểm A 1 ; 3(− )
2 Tính tích phân I =
3 2 0
x − x+ dx
∫
3 Giải bất phương trình: log0,22 x−5log0,2x< −6
Câu III (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ các cạnh đều bằng a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tao nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đĩ
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ( ) : 1 1 2
∆ = = và mặt phẳng ( ) :α x y z− − − =1 0.
a Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1 ; 1 ; 2( − ), song song với (α) và vuông góc với (∆)
b Gọi N là giao điểm của (∆) và (α) Tìm điểm K trên (∆) sao cho KM KN=
Câu V.a (1,0 điểm)
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2
2x + 3x+ =5 0 Hãy tính:
a) 2 2
1 2
z + z
Hết