giao an chuong 5

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính • Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.. Củng cố:• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng

Trang 1

TIẾT 63-64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

• Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

• Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

• Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

• Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên

quan đến đạo hàm)

Cho một chất điểm M chuyển động trên trục

Os PT chuyển động của M là S = s(t) Tìm

vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm

− thì giới hạn này được gọi là

đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính

cường độ tức thời của dòng điện tại thời

điểm t0

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)

1/ Đạo hàm tại một điểm 1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm.

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t)Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:

0

0 0

lim

tt t t

Q t Q t I

Trang 2

Gv: đặt: ∆x=x−x0 ⇒x=x0 + ∆x

) ( ) (

) ( )

Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước

như thuật toán

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

• Tham khảo trước các mục còn lại

Trang 3

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm

y= x +x tại x0 = 2

1 Đặt vấn đề:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo

hàm)

Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của

đường cong phẳng

Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học

sinh đọc hiểu cách chứng minh ở Sgk

Chú ý:

Hệ số góc của cát tuyến M0M là:

x

y tg

∆

= ϕ

Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại

điểm M0(x0;f(x0))? Từ đó suy ra phương

trình tiếp tuyến?

Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại

x0 = 2

b) Viết PTTT tại điểm đó

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực

hiện

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo

hàm)

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động

thẳng có phương trình s=s(t) tại thời điểm

t0 bằng bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời

điểm t0 được tính theo công thức nào? Vì

sao?

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên

2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(Sgk)

2.2 Ý nghĩa hình học:

= ) ( 0

'

0 f x x x y

3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn:

Q=Q(t) Cường độ dòng điện tại thời điểm

Trang 4

1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :

a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x

V/ Dặn dò:

• Học thật kỹ nội dung lí thuyết

• Hoàn thành các bài tập Sgk để tiết sau luyện tập



TIẾT 65: LUYỆN TẬP

A/ Mục tiêu: Thông qua nội làm bài tập giúp học sinh củng cố:

1 Kiến thức:

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

• Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

2 Kĩ năng:

• Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

• Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong

• Ưng dụng của đạo hàm vào việc giải bài toán vật lý

Trang 5

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo

hàm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y= 2x2 +x tại điểm x0 =1

gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Chú ý: Bước 2 của quy tắc có thể làm

chung vào bước 3.

Gv: C/m hàm số không có đạo hàm tại x

= 0? Ta cần chứng minh điều gì? Tại

sao?

Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn tại x=0

Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm tại

điểm x=2

Gv: làm bài tập 5 trang 156 Sgk

Gv: Hãy viết PTTT tại điểm (-1;-1)?

Gv: Viết PTTT tại điểm có x = 2?

Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm và tính

f’(2)

Gv: Viết PTTT biết hệ số góc bằng 3

Gợi ý: Tìm toạ độ tiếp điểm

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

a) Gọi ∆x là số gia tại điểm x0 = 1, ta có:

Trang 6

IV/ Củng cố:

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Cách viết phương trình tiếp tuyến

•Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn

•Làm các bài tập tương tự còn lại

•Tham khảo trước nội dung bài mới: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn:

1 Kiến thức:

• Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

• Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

• Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

• Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

• Tính đạo hàm của hàm số hợp

Hoạt động 1: (Đạo hàm của một số hàm

số thường gặp)

Gv: (C)’=? Vì sao? Với C là hằng số

1 Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Trang 7

x y

Trang 8

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và quy tắc tính đạo hàm.

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp)

Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm

hàm số hợp

Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?

Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm

Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàm y=f(u) và u=g(x)

y= u và u =x2 + +x 2

3.2 Đạo hàm của hàm số hợp.

Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u'x

và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y'u Khi đó hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là:

R d

c b

a

Trang 9

• Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.

• Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa)

• Nắm vững các quy tắc, các công thức để làm toán

• Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập

TIẾT 68: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:

1 Kiến thức:

• Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

• Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

• Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

• Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

• Tính đạo hàm của hàm số hợp

• Giải một số bài toán liên quan đến đạo hàm

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập

Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các

hàm số thường gặp và các qui tắc tính đạo

Trang 10

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

2

3 2 2

2 1

x y

6 3 0

x

x x

x y

b) y' > 0 ⇔ 3x2 − 6x< 3 ⇔x2 − 2x+ 1 < 0

2 1 2

• Các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hựop

• Tham khảo trước nội dung bài mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Trang 12

• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

• Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

Gv: Tìm giới hạn 0 2

1 cos lim

x

x x

Trang 13

Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận.

Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của y=cosx)

Gv: Ta biết cos sin

2 Đạo hàm của hàm số y=cosx

(cos 'x) = − sin ,x x R∀ ∈ ; (cos 'u) = −u'.sinu; u=u(x)

Ví dụ 2: Ta có:

a) y' = −(3x3 +x) ('.sin 3x3 + = −x) (9x2 + 1 sin 3) ( x3 +x)b) y' 2 cos( = x2 − 2x+ 2) cos(  x2 − 2x+ 2) '

•Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó

•Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y= 5sinx− 3cosx

Trang 14

TIẾT 70: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

• Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

v

v u v u v

Chú ý điều kiện của hàm số

?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT (tgx)’

?11: Tính (tgu)’ với u = u(x)

?12: Tính đạo hàm của h/s y =tg2(3x2 +

x)

gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau đó áp

3 Đạo hàm của hàm số y = tanx.

x x

x

' '

cos

)' (cos sin cos

) (sin cos

sin '

Z k k x

2

; cos

1 )'

cos )'

Trang 15

Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y = cotgx)

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công

thức tính đạo hàm của hàm số cotgx

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x)

?16: Tính đạo hàm của hàm số: y =

cotg5x2

= +

+ +

) 3

( cos

) 3

( ).

3 ( 2

2 2

' 2 2

x x

x x x

x tg

) 3

( cos

) 3

( sin ).

1 6 (

2 2

x x

x x x

+

+ +

tg y

2 cos

2 2

'

2

' '

π

π π

2 4 2

2 4

sin

cos 10 )' (cot cot

5 '

x

x x gx

x g

• Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của hàm hợp của nó

• Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 16

• Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.

2 HS: Sgk, làm bài tập về nhà

Học sinh lên bảng thực hiện

Gv: Giải bất phương trình sau:

a) y’ < 0 với 2 2

1

y x

1

y x

y

x x

− < <



⇔  ≠

 Vậy, T = −( 1;1) ( )U 1;3

Trang 17

b) y' 0 ≥ với 2 3

1

x y x

+

= +

2 2

y

x x

 + − ≥ + −

3

3 1

1 1

x

x x

1

x x x

IV/ Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

V/ Dặn dò: Xem lại các bài tập được hướng dẫn.

Giải các bài tập còn lại: 6,7,8 trang 169 Sgk Tham khảo trước nội dung bài mới: Vi Phân

Trang 18

• Công thức tính vi phân của hàm số.

• Ưng dụng của vi phân

2 Kĩ năng:

• Tính vi phân của hàm số

• Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).

Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân

Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm

x y

dy= ' ∆ hoặc df(x) = f' (x) ∆x

Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số

y = x, ta có: dx= ∆x.Vậy, dy= y'dx hoặc df(x) = f' (x)dx

Ví dụ:

a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =

= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =

=( 3x2 - 10x +1)dxb) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =

=3.sin2x.cosx.dx

2 Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng.

Trang 19

1 4

x x f y x

y x

x x f x x

f x

2

1 ) (

Chọn x0 = 4, ∆x= 0 , 01 Ta có:

) 01 , 0 ).(

4 ( ' ) 4 ( ) 01 , 0 4 ( ) 99 , 3

f

975 , 1 01 , 0 4

1 2 01 , 0 4 99 ,

x x x

1 4 ( ) )(

4 2

x

x x x

x dx

x

2 '

cos 2 ) 1 ( sin 1

• Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x)

• Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng

• Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm

V/ Dặn dò:

• Nắm vững cách tính vi phân của một hàm số

• Giải các bài tập tương tự còn lại Tham khảo trước bài mới: Đạo hàm cấp 2



Trang 20

TIẾT 73: ĐẠO HÀM CẤP HAI

Ngày soạn:

Ngày dạy:

1 Kiến thức:

• Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số

• Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng:

• Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra

• Giải bài toán vật lý

II/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của

hàm số y=x4 − 4x3 + 2x2 + 3x+ 1;

3 4 12

Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp

cao)

Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số

trên Từ đó hãy tổng quát hoá công thức

quy luật của công thức các đạo hàm, từ đó

suy ra công thức y(n) Cm công thức bằng

qui nạp

Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo

1 Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x∈( )a b;

Nếu hàm số y' = f x'( ) có đạo hàm tại x thì

ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x) Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x)

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

• Xét một chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm

Trang 21

Gv: Xét chuyển động có phương trình:

ϕ ω ϕ

( ' )

γ t =v t = −A t+

• Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số

• Cần phân biệt y4 với y(4)

• Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t

 Ap dụng:

1 Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = cos2x

2 Tính đạo gia tốc của một Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t +

2 tại thời điểm t = 2

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số

• BTVN: 2 trang 174 và bài tập ôn tập chương V



Trang 22

TIẾT 74: ÔN TẬP CHƯƠNG V

• Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác

• Công thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nó

• Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 Kĩ năng:

• Tính đạo hàm của các hàm số

• Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm

• Viết phương trình tiếp tuyến

2 HS: Sgk, đã chuẩn bị bài tập ở nhà

1 Đặt vấn đề: Triển khai bài

Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên

Trang 23

Gv: Hãy giải phương trình f’(x) = 0.

Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số

− tại điểm A(2;3)?.

Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm

Gv: Theo yêu cầu của bài toán ta cần tìm

các yếu tố nào để viết được PTTT?

• Xem lại nội dung kiến thức chưong V

• Xem lại các bài tập được hướng dẫn

• Chuẩn bị tốt kiến thức để làm bài kiểm tra 1 tiết



Trang 24

TIẾT 75: KIỂM TRA 1 TIẾT

A/ Mục tiêu: Thông qua nội làm bài kiểm tra 1 tiết, giúp học sinh củng cố và rèn luyện:

1 Kiến thức:

• Các quy tắc tính đạo hàm

• Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác

• Công thức tính đạo hàm cấp hai

• Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 Kĩ năng:

• Tính đạo hàm của các hàm số

• Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm

• Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

II/ Kiểm tra bài cũ: (Không)

ĐỀ BÀI A/ Phần trắc nghiệm: 6,0 điểm

Câu 1: Cho hàm số 3 1 2

1 2

1

y x

−

=

1 ' 1

y x

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	705,5 KB