Bài 5 3 điểm: Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot.. Trên tia Oy lấy điểm A.. Đường trung trực của OA cắt tia Ox tại F.. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF.. BF cắt Ot tại E.. a Chứ
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII
Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 - 2012
Bộ môn: Toán- Lớp 7
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1 (1 điểm):
Không sử dụng máy tính hãy so sánh:
A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99 và B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100
Bài 2 (2,5 điểm):
a) Tìm x biết x2 - 2(x+3) = x - 6 b) Tìm x biết
2
15 x
3 2
39 2
=
−
Bài 3 (2 điểm):
Cho 4 số a, b, c, d Biết a = 3b = 4c = 5d và ab – c2 – d2 = 831 Tính b- c
Bài 4 (1,5 điểm):
Tìm số tự nhiên n Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số
n là 2012 đơn vị
Bài 5 (3 điểm): Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot Trên tia Oy lấy điểm A Đường trung
trực của OA cắt tia Ox tại F Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF BF cắt Ot tại E
a) Chứng minh E thuộc đường trung trực của FA
b) So sánh EF và EB
**************************************
Trang 2
Sở Giáo dục và Đào tạo TP Đà Nẵng Kỳ thi giải Nguyễn Khuyến – Lần thứ XII
Trường THCS Nguyễn Khuyến Năm học 2011 – 2012
Hướng dẫn chấm
Bộ môn: Toán- Lớp 7
Bài 1 (1 điểm): B = 2.2+2.4+2.6+…+2.98+100
-
A = 2.1+2.3+2.5+….+2.99
B – A = 2 + 2 + 2 +… + 2 +2(50-99) = 2.49+ 2(-49) =0
Vậy A = B (1 đ)
Bài 2 (2,5 điểm):
a) Giải: x2 - 2(x+3) = x - 6 ⇔ x2 – 3x = 0⇔x(x+3) = 0 ⇔x = 0 hoặc x= 3 (0,5 đ)
2
15 2
39 x 3 2
15 x 3 2
39 − 2 = ⇔ 2 = − = ⇔ =± (1 đ)
2
15 2
39 x 3 2
15 x
3 2
±
=
⇔
= +
=
⇔
−
=
− (1 đ)
Bài 3 (2 điểm): Giải: a = 3b = 4c = 5d⇒
144 225 1200
d c ab 144
d 225
c 1200
ab 12
d 15
c 20
b 60
−
−
−
−
=
=
=
⇔
=
=
831
831 144
d2
=
−
⇒
=
=
⇒
=
⇔
= (0,5 đ)
d=−12⇒b=−20;c=−15⇒b−c=−5 (0,5 đ)
Bài 4 (2 điểm):
Giải: Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là m Nếu x không phải là chữ số tận cùng của n thì số m và số n có cùng chữ số tận cùng Do đó n- m tận cùng là 0 ⇒n- m chia hết cho 10
mà 2012 không chia hết cho 10 Vậy x là chữ số tận cùng của n (0,5 đ)
Ta có: n = Ax⇒Ax−A =2012⇔9A+x=2012⇒2012−10<9A≤2012
Mà A là số tự nhiên nên A = 223⇒ x =5 Vậy n = 2235 (1 đ)
Bài 5 (3 điểm): Hình vẽ 0,5 đ
Giải:a)F thuộc đường trung trực của FA⇒ FO=FA⇒ ∆OFA cân tại F
⇒ ∠FOA = ∠FAO = 2∠EOB = 2∠FOE
AF = AB⇒ ∆FAB cân tại A⇒ ∠AFB =∠ABF⇒ ∠FAO = 2∠FBA
Vậy: ∠EOB = ∠EBO⇒OE = EB (0,5 đ)
∆OFE = ∆BAE(OF = AB ; OE = EB, ∠FOE =∠EBO)
⇒EF= EA⇒ E thuộc đường trung trực của FA (1 đ)
b) ∠FOA≤ 900 ⇒ ∠FOE< 450
∆OFE có ∠ OFE = 1800 - 3∠FOE
=3(600-∠FOE) > 3(600-450)= 450 >∠FOE
∆OFE có ∠ OFE >∠FOE⇒OE = EB > FE (1 đ)
Cách khác:
∠EAB > ∠EOA (góc ngoài của∆EAB)
Mà ∠EOA = ∠EBA
⇒ ∠EAB > ∠EBA
F
y
x